Kalkulus Contoh

$\int (2 x^{5} + x - 6 x^{3}) d x$

Langkah 1

Hilangkan tanda kurung.

$\int 2 x^{5} + x - 6 x^{3} d x$

Langkah 2

Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.

$\int 2 x^{5} d x + \int x d x + \int - 6 x^{3} d x$

Langkah 3

Karena $2$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $2$ keluar dari integral.

$2 \int x^{5} d x + \int x d x + \int - 6 x^{3} d x$

Langkah 4

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x^{5}$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{6} x^{6}$ .

$2 (\frac{1}{6} x^{6} + C) + \int x d x + \int - 6 x^{3} d x$

Langkah 5

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$2 (\frac{1}{6} x^{6} + C) + \frac{1}{2} x^{2} + C + \int - 6 x^{3} d x$

Langkah 6

Gabungkan $\frac{1}{6}$ dan $x^{6}$ .

$2 (\frac{x^{6}}{6} + C) + \frac{1}{2} x^{2} + C + \int - 6 x^{3} d x$

Langkah 7

Karena $- 6$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $- 6$ keluar dari integral.

$2 (\frac{x^{6}}{6} + C) + \frac{1}{2} x^{2} + C - 6 \int x^{3} d x$

Langkah 8

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x^{3}$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{4} x^{4}$ .

$2 (\frac{x^{6}}{6} + C) + \frac{1}{2} x^{2} + C - 6 (\frac{1}{4} x^{4} + C)$

Langkah 9

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Gabungkan $\frac{1}{4}$ dan $x^{4}$ .

$2 (\frac{x^{6}}{6} + C) + \frac{1}{2} x^{2} + C - 6 (\frac{x^{4}}{4} + C)$

Langkah 9.2

Sederhanakan.

$\frac{x^{6}}{3} + \frac{x^{2}}{2} - 6 \frac{x^{4}}{4} + C$

Langkah 9.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.3.1

Gabungkan $- 6$ dan $\frac{x^{4}}{4}$ .

$\frac{x^{6}}{3} + \frac{x^{2}}{2} + \frac{- 6 x^{4}}{4} + C$

Langkah 9.3.2

Hapus faktor persekutuan dari $- 6$ dan $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.3.2.1

Faktorkan $2$ dari $- 6 x^{4}$ .

$\frac{x^{6}}{3} + \frac{x^{2}}{2} + \frac{2 (- 3 x^{4})}{4} + C$

Langkah 9.3.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.3.2.2.1

Faktorkan $2$ dari $4$ .

$\frac{x^{6}}{3} + \frac{x^{2}}{2} + \frac{2 (- 3 x^{4})}{2 (2)} + C$

Langkah 9.3.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{x^{6}}{3} + \frac{x^{2}}{2} + \frac{2 (- 3 x^{4})}{2 \cdot 2} + C$

Langkah 9.3.2.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{x^{6}}{3} + \frac{x^{2}}{2} + \frac{- 3 x^{4}}{2} + C$

Langkah 9.3.3

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\frac{x^{6}}{3} + \frac{x^{2}}{2} - \frac{3 x^{4}}{2} + C$

Langkah 10

Susun kembali suku-suku.

$\frac{1}{3} x^{6} + \frac{1}{2} x^{2} - \frac{3}{2} x^{4} + C$