Kalkulus Contoh

$y = - \frac{2}{3} x^{3} + 3 x^{2} + \frac{3}{10} x^{5} - 3$

Langkah 1

Tentukan turunan pertamanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $- \frac{2}{3} x^{3} + 3 x^{2} + \frac{3}{10} x^{5} - 3$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [- \frac{2}{3} x^{3}] + \frac{d}{d x} [3 x^{2}] + \frac{d}{d x} [\frac{3}{10} x^{5}] + \frac{d}{d x} [- 3]$ .

$\frac{d}{d x} [- \frac{2}{3} x^{3}] + \frac{d}{d x} [3 x^{2}] + \frac{d}{d x} [\frac{3}{10} x^{5}] + \frac{d}{d x} [- 3]$

Langkah 1.2

Evaluasi $\frac{d}{d x} [- \frac{2}{3} x^{3}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Karena $- \frac{2}{3}$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- \frac{2}{3} x^{3}$ terhadap $x$ adalah $- \frac{2}{3} \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$- \frac{2}{3} \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [3 x^{2}] + \frac{d}{d x} [\frac{3}{10} x^{5}] + \frac{d}{d x} [- 3]$

Langkah 1.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 3$ .

$- \frac{2}{3} (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [3 x^{2}] + \frac{d}{d x} [\frac{3}{10} x^{5}] + \frac{d}{d x} [- 3]$

Langkah 1.2.3

Kalikan $3$ dengan $- 1$ .

$- 3 (\frac{2}{3}) x^{2} + \frac{d}{d x} [3 x^{2}] + \frac{d}{d x} [\frac{3}{10} x^{5}] + \frac{d}{d x} [- 3]$

Langkah 1.2.4

Gabungkan $- 3$ dan $\frac{2}{3}$ .

$\frac{- 3 \cdot 2}{3} x^{2} + \frac{d}{d x} [3 x^{2}] + \frac{d}{d x} [\frac{3}{10} x^{5}] + \frac{d}{d x} [- 3]$

Langkah 1.2.5

Kalikan $- 3$ dengan $2$ .

$\frac{- 6}{3} x^{2} + \frac{d}{d x} [3 x^{2}] + \frac{d}{d x} [\frac{3}{10} x^{5}] + \frac{d}{d x} [- 3]$

Langkah 1.2.6

Gabungkan $\frac{- 6}{3}$ dan $x^{2}$ .

$\frac{- 6 x^{2}}{3} + \frac{d}{d x} [3 x^{2}] + \frac{d}{d x} [\frac{3}{10} x^{5}] + \frac{d}{d x} [- 3]$

Langkah 1.2.7

Hapus faktor persekutuan dari $- 6$ dan $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.7.1

Faktorkan $3$ dari $- 6 x^{2}$ .

$\frac{3 (- 2 x^{2})}{3} + \frac{d}{d x} [3 x^{2}] + \frac{d}{d x} [\frac{3}{10} x^{5}] + \frac{d}{d x} [- 3]$

Langkah 1.2.7.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.7.2.1

Faktorkan $3$ dari $3$ .

$\frac{3 (- 2 x^{2})}{3 (1)} + \frac{d}{d x} [3 x^{2}] + \frac{d}{d x} [\frac{3}{10} x^{5}] + \frac{d}{d x} [- 3]$

Langkah 1.2.7.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3 (- 2 x^{2})}{3 \cdot 1} + \frac{d}{d x} [3 x^{2}] + \frac{d}{d x} [\frac{3}{10} x^{5}] + \frac{d}{d x} [- 3]$

Langkah 1.2.7.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{- 2 x^{2}}{1} + \frac{d}{d x} [3 x^{2}] + \frac{d}{d x} [\frac{3}{10} x^{5}] + \frac{d}{d x} [- 3]$

Langkah 1.2.7.2.4

Bagilah $- 2 x^{2}$ dengan $1$ .

$- 2 x^{2} + \frac{d}{d x} [3 x^{2}] + \frac{d}{d x} [\frac{3}{10} x^{5}] + \frac{d}{d x} [- 3]$

Langkah 1.3

Evaluasi $\frac{d}{d x} [3 x^{2}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1

Karena $3$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $3 x^{2}$ terhadap $x$ adalah $3 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$- 2 x^{2} + 3 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [\frac{3}{10} x^{5}] + \frac{d}{d x} [- 3]$

Langkah 1.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$- 2 x^{2} + 3 (2 x) + \frac{d}{d x} [\frac{3}{10} x^{5}] + \frac{d}{d x} [- 3]$

Langkah 1.3.3

Kalikan $2$ dengan $3$ .

$- 2 x^{2} + 6 x + \frac{d}{d x} [\frac{3}{10} x^{5}] + \frac{d}{d x} [- 3]$

Langkah 1.4

Evaluasi $\frac{d}{d x} [\frac{3}{10} x^{5}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.1

Karena $\frac{3}{10}$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $\frac{3}{10} x^{5}$ terhadap $x$ adalah $\frac{3}{10} \frac{d}{d x} [x^{5}]$ .

$- 2 x^{2} + 6 x + \frac{3}{10} \frac{d}{d x} [x^{5}] + \frac{d}{d x} [- 3]$

Langkah 1.4.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 5$ .

$- 2 x^{2} + 6 x + \frac{3}{10} (5 x^{4}) + \frac{d}{d x} [- 3]$

Langkah 1.4.3

Gabungkan $5$ dan $\frac{3}{10}$ .

$- 2 x^{2} + 6 x + \frac{5 \cdot 3}{10} x^{4} + \frac{d}{d x} [- 3]$

Langkah 1.4.4

Kalikan $5$ dengan $3$ .

$- 2 x^{2} + 6 x + \frac{15}{10} x^{4} + \frac{d}{d x} [- 3]$

Langkah 1.4.5

Gabungkan $\frac{15}{10}$ dan $x^{4}$ .

$- 2 x^{2} + 6 x + \frac{15 x^{4}}{10} + \frac{d}{d x} [- 3]$

Langkah 1.4.6

Hapus faktor persekutuan dari $15$ dan $10$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.6.1

Faktorkan $5$ dari $15 x^{4}$ .

$- 2 x^{2} + 6 x + \frac{5 (3 x^{4})}{10} + \frac{d}{d x} [- 3]$

Langkah 1.4.6.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.6.2.1

Faktorkan $5$ dari $10$ .

$- 2 x^{2} + 6 x + \frac{5 (3 x^{4})}{5 (2)} + \frac{d}{d x} [- 3]$

Langkah 1.4.6.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$- 2 x^{2} + 6 x + \frac{5 (3 x^{4})}{5 \cdot 2} + \frac{d}{d x} [- 3]$

Langkah 1.4.6.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$- 2 x^{2} + 6 x + \frac{3 x^{4}}{2} + \frac{d}{d x} [- 3]$

Langkah 1.5

Karena $- 3$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 3$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$- 2 x^{2} + 6 x + \frac{3 x^{4}}{2} + 0$

Langkah 1.6

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.6.1

Tambahkan $- 2 x^{2} + 6 x + \frac{3 x^{4}}{2}$ dan $0$ .

$- 2 x^{2} + 6 x + \frac{3 x^{4}}{2}$

Langkah 1.6.2

Susun kembali suku-suku.

$f' (x) = \frac{3 x^{4}}{2} - 2 x^{2} + 6 x$

Langkah 2

Tentukan turunan keduanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $\frac{3 x^{4}}{2} - 2 x^{2} + 6 x$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [\frac{3 x^{4}}{2}] + \frac{d}{d x} [- 2 x^{2}] + \frac{d}{d x} [6 x]$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{3 x^{4}}{2}] + \frac{d}{d x} [- 2 x^{2}] + \frac{d}{d x} [6 x]$

Langkah 2.2

Evaluasi $\frac{d}{d x} [\frac{3 x^{4}}{2}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Karena $\frac{3}{2}$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $\frac{3 x^{4}}{2}$ terhadap $x$ adalah $\frac{3}{2} \frac{d}{d x} [x^{4}]$ .

$\frac{3}{2} \frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 2 x^{2}] + \frac{d}{d x} [6 x]$

Langkah 2.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 4$ .

$\frac{3}{2} (4 x^{3}) + \frac{d}{d x} [- 2 x^{2}] + \frac{d}{d x} [6 x]$

Langkah 2.2.3

Gabungkan $4$ dan $\frac{3}{2}$ .

$\frac{4 \cdot 3}{2} x^{3} + \frac{d}{d x} [- 2 x^{2}] + \frac{d}{d x} [6 x]$

Langkah 2.2.4

Kalikan $4$ dengan $3$ .

$\frac{12}{2} x^{3} + \frac{d}{d x} [- 2 x^{2}] + \frac{d}{d x} [6 x]$

Langkah 2.2.5

Gabungkan $\frac{12}{2}$ dan $x^{3}$ .

$\frac{12 x^{3}}{2} + \frac{d}{d x} [- 2 x^{2}] + \frac{d}{d x} [6 x]$

Langkah 2.2.6

Hapus faktor persekutuan dari $12$ dan $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.6.1

Faktorkan $2$ dari $12 x^{3}$ .

$\frac{2 (6 x^{3})}{2} + \frac{d}{d x} [- 2 x^{2}] + \frac{d}{d x} [6 x]$

Langkah 2.2.6.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.6.2.1

Faktorkan $2$ dari $2$ .

$\frac{2 (6 x^{3})}{2 (1)} + \frac{d}{d x} [- 2 x^{2}] + \frac{d}{d x} [6 x]$

Langkah 2.2.6.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 (6 x^{3})}{2 \cdot 1} + \frac{d}{d x} [- 2 x^{2}] + \frac{d}{d x} [6 x]$

Langkah 2.2.6.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{6 x^{3}}{1} + \frac{d}{d x} [- 2 x^{2}] + \frac{d}{d x} [6 x]$

Langkah 2.2.6.2.4

Bagilah $6 x^{3}$ dengan $1$ .

$6 x^{3} + \frac{d}{d x} [- 2 x^{2}] + \frac{d}{d x} [6 x]$

Langkah 2.3

Evaluasi $\frac{d}{d x} [- 2 x^{2}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Karena $- 2$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 2 x^{2}$ terhadap $x$ adalah $- 2 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$6 x^{3} - 2 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [6 x]$

Langkah 2.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$6 x^{3} - 2 (2 x) + \frac{d}{d x} [6 x]$

Langkah 2.3.3

Kalikan $2$ dengan $- 2$ .

$6 x^{3} - 4 x + \frac{d}{d x} [6 x]$

Langkah 2.4

Evaluasi $\frac{d}{d x} [6 x]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1

Karena $6$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $6 x$ terhadap $x$ adalah $6 \frac{d}{d x} [x]$ .

$6 x^{3} - 4 x + 6 \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 2.4.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$6 x^{3} - 4 x + 6 \cdot 1$

Langkah 2.4.3

Kalikan $6$ dengan $1$ .

$f'' (x) = 6 x^{3} - 4 x + 6$

Langkah 3

Tentukan turunan ketiganya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $6 x^{3} - 4 x + 6$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [6 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 4 x] + \frac{d}{d x} [6]$ .

$\frac{d}{d x} [6 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 4 x] + \frac{d}{d x} [6]$

Langkah 3.2

Evaluasi $\frac{d}{d x} [6 x^{3}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Karena $6$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $6 x^{3}$ terhadap $x$ adalah $6 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$6 \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 4 x] + \frac{d}{d x} [6]$

Langkah 3.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 3$ .

$6 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [- 4 x] + \frac{d}{d x} [6]$

Langkah 3.2.3

Kalikan $3$ dengan $6$ .

$18 x^{2} + \frac{d}{d x} [- 4 x] + \frac{d}{d x} [6]$

Langkah 3.3

Evaluasi $\frac{d}{d x} [- 4 x]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Karena $- 4$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 4 x$ terhadap $x$ adalah $- 4 \frac{d}{d x} [x]$ .

$18 x^{2} - 4 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [6]$

Langkah 3.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$18 x^{2} - 4 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [6]$

Langkah 3.3.3

Kalikan $- 4$ dengan $1$ .

$18 x^{2} - 4 + \frac{d}{d x} [6]$

Langkah 3.4

Diferensialkan menggunakan Aturan Konstanta.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Karena $6$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $6$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$18 x^{2} - 4 + 0$

Langkah 3.4.2

Tambahkan $18 x^{2} - 4$ dan $0$ .

$f''' (x) = 18 x^{2} - 4$