Kalkulus Contoh

$\frac{\sqrt{x}}{1 + \sqrt{x}}$

Langkah 1

Tentukan turunan pertamanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Terapkan aturan-aturan dasar eksponen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{x}$ sebagai $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{x^{\frac{1}{2}}}{1 + \sqrt{x}}]$

Langkah 1.1.2

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{x}$ sebagai $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{x^{\frac{1}{2}}}{1 + x^{\frac{1}{2}}}]$

Langkah 1.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Bagi yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ adalah $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ di mana $f (x) = x^{\frac{1}{2}}$ dan $g (x) = 1 + x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{(1 + x^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}] - x^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [1 + x^{\frac{1}{2}}]}{{(1 + x^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Langkah 1.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = \frac{1}{2}$ .

$\frac{(1 + x^{\frac{1}{2}}) (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1}) - x^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [1 + x^{\frac{1}{2}}]}{{(1 + x^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Langkah 1.4

Untuk menuliskan $- 1$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$\frac{(1 + x^{\frac{1}{2}}) (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}}) - x^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [1 + x^{\frac{1}{2}}]}{{(1 + x^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Langkah 1.5

Gabungkan $- 1$ dan $\frac{2}{2}$ .

$\frac{(1 + x^{\frac{1}{2}}) (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}}) - x^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [1 + x^{\frac{1}{2}}]}{{(1 + x^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Langkah 1.6

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{(1 + x^{\frac{1}{2}}) (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}}) - x^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [1 + x^{\frac{1}{2}}]}{{(1 + x^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Langkah 1.7

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.7.1

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$\frac{(1 + x^{\frac{1}{2}}) (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 2}{2}}) - x^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [1 + x^{\frac{1}{2}}]}{{(1 + x^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Langkah 1.7.2

Kurangi $2$ dengan $1$ .

$\frac{(1 + x^{\frac{1}{2}}) (\frac{1}{2} x^{\frac{- 1}{2}}) - x^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [1 + x^{\frac{1}{2}}]}{{(1 + x^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Langkah 1.8

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.8.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\frac{(1 + x^{\frac{1}{2}}) (\frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2}}) - x^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [1 + x^{\frac{1}{2}}]}{{(1 + x^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Langkah 1.8.2

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $x^{- \frac{1}{2}}$ .

$\frac{(1 + x^{\frac{1}{2}}) \frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2} - x^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [1 + x^{\frac{1}{2}}]}{{(1 + x^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Langkah 1.8.3

Pindahkan $x^{- \frac{1}{2}}$ menjadi penyebut menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{(1 + x^{\frac{1}{2}}) \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - x^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [1 + x^{\frac{1}{2}}]}{{(1 + x^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Langkah 1.9

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $1 + x^{\frac{1}{2}}$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]$ .

$\frac{(1 + x^{\frac{1}{2}}) \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - x^{\frac{1}{2}} (\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}])}{{(1 + x^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Langkah 1.10

Karena $1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $1$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$\frac{(1 + x^{\frac{1}{2}}) \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - x^{\frac{1}{2}} (0 + \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}])}{{(1 + x^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Langkah 1.11

Tambahkan $0$ dan $\frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]$ .

$\frac{(1 + x^{\frac{1}{2}}) \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - x^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]}{{(1 + x^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Langkah 1.12

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = \frac{1}{2}$ .

$\frac{(1 + x^{\frac{1}{2}}) \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - x^{\frac{1}{2}} (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1})}{{(1 + x^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Langkah 1.13

Untuk menuliskan $- 1$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$\frac{(1 + x^{\frac{1}{2}}) \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - x^{\frac{1}{2}} (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}})}{{(1 + x^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Langkah 1.14

Gabungkan $- 1$ dan $\frac{2}{2}$ .

$\frac{(1 + x^{\frac{1}{2}}) \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - x^{\frac{1}{2}} (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}})}{{(1 + x^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Langkah 1.15

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{(1 + x^{\frac{1}{2}}) \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - x^{\frac{1}{2}} (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}})}{{(1 + x^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Langkah 1.16

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.16.1

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$\frac{(1 + x^{\frac{1}{2}}) \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - x^{\frac{1}{2}} (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 2}{2}})}{{(1 + x^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Langkah 1.16.2

Kurangi $2$ dengan $1$ .

$\frac{(1 + x^{\frac{1}{2}}) \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - x^{\frac{1}{2}} (\frac{1}{2} x^{\frac{- 1}{2}})}{{(1 + x^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Langkah 1.17

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\frac{(1 + x^{\frac{1}{2}}) \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - x^{\frac{1}{2}} (\frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2}})}{{(1 + x^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Langkah 1.18

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $x^{- \frac{1}{2}}$ .

$\frac{(1 + x^{\frac{1}{2}}) \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - x^{\frac{1}{2}} \frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2}}{{(1 + x^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Langkah 1.19

Gabungkan $\frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2}$ dan $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{(1 + x^{\frac{1}{2}}) \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - \frac{x^{- \frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}}{2}}{{(1 + x^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Langkah 1.20

Kalikan $x^{- \frac{1}{2}}$ dengan $x^{\frac{1}{2}}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.20.1

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{(1 + x^{\frac{1}{2}}) \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - \frac{x^{- \frac{1}{2} + \frac{1}{2}}}{2}}{{(1 + x^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Langkah 1.20.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{(1 + x^{\frac{1}{2}}) \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - \frac{x^{\frac{- 1 + 1}{2}}}{2}}{{(1 + x^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Langkah 1.20.3

Tambahkan $- 1$ dan $1$ .

$\frac{(1 + x^{\frac{1}{2}}) \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - \frac{x^{\frac{0}{2}}}{2}}{{(1 + x^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Langkah 1.20.4

Bagilah $0$ dengan $2$ .

$\frac{(1 + x^{\frac{1}{2}}) \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - \frac{x^{0}}{2}}{{(1 + x^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Langkah 1.21

Sederhanakan $x^{0}$ .

$\frac{(1 + x^{\frac{1}{2}}) \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - \frac{1}{2}}{{(1 + x^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Langkah 1.22

Untuk menuliskan $(1 + x^{\frac{1}{2}}) \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$\frac{(1 + x^{\frac{1}{2}}) \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{2}{2} - \frac{1}{2}}{{(1 + x^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Langkah 1.23

Gabungkan $(1 + x^{\frac{1}{2}}) \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}$ dan $\frac{2}{2}$ .

$\frac{\frac{(1 + x^{\frac{1}{2}}) \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} \cdot 2}{2} - \frac{1}{2}}{{(1 + x^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Langkah 1.24

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{\frac{(1 + x^{\frac{1}{2}}) \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} \cdot 2 - 1}{2}}{{(1 + x^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Langkah 1.25

Gabungkan $2$ dan $\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{\frac{(1 + x^{\frac{1}{2}}) \frac{2}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 1}{2}}{{(1 + x^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Langkah 1.26

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{\frac{(1 + x^{\frac{1}{2}}) \frac{2}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 1}{2}}{{(1 + x^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Langkah 1.27

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{\frac{(1 + x^{\frac{1}{2}}) \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} - 1}{2}}{{(1 + x^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Langkah 1.28

Tulis kembali $\frac{\frac{(1 + x^{\frac{1}{2}}) \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} - 1}{2}}{{(1 + x^{\frac{1}{2}})}^{2}}$ sebagai hasil kali.

$\frac{(1 + x^{\frac{1}{2}}) \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} - 1}{2} \cdot \frac{1}{{(1 + x^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Langkah 1.29

Kalikan $\frac{(1 + x^{\frac{1}{2}}) \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} - 1}{2}$ dengan $\frac{1}{{(1 + x^{\frac{1}{2}})}^{2}}$ .

$\frac{(1 + x^{\frac{1}{2}}) \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} - 1}{2 {(1 + x^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Langkah 1.30

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.30.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{1 \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} + x^{\frac{1}{2}} \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} - 1}{2 {(1 + x^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Langkah 1.30.2

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.30.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.30.2.1.1

Kalikan $\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}$ dengan $1$ .

$\frac{\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} + x^{\frac{1}{2}} \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} - 1}{2 {(1 + x^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Langkah 1.30.2.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $x^{\frac{1}{2}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.30.2.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} + x^{\frac{1}{2}} \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} - 1}{2 {(1 + x^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Langkah 1.30.2.1.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} + 1 - 1}{2 {(1 + x^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Langkah 1.30.2.2

Gabungkan suku balikan dalam $\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} + 1 - 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.30.2.2.1

Kurangi $1$ dengan $1$ .

$\frac{\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} + 0}{2 {(1 + x^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Langkah 1.30.2.2.2

Tambahkan $\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}$ dan $0$ .

$\frac{\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}}{2 {(1 + x^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Langkah 1.30.3

Gabungkan suku-sukunya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.30.3.1

Tulis kembali $\frac{\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}}{2 {(1 + x^{\frac{1}{2}})}^{2}}$ sebagai hasil kali.

$\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{1}{2 {(1 + x^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Langkah 1.30.3.2

Kalikan $\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}$ dengan $\frac{1}{2 {(1 + x^{\frac{1}{2}})}^{2}}$ .

$\frac{1}{x^{\frac{1}{2}} (2 {(1 + x^{\frac{1}{2}})}^{2})}$

Langkah 1.30.4

Susun kembali suku-suku.

$f' (x) = \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}} {(1 + x^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Langkah 2

Tentukan turunan keduanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Kelipatan Tetap.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Karena $\frac{1}{2}$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}} {(1 + x^{\frac{1}{2}})}^{2}}$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{2} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{\frac{1}{2}} {(1 + x^{\frac{1}{2}})}^{2}}]$ .

$\frac{1}{2} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{\frac{1}{2}} {(1 + x^{\frac{1}{2}})}^{2}}]$

Langkah 2.1.2

Tulis kembali $\frac{1}{x^{\frac{1}{2}} {(1 + x^{\frac{1}{2}})}^{2}}$ sebagai ${(x^{\frac{1}{2}} {(1 + x^{\frac{1}{2}})}^{2})}^{- 1}$ .

$\frac{1}{2} \frac{d}{d x} [{(x^{\frac{1}{2}} {(1 + x^{\frac{1}{2}})}^{2})}^{- 1}]$

Langkah 2.2

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = x^{- 1}$ dan $g (x) = x^{\frac{1}{2}} {(1 + x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u_{1}$ sebagai $x^{\frac{1}{2}} {(1 + x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

$\frac{1}{2} (\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{- 1}] \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}} {(1 + x^{\frac{1}{2}})}^{2}])$

Langkah 2.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ adalah $n {u_{1}}^{n - 1}$ di mana $n = - 1$ .

$\frac{1}{2} (- {u_{1}}^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}} {(1 + x^{\frac{1}{2}})}^{2}])$

Langkah 2.2.3

Ganti semua kemunculan $u_{1}$ dengan $x^{\frac{1}{2}} {(1 + x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

$\frac{1}{2} (- {(x^{\frac{1}{2}} {(1 + x^{\frac{1}{2}})}^{2})}^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}} {(1 + x^{\frac{1}{2}})}^{2}])$

Langkah 2.3

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan ${(x^{\frac{1}{2}} {(1 + x^{\frac{1}{2}})}^{2})}^{- 2}$ .

$- \frac{{(x^{\frac{1}{2}} {(1 + x^{\frac{1}{2}})}^{2})}^{- 2}}{2} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}} {(1 + x^{\frac{1}{2}})}^{2}]$

Langkah 2.3.2

Pindahkan ${(x^{\frac{1}{2}} {(1 + x^{\frac{1}{2}})}^{2})}^{- 2}$ menjadi penyebut menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- \frac{1}{2 {(x^{\frac{1}{2}} {(1 + x^{\frac{1}{2}})}^{2})}^{2}} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}} {(1 + x^{\frac{1}{2}})}^{2}]$

Langkah 2.4

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Kali yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ adalah $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ di mana $f (x) = x^{\frac{1}{2}}$ dan $g (x) = {(1 + x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

$- \frac{1}{2 {(x^{\frac{1}{2}} {(1 + x^{\frac{1}{2}})}^{2})}^{2}} (x^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [{(1 + x^{\frac{1}{2}})}^{2}] + {(1 + x^{\frac{1}{2}})}^{2} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}])$

Langkah 2.5

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = x^{2}$ dan $g (x) = 1 + x^{\frac{1}{2}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u_{2}$ sebagai $1 + x^{\frac{1}{2}}$ .

$- \frac{1}{2 {(x^{\frac{1}{2}} {(1 + x^{\frac{1}{2}})}^{2})}^{2}} (x^{\frac{1}{2}} (\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{2}] \frac{d}{d x} [1 + x^{\frac{1}{2}}]) + {(1 + x^{\frac{1}{2}})}^{2} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}])$

Langkah 2.5.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{n}]$ adalah $n {u_{2}}^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$- \frac{1}{2 {(x^{\frac{1}{2}} {(1 + x^{\frac{1}{2}})}^{2})}^{2}} (x^{\frac{1}{2}} (2 u_{2} \frac{d}{d x} [1 + x^{\frac{1}{2}}]) + {(1 + x^{\frac{1}{2}})}^{2} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}])$

Langkah 2.5.3

Ganti semua kemunculan $u_{2}$ dengan $1 + x^{\frac{1}{2}}$ .

$- \frac{1}{2 {(x^{\frac{1}{2}} {(1 + x^{\frac{1}{2}})}^{2})}^{2}} (x^{\frac{1}{2}} (2 (1 + x^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} [1 + x^{\frac{1}{2}}]) + {(1 + x^{\frac{1}{2}})}^{2} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}])$

Langkah 2.6

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $1 + x^{\frac{1}{2}}$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]$ .

$- \frac{1}{2 {(x^{\frac{1}{2}} {(1 + x^{\frac{1}{2}})}^{2})}^{2}} (x^{\frac{1}{2}} (2 (1 + x^{\frac{1}{2}}) (\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}])) + {(1 + x^{\frac{1}{2}})}^{2} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}])$

Langkah 2.6.2

Karena $1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $1$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$- \frac{1}{2 {(x^{\frac{1}{2}} {(1 + x^{\frac{1}{2}})}^{2})}^{2}} (x^{\frac{1}{2}} (2 (1 + x^{\frac{1}{2}}) (0 + \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}])) + {(1 + x^{\frac{1}{2}})}^{2} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}])$

Langkah 2.6.3

Tambahkan $0$ dan $\frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]$ .

$- \frac{1}{2 {(x^{\frac{1}{2}} {(1 + x^{\frac{1}{2}})}^{2})}^{2}} (x^{\frac{1}{2}} (2 (1 + x^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]) + {(1 + x^{\frac{1}{2}})}^{2} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}])$

Langkah 2.6.4

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = \frac{1}{2}$ .

$- \frac{1}{2 {(x^{\frac{1}{2}} {(1 + x^{\frac{1}{2}})}^{2})}^{2}} (x^{\frac{1}{2}} (2 (1 + x^{\frac{1}{2}}) (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1})) + {(1 + x^{\frac{1}{2}})}^{2} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}])$

Langkah 2.7

Untuk menuliskan $- 1$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{1}{2 {(x^{\frac{1}{2}} {(1 + x^{\frac{1}{2}})}^{2})}^{2}} (x^{\frac{1}{2}} (2 (1 + x^{\frac{1}{2}}) (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}})) + {(1 + x^{\frac{1}{2}})}^{2} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}])$

Langkah 2.8

Gabungkan $- 1$ dan $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{1}{2 {(x^{\frac{1}{2}} {(1 + x^{\frac{1}{2}})}^{2})}^{2}} (x^{\frac{1}{2}} (2 (1 + x^{\frac{1}{2}}) (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}})) + {(1 + x^{\frac{1}{2}})}^{2} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}])$

Langkah 2.9

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$- \frac{1}{2 {(x^{\frac{1}{2}} {(1 + x^{\frac{1}{2}})}^{2})}^{2}} (x^{\frac{1}{2}} (2 (1 + x^{\frac{1}{2}}) (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}})) + {(1 + x^{\frac{1}{2}})}^{2} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}])$

Langkah 2.10

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.10.1

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$- \frac{1}{2 {(x^{\frac{1}{2}} {(1 + x^{\frac{1}{2}})}^{2})}^{2}} (x^{\frac{1}{2}} (2 (1 + x^{\frac{1}{2}}) (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 2}{2}})) + {(1 + x^{\frac{1}{2}})}^{2} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}])$

Langkah 2.10.2

Kurangi $2$ dengan $1$ .

$- \frac{1}{2 {(x^{\frac{1}{2}} {(1 + x^{\frac{1}{2}})}^{2})}^{2}} (x^{\frac{1}{2}} (2 (1 + x^{\frac{1}{2}}) (\frac{1}{2} x^{\frac{- 1}{2}})) + {(1 + x^{\frac{1}{2}})}^{2} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}])$

Langkah 2.11

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.11.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{1}{2 {(x^{\frac{1}{2}} {(1 + x^{\frac{1}{2}})}^{2})}^{2}} (x^{\frac{1}{2}} (2 (1 + x^{\frac{1}{2}}) (\frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2}})) + {(1 + x^{\frac{1}{2}})}^{2} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}])$

Langkah 2.11.2

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $x^{- \frac{1}{2}}$ .

$- \frac{1}{2 {(x^{\frac{1}{2}} {(1 + x^{\frac{1}{2}})}^{2})}^{2}} (x^{\frac{1}{2}} (2 (1 + x^{\frac{1}{2}}) \frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2}) + {(1 + x^{\frac{1}{2}})}^{2} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}])$

Langkah 2.11.3

Gabungkan $\frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2}$ dan $2$ .

$- \frac{1}{2 {(x^{\frac{1}{2}} {(1 + x^{\frac{1}{2}})}^{2})}^{2}} (x^{\frac{1}{2}} (\frac{x^{- \frac{1}{2}} \cdot 2}{2} (1 + x^{\frac{1}{2}})) + {(1 + x^{\frac{1}{2}})}^{2} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}])$

Langkah 2.11.4

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.11.4.1

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $x^{- \frac{1}{2}}$ .

$- \frac{1}{2 {(x^{\frac{1}{2}} {(1 + x^{\frac{1}{2}})}^{2})}^{2}} (x^{\frac{1}{2}} (\frac{2 \cdot x^{- \frac{1}{2}}}{2} (1 + x^{\frac{1}{2}})) + {(1 + x^{\frac{1}{2}})}^{2} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}])$

Langkah 2.11.4.2

Pindahkan $x^{- \frac{1}{2}}$ menjadi penyebut menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- \frac{1}{2 {(x^{\frac{1}{2}} {(1 + x^{\frac{1}{2}})}^{2})}^{2}} (x^{\frac{1}{2}} (\frac{2}{2 x^{\frac{1}{2}}} (1 + x^{\frac{1}{2}})) + {(1 + x^{\frac{1}{2}})}^{2} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}])$

Langkah 2.11.5

Batalkan faktor persekutuan.

$- \frac{1}{2 {(x^{\frac{1}{2}} {(1 + x^{\frac{1}{2}})}^{2})}^{2}} (x^{\frac{1}{2}} (\frac{2}{2 x^{\frac{1}{2}}} (1 + x^{\frac{1}{2}})) + {(1 + x^{\frac{1}{2}})}^{2} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}])$

Langkah 2.11.6

Tulis kembali pernyataannya.

$- \frac{1}{2 {(x^{\frac{1}{2}} {(1 + x^{\frac{1}{2}})}^{2})}^{2}} (x^{\frac{1}{2}} (\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} (1 + x^{\frac{1}{2}})) + {(1 + x^{\frac{1}{2}})}^{2} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}])$

Langkah 2.11.7

Gabungkan $\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}$ dan $x^{\frac{1}{2}}$ .

$- \frac{1}{2 {(x^{\frac{1}{2}} {(1 + x^{\frac{1}{2}})}^{2})}^{2}} (\frac{x^{\frac{1}{2}}}{x^{\frac{1}{2}}} (1 + x^{\frac{1}{2}}) + {(1 + x^{\frac{1}{2}})}^{2} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}])$

Langkah 2.11.8

Batalkan faktor persekutuan.

$- \frac{1}{2 {(x^{\frac{1}{2}} {(1 + x^{\frac{1}{2}})}^{2})}^{2}} (\frac{x^{\frac{1}{2}}}{x^{\frac{1}{2}}} (1 + x^{\frac{1}{2}}) + {(1 + x^{\frac{1}{2}})}^{2} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}])$

Langkah 2.11.9

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.11.9.1

Tulis kembali pernyataannya.

$- \frac{1}{2 {(x^{\frac{1}{2}} {(1 + x^{\frac{1}{2}})}^{2})}^{2}} (1 (1 + x^{\frac{1}{2}}) + {(1 + x^{\frac{1}{2}})}^{2} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}])$

Langkah 2.11.9.2

Kalikan $1 + x^{\frac{1}{2}}$ dengan $1$ .

$- \frac{1}{2 {(x^{\frac{1}{2}} {(1 + x^{\frac{1}{2}})}^{2})}^{2}} (1 + x^{\frac{1}{2}} + {(1 + x^{\frac{1}{2}})}^{2} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}])$

Langkah 2.12

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = \frac{1}{2}$ .

$- \frac{1}{2 {(x^{\frac{1}{2}} {(1 + x^{\frac{1}{2}})}^{2})}^{2}} (1 + x^{\frac{1}{2}} + {(1 + x^{\frac{1}{2}})}^{2} (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1}))$

Langkah 2.13

Untuk menuliskan $- 1$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{1}{2 {(x^{\frac{1}{2}} {(1 + x^{\frac{1}{2}})}^{2})}^{2}} (1 + x^{\frac{1}{2}} + {(1 + x^{\frac{1}{2}})}^{2} (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}}))$

Langkah 2.14

Gabungkan $- 1$ dan $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{1}{2 {(x^{\frac{1}{2}} {(1 + x^{\frac{1}{2}})}^{2})}^{2}} (1 + x^{\frac{1}{2}} + {(1 + x^{\frac{1}{2}})}^{2} (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}}))$

Langkah 2.15

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$- \frac{1}{2 {(x^{\frac{1}{2}} {(1 + x^{\frac{1}{2}})}^{2})}^{2}} (1 + x^{\frac{1}{2}} + {(1 + x^{\frac{1}{2}})}^{2} (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}}))$

Langkah 2.16

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.16.1

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$- \frac{1}{2 {(x^{\frac{1}{2}} {(1 + x^{\frac{1}{2}})}^{2})}^{2}} (1 + x^{\frac{1}{2}} + {(1 + x^{\frac{1}{2}})}^{2} (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 2}{2}}))$

Langkah 2.16.2

Kurangi $2$ dengan $1$ .

$- \frac{1}{2 {(x^{\frac{1}{2}} {(1 + x^{\frac{1}{2}})}^{2})}^{2}} (1 + x^{\frac{1}{2}} + {(1 + x^{\frac{1}{2}})}^{2} (\frac{1}{2} x^{\frac{- 1}{2}}))$

Langkah 2.17

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{1}{2 {(x^{\frac{1}{2}} {(1 + x^{\frac{1}{2}})}^{2})}^{2}} (1 + x^{\frac{1}{2}} + {(1 + x^{\frac{1}{2}})}^{2} (\frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2}}))$

Langkah 2.18

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $x^{- \frac{1}{2}}$ .

$- \frac{1}{2 {(x^{\frac{1}{2}} {(1 + x^{\frac{1}{2}})}^{2})}^{2}} (1 + x^{\frac{1}{2}} + {(1 + x^{\frac{1}{2}})}^{2} \frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2})$

Langkah 2.19

Gabungkan ${(1 + x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ dan $\frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2}$ .

$- \frac{1}{2 {(x^{\frac{1}{2}} {(1 + x^{\frac{1}{2}})}^{2})}^{2}} (1 + x^{\frac{1}{2}} + \frac{{(1 + x^{\frac{1}{2}})}^{2} x^{- \frac{1}{2}}}{2})$

Langkah 2.20

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.20.1

Pindahkan $x^{- \frac{1}{2}}$ menjadi penyebut menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- \frac{1}{2 {(x^{\frac{1}{2}} {(1 + x^{\frac{1}{2}})}^{2})}^{2}} (1 + x^{\frac{1}{2}} + \frac{{(1 + x^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2 x^{\frac{1}{2}}})$

Langkah 2.20.2

Tuliskan $1$ sebagai pecahan dengan penyebut persekutuan.

$- \frac{1}{2 {(x^{\frac{1}{2}} {(1 + x^{\frac{1}{2}})}^{2})}^{2}} (x^{\frac{1}{2}} + \frac{2 x^{\frac{1}{2}}}{2 x^{\frac{1}{2}}} + \frac{{(1 + x^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2 x^{\frac{1}{2}}})$

Langkah 2.21

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$- \frac{1}{2 {(x^{\frac{1}{2}} {(1 + x^{\frac{1}{2}})}^{2})}^{2}} (x^{\frac{1}{2}} + \frac{2 x^{\frac{1}{2}} + {(1 + x^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2 x^{\frac{1}{2}}})$

Langkah 2.22

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.22.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $x^{\frac{1}{2}} {(1 + x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

$- \frac{1}{2 ({(x^{\frac{1}{2}})}^{2} {({(1 + x^{\frac{1}{2}})}^{2})}^{2})} (x^{\frac{1}{2}} + \frac{2 x^{\frac{1}{2}} + {(1 + x^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2 x^{\frac{1}{2}}})$

Langkah 2.22.2

Gabungkan suku-sukunya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.22.2.1

Kalikan eksponen dalam ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.22.2.1.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{1}{2 (x^{\frac{1}{2} \cdot 2} {({(1 + x^{\frac{1}{2}})}^{2})}^{2})} (x^{\frac{1}{2}} + \frac{2 x^{\frac{1}{2}} + {(1 + x^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2 x^{\frac{1}{2}}})$

Langkah 2.22.2.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.22.2.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$- \frac{1}{2 (x^{\frac{1}{2} \cdot 2} {({(1 + x^{\frac{1}{2}})}^{2})}^{2})} (x^{\frac{1}{2}} + \frac{2 x^{\frac{1}{2}} + {(1 + x^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2 x^{\frac{1}{2}}})$

Langkah 2.22.2.1.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$- \frac{1}{2 (x^{1} {({(1 + x^{\frac{1}{2}})}^{2})}^{2})} (x^{\frac{1}{2}} + \frac{2 x^{\frac{1}{2}} + {(1 + x^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2 x^{\frac{1}{2}}})$

Langkah 2.22.2.2

Sederhanakan.

$- \frac{1}{2 (x {({(1 + x^{\frac{1}{2}})}^{2})}^{2})} (x^{\frac{1}{2}} + \frac{2 x^{\frac{1}{2}} + {(1 + x^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2 x^{\frac{1}{2}}})$

Langkah 2.22.2.3

Kalikan eksponen dalam ${({(1 + x^{\frac{1}{2}})}^{2})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.22.2.3.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{1}{2 (x {(1 + x^{\frac{1}{2}})}^{2 \cdot 2})} (x^{\frac{1}{2}} + \frac{2 x^{\frac{1}{2}} + {(1 + x^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2 x^{\frac{1}{2}}})$

Langkah 2.22.2.3.2

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$- \frac{1}{2 (x {(1 + x^{\frac{1}{2}})}^{4})} (x^{\frac{1}{2}} + \frac{2 x^{\frac{1}{2}} + {(1 + x^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2 x^{\frac{1}{2}}})$

$- \frac{1}{2 x {(1 + x^{\frac{1}{2}})}^{4}} (x^{\frac{1}{2}} + \frac{2 x^{\frac{1}{2}} + {(1 + x^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2 x^{\frac{1}{2}}})$

Langkah 2.22.3

Susun kembali faktor-faktor dari $- \frac{1}{2 x {(1 + x^{\frac{1}{2}})}^{4}} (x^{\frac{1}{2}} + \frac{2 x^{\frac{1}{2}} + {(1 + x^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2 x^{\frac{1}{2}}})$ .

$- (x^{\frac{1}{2}} + \frac{2 x^{\frac{1}{2}} + {(1 + x^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2 x^{\frac{1}{2}}}) \frac{1}{2 x {(1 + x^{\frac{1}{2}})}^{4}}$

Langkah 2.22.4

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.22.4.1

Tulis kembali ${(1 + x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ sebagai $(1 + x^{\frac{1}{2}}) (1 + x^{\frac{1}{2}})$ .

$- (x^{\frac{1}{2}} + \frac{2 x^{\frac{1}{2}} + (1 + x^{\frac{1}{2}}) (1 + x^{\frac{1}{2}})}{2 x^{\frac{1}{2}}}) \frac{1}{2 x {(1 + x^{\frac{1}{2}})}^{4}}$

Langkah 2.22.4.2

Perluas $(1 + x^{\frac{1}{2}}) (1 + x^{\frac{1}{2}})$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.22.4.2.1

Terapkan sifat distributif.

$- (x^{\frac{1}{2}} + \frac{2 x^{\frac{1}{2}} + 1 (1 + x^{\frac{1}{2}}) + x^{\frac{1}{2}} (1 + x^{\frac{1}{2}})}{2 x^{\frac{1}{2}}}) \frac{1}{2 x {(1 + x^{\frac{1}{2}})}^{4}}$

Langkah 2.22.4.2.2

Terapkan sifat distributif.

$- (x^{\frac{1}{2}} + \frac{2 x^{\frac{1}{2}} + 1 \cdot 1 + 1 x^{\frac{1}{2}} + x^{\frac{1}{2}} (1 + x^{\frac{1}{2}})}{2 x^{\frac{1}{2}}}) \frac{1}{2 x {(1 + x^{\frac{1}{2}})}^{4}}$

Langkah 2.22.4.2.3

Terapkan sifat distributif.

$- (x^{\frac{1}{2}} + \frac{2 x^{\frac{1}{2}} + 1 \cdot 1 + 1 x^{\frac{1}{2}} + x^{\frac{1}{2}} \cdot 1 + x^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}}{2 x^{\frac{1}{2}}}) \frac{1}{2 x {(1 + x^{\frac{1}{2}})}^{4}}$

Langkah 2.22.4.3

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.22.4.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.22.4.3.1.1

Kalikan $1$ dengan $1$ .

$- (x^{\frac{1}{2}} + \frac{2 x^{\frac{1}{2}} + 1 + 1 x^{\frac{1}{2}} + x^{\frac{1}{2}} \cdot 1 + x^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}}{2 x^{\frac{1}{2}}}) \frac{1}{2 x {(1 + x^{\frac{1}{2}})}^{4}}$

Langkah 2.22.4.3.1.2

Kalikan $x^{\frac{1}{2}}$ dengan $1$ .

$- (x^{\frac{1}{2}} + \frac{2 x^{\frac{1}{2}} + 1 + x^{\frac{1}{2}} + x^{\frac{1}{2}} \cdot 1 + x^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}}{2 x^{\frac{1}{2}}}) \frac{1}{2 x {(1 + x^{\frac{1}{2}})}^{4}}$

Langkah 2.22.4.3.1.3

Kalikan $x^{\frac{1}{2}}$ dengan $1$ .

$- (x^{\frac{1}{2}} + \frac{2 x^{\frac{1}{2}} + 1 + x^{\frac{1}{2}} + x^{\frac{1}{2}} + x^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}}{2 x^{\frac{1}{2}}}) \frac{1}{2 x {(1 + x^{\frac{1}{2}})}^{4}}$

Langkah 2.22.4.3.1.4

Kalikan $x^{\frac{1}{2}}$ dengan $x^{\frac{1}{2}}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.22.4.3.1.4.1

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$- (x^{\frac{1}{2}} + \frac{2 x^{\frac{1}{2}} + 1 + x^{\frac{1}{2}} + x^{\frac{1}{2}} + x^{\frac{1}{2} + \frac{1}{2}}}{2 x^{\frac{1}{2}}}) \frac{1}{2 x {(1 + x^{\frac{1}{2}})}^{4}}$

Langkah 2.22.4.3.1.4.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$- (x^{\frac{1}{2}} + \frac{2 x^{\frac{1}{2}} + 1 + x^{\frac{1}{2}} + x^{\frac{1}{2}} + x^{\frac{1 + 1}{2}}}{2 x^{\frac{1}{2}}}) \frac{1}{2 x {(1 + x^{\frac{1}{2}})}^{4}}$

Langkah 2.22.4.3.1.4.3

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$- (x^{\frac{1}{2}} + \frac{2 x^{\frac{1}{2}} + 1 + x^{\frac{1}{2}} + x^{\frac{1}{2}} + x^{\frac{2}{2}}}{2 x^{\frac{1}{2}}}) \frac{1}{2 x {(1 + x^{\frac{1}{2}})}^{4}}$

Langkah 2.22.4.3.1.4.4

Bagilah $2$ dengan $2$ .

$- (x^{\frac{1}{2}} + \frac{2 x^{\frac{1}{2}} + 1 + x^{\frac{1}{2}} + x^{\frac{1}{2}} + x^{1}}{2 x^{\frac{1}{2}}}) \frac{1}{2 x {(1 + x^{\frac{1}{2}})}^{4}}$

Langkah 2.22.4.3.1.5

Sederhanakan $x^{1}$ .

$- (x^{\frac{1}{2}} + \frac{2 x^{\frac{1}{2}} + 1 + x^{\frac{1}{2}} + x^{\frac{1}{2}} + x}{2 x^{\frac{1}{2}}}) \frac{1}{2 x {(1 + x^{\frac{1}{2}})}^{4}}$

Langkah 2.22.4.3.2

Tambahkan $x^{\frac{1}{2}}$ dan $x^{\frac{1}{2}}$ .

$- (x^{\frac{1}{2}} + \frac{2 x^{\frac{1}{2}} + 1 + 2 x^{\frac{1}{2}} + x}{2 x^{\frac{1}{2}}}) \frac{1}{2 x {(1 + x^{\frac{1}{2}})}^{4}}$

Langkah 2.22.4.4

Tambahkan $2 x^{\frac{1}{2}}$ dan $2 x^{\frac{1}{2}}$ .

$- (x^{\frac{1}{2}} + \frac{4 x^{\frac{1}{2}} + 1 + x}{2 x^{\frac{1}{2}}}) \frac{1}{2 x {(1 + x^{\frac{1}{2}})}^{4}}$

Langkah 2.22.4.5

Susun kembali suku-suku.

$- (x^{\frac{1}{2}} + \frac{x + 4 x^{\frac{1}{2}} + 1}{2 x^{\frac{1}{2}}}) \frac{1}{2 x {(1 + x^{\frac{1}{2}})}^{4}}$

Langkah 2.22.5

Untuk menuliskan $x^{\frac{1}{2}}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2 x^{\frac{1}{2}}}{2 x^{\frac{1}{2}}}$ .

$- (x^{\frac{1}{2}} \cdot \frac{2 x^{\frac{1}{2}}}{2 x^{\frac{1}{2}}} + \frac{x + 4 x^{\frac{1}{2}} + 1}{2 x^{\frac{1}{2}}}) \frac{1}{2 x {(1 + x^{\frac{1}{2}})}^{4}}$

Langkah 2.22.6

Gabungkan $x^{\frac{1}{2}}$ dan $\frac{2 x^{\frac{1}{2}}}{2 x^{\frac{1}{2}}}$ .

$- (\frac{x^{\frac{1}{2}} (2 x^{\frac{1}{2}})}{2 x^{\frac{1}{2}}} + \frac{x + 4 x^{\frac{1}{2}} + 1}{2 x^{\frac{1}{2}}}) \frac{1}{2 x {(1 + x^{\frac{1}{2}})}^{4}}$

Langkah 2.22.7

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$- \frac{x^{\frac{1}{2}} (2 x^{\frac{1}{2}}) + x + 4 x^{\frac{1}{2}} + 1}{2 x^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{1}{2 x {(1 + x^{\frac{1}{2}})}^{4}}$

Langkah 2.22.8

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.22.8.1

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$- \frac{2 x^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} + x + 4 x^{\frac{1}{2}} + 1}{2 x^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{1}{2 x {(1 + x^{\frac{1}{2}})}^{4}}$

Langkah 2.22.8.2

Kalikan $x^{\frac{1}{2}}$ dengan $x^{\frac{1}{2}}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.22.8.2.1

Pindahkan $x^{\frac{1}{2}}$ .

$- \frac{2 (x^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}) + x + 4 x^{\frac{1}{2}} + 1}{2 x^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{1}{2 x {(1 + x^{\frac{1}{2}})}^{4}}$

Langkah 2.22.8.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$- \frac{2 x^{\frac{1}{2} + \frac{1}{2}} + x + 4 x^{\frac{1}{2}} + 1}{2 x^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{1}{2 x {(1 + x^{\frac{1}{2}})}^{4}}$

Langkah 2.22.8.2.3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$- \frac{2 x^{\frac{1 + 1}{2}} + x + 4 x^{\frac{1}{2}} + 1}{2 x^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{1}{2 x {(1 + x^{\frac{1}{2}})}^{4}}$

Langkah 2.22.8.2.4

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$- \frac{2 x^{\frac{2}{2}} + x + 4 x^{\frac{1}{2}} + 1}{2 x^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{1}{2 x {(1 + x^{\frac{1}{2}})}^{4}}$

Langkah 2.22.8.2.5

Bagilah $2$ dengan $2$ .

$- \frac{2 x^{1} + x + 4 x^{\frac{1}{2}} + 1}{2 x^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{1}{2 x {(1 + x^{\frac{1}{2}})}^{4}}$

Langkah 2.22.8.3

Sederhanakan $2 x^{1}$ .

$- \frac{2 x + x + 4 x^{\frac{1}{2}} + 1}{2 x^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{1}{2 x {(1 + x^{\frac{1}{2}})}^{4}}$

Langkah 2.22.8.4

Tambahkan $2 x$ dan $x$ .

$- \frac{3 x + 4 x^{\frac{1}{2}} + 1}{2 x^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{1}{2 x {(1 + x^{\frac{1}{2}})}^{4}}$

Langkah 2.22.8.5

Tulis kembali $3 x + 4 x^{\frac{1}{2}} + 1$ dalam bentuk faktor.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.22.8.5.1

Tulis kembali $x$ sebagai ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

$- \frac{3 {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} + 4 x^{\frac{1}{2}} + 1}{2 x^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{1}{2 x {(1 + x^{\frac{1}{2}})}^{4}}$

Langkah 2.22.8.5.2

Biarkan $u = x^{\frac{1}{2}}$ . Masukkan $u$ untuk semua kejadian $x^{\frac{1}{2}}$ .

$- \frac{3 u^{2} + 4 u + 1}{2 x^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{1}{2 x {(1 + x^{\frac{1}{2}})}^{4}}$

Langkah 2.22.8.5.3

Faktorkan dengan pengelompokan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.22.8.5.3.1

Untuk polinomial dari bentuk $a x^{2} + b x + c$ , tulis kembali suku tengahnya sebagai penjumlahan dari dua suku yang hasil kalinya adalah $a \cdot c = 3 \cdot 1 = 3$ dan yang jumlahnya adalah $b = 4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.22.8.5.3.1.1

Faktorkan $4$ dari $4 u$ .

$- \frac{3 u^{2} + 4 (u) + 1}{2 x^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{1}{2 x {(1 + x^{\frac{1}{2}})}^{4}}$

Langkah 2.22.8.5.3.1.2

Tulis kembali $4$ sebagai $1$ ditambah $3$

$- \frac{3 u^{2} + (1 + 3) u + 1}{2 x^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{1}{2 x {(1 + x^{\frac{1}{2}})}^{4}}$

Langkah 2.22.8.5.3.1.3

Terapkan sifat distributif.

$- \frac{3 u^{2} + 1 u + 3 u + 1}{2 x^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{1}{2 x {(1 + x^{\frac{1}{2}})}^{4}}$

Langkah 2.22.8.5.3.1.4

Kalikan $u$ dengan $1$ .

$- \frac{3 u^{2} + u + 3 u + 1}{2 x^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{1}{2 x {(1 + x^{\frac{1}{2}})}^{4}}$

Langkah 2.22.8.5.3.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar dari setiap kelompok.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.22.8.5.3.2.1

Kelompokkan dua suku pertama dan dua suku terakhir.

$- \frac{(3 u^{2} + u) + 3 u + 1}{2 x^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{1}{2 x {(1 + x^{\frac{1}{2}})}^{4}}$

Langkah 2.22.8.5.3.2.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar (FPB) dari setiap kelompok.

$- \frac{u (3 u + 1) + 1 (3 u + 1)}{2 x^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{1}{2 x {(1 + x^{\frac{1}{2}})}^{4}}$

Langkah 2.22.8.5.3.3

Faktorkan polinomial dengan memfaktorkan faktor persekutuan terbesar, $3 u + 1$ .

$- \frac{(3 u + 1) (u + 1)}{2 x^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{1}{2 x {(1 + x^{\frac{1}{2}})}^{4}}$

Langkah 2.22.8.5.4

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $x^{\frac{1}{2}}$ .

$- \frac{(3 x^{\frac{1}{2}} + 1) (x^{\frac{1}{2}} + 1)}{2 x^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{1}{2 x {(1 + x^{\frac{1}{2}})}^{4}}$

Langkah 2.22.9

Kalikan $- \frac{(3 x^{\frac{1}{2}} + 1) (x^{\frac{1}{2}} + 1)}{2 x^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{1}{2 x {(1 + x^{\frac{1}{2}})}^{4}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.22.9.1

Kalikan $\frac{1}{2 x {(1 + x^{\frac{1}{2}})}^{4}}$ dengan $\frac{(3 x^{\frac{1}{2}} + 1) (x^{\frac{1}{2}} + 1)}{2 x^{\frac{1}{2}}}$ .

$- \frac{(3 x^{\frac{1}{2}} + 1) (x^{\frac{1}{2}} + 1)}{2 x {(1 + x^{\frac{1}{2}})}^{4} (2 x^{\frac{1}{2}})}$

Langkah 2.22.9.2

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$- \frac{(3 x^{\frac{1}{2}} + 1) (x^{\frac{1}{2}} + 1)}{4 x {(1 + x^{\frac{1}{2}})}^{4} x^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 2.22.9.3

Kalikan $x$ dengan $x^{\frac{1}{2}}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.22.9.3.1

Pindahkan $x^{\frac{1}{2}}$ .

$- \frac{(3 x^{\frac{1}{2}} + 1) (x^{\frac{1}{2}} + 1)}{4 (x^{\frac{1}{2}} x) {(1 + x^{\frac{1}{2}})}^{4}}$

Langkah 2.22.9.3.2

Kalikan $x^{\frac{1}{2}}$ dengan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.22.9.3.2.1

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$- \frac{(3 x^{\frac{1}{2}} + 1) (x^{\frac{1}{2}} + 1)}{4 (x^{\frac{1}{2}} x^{1}) {(1 + x^{\frac{1}{2}})}^{4}}$

Langkah 2.22.9.3.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$- \frac{(3 x^{\frac{1}{2}} + 1) (x^{\frac{1}{2}} + 1)}{4 x^{\frac{1}{2} + 1} {(1 + x^{\frac{1}{2}})}^{4}}$

Langkah 2.22.9.3.3

Tuliskan $1$ sebagai pecahan dengan penyebut persekutuan.

$- \frac{(3 x^{\frac{1}{2}} + 1) (x^{\frac{1}{2}} + 1)}{4 x^{\frac{1}{2} + \frac{2}{2}} {(1 + x^{\frac{1}{2}})}^{4}}$

Langkah 2.22.9.3.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$- \frac{(3 x^{\frac{1}{2}} + 1) (x^{\frac{1}{2}} + 1)}{4 x^{\frac{1 + 2}{2}} {(1 + x^{\frac{1}{2}})}^{4}}$

Langkah 2.22.9.3.5

Tambahkan $1$ dan $2$ .

$- \frac{(3 x^{\frac{1}{2}} + 1) (x^{\frac{1}{2}} + 1)}{4 x^{\frac{3}{2}} {(1 + x^{\frac{1}{2}})}^{4}}$

Langkah 2.22.10

Susun kembali suku-suku.

$- \frac{(3 x^{\frac{1}{2}} + 1) (x^{\frac{1}{2}} + 1)}{4 x^{\frac{3}{2}} {(x^{\frac{1}{2}} + 1)}^{4}}$

Langkah 2.22.11

Faktorkan $x^{\frac{1}{2}} + 1$ dari $(3 x^{\frac{1}{2}} + 1) (x^{\frac{1}{2}} + 1)$ .

$- \frac{(x^{\frac{1}{2}} + 1) (3 x^{\frac{1}{2}} + 1)}{4 x^{\frac{3}{2}} {(x^{\frac{1}{2}} + 1)}^{4}}$

Langkah 2.22.12

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.22.12.1

Faktorkan $x^{\frac{1}{2}} + 1$ dari $4 x^{\frac{3}{2}} {(x^{\frac{1}{2}} + 1)}^{4}$ .

$- \frac{(x^{\frac{1}{2}} + 1) (3 x^{\frac{1}{2}} + 1)}{(x^{\frac{1}{2}} + 1) (4 x^{\frac{3}{2}} {(x^{\frac{1}{2}} + 1)}^{3})}$

Langkah 2.22.12.2

Batalkan faktor persekutuan.

$- \frac{(x^{\frac{1}{2}} + 1) (3 x^{\frac{1}{2}} + 1)}{(x^{\frac{1}{2}} + 1) (4 x^{\frac{3}{2}} {(x^{\frac{1}{2}} + 1)}^{3})}$

Langkah 2.22.12.3

Tulis kembali pernyataannya.

$f'' (x) = - \frac{3 x^{\frac{1}{2}} + 1}{4 x^{\frac{3}{2}} {(x^{\frac{1}{2}} + 1)}^{3}}$