Kalkulus Contoh

$\int (5 x^{- 3} + 6 x) d x$

Langkah 1

Hilangkan tanda kurung.

$\int 5 x^{- 3} + 6 x d x$

Langkah 2

Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.

$\int 5 x^{- 3} d x + \int 6 x d x$

Langkah 3

Karena $5$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $5$ keluar dari integral.

$5 \int x^{- 3} d x + \int 6 x d x$

Langkah 4

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x^{- 3}$ terhadap $x$ adalah $- \frac{1}{2} x^{- 2}$ .

$5 (- \frac{1}{2} x^{- 2} + C) + \int 6 x d x$

Langkah 5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Gabungkan $x^{- 2}$ dan $\frac{1}{2}$ .

$5 (- \frac{x^{- 2}}{2} + C) + \int 6 x d x$

Langkah 5.2

Pindahkan $x^{- 2}$ menjadi penyebut menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$5 (- \frac{1}{2 x^{2}} + C) + \int 6 x d x$

Langkah 6

Karena $6$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $6$ keluar dari integral.

$5 (- \frac{1}{2 x^{2}} + C) + 6 \int x d x$

Langkah 7

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$5 (- \frac{1}{2 x^{2}} + C) + 6 (\frac{1}{2} x^{2} + C)$

Langkah 8

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Sederhanakan.

$\frac{- 5}{2 x^{2}} + 6 (\frac{1}{2} x^{2}) + C$

Langkah 8.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{5}{2 x^{2}} + 6 (\frac{1}{2} x^{2}) + C$

Langkah 8.2.2

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $x^{2}$ .

$- \frac{5}{2 x^{2}} + 6 \frac{x^{2}}{2} + C$

Langkah 8.2.3

Gabungkan $6$ dan $\frac{x^{2}}{2}$ .

$- \frac{5}{2 x^{2}} + \frac{6 x^{2}}{2} + C$

Langkah 8.2.4

Hapus faktor persekutuan dari $6$ dan $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.4.1

Faktorkan $2$ dari $6 x^{2}$ .

$- \frac{5}{2 x^{2}} + \frac{2 (3 x^{2})}{2} + C$

Langkah 8.2.4.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.4.2.1

Faktorkan $2$ dari $2$ .

$- \frac{5}{2 x^{2}} + \frac{2 (3 x^{2})}{2 (1)} + C$

Langkah 8.2.4.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$- \frac{5}{2 x^{2}} + \frac{2 (3 x^{2})}{2 \cdot 1} + C$

Langkah 8.2.4.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$- \frac{5}{2 x^{2}} + \frac{3 x^{2}}{1} + C$

Langkah 8.2.4.2.4

Bagilah $3 x^{2}$ dengan $1$ .

$- \frac{5}{2 x^{2}} + 3 x^{2} + C$