Kalkulus Contoh

$\frac{1 - 2 x}{x^{2}}$

Langkah 1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Bagi yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ adalah $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ di mana $f (x) = 1 - 2 x$ dan $g (x) = x^{2}$ .

$\frac{x^{2} \frac{d}{d x} [1 - 2 x] - (1 - 2 x) \frac{d}{d x} [x^{2}]}{{(x^{2})}^{2}}$

Langkah 2

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Kalikan eksponen dalam ${(x^{2})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{x^{2} \frac{d}{d x} [1 - 2 x] - (1 - 2 x) \frac{d}{d x} [x^{2}]}{x^{2 \cdot 2}}$

Langkah 2.1.2

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$\frac{x^{2} \frac{d}{d x} [1 - 2 x] - (1 - 2 x) \frac{d}{d x} [x^{2}]}{x^{4}}$

Langkah 2.2

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $1 - 2 x$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- 2 x]$ .

$\frac{x^{2} (\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- 2 x]) - (1 - 2 x) \frac{d}{d x} [x^{2}]}{x^{4}}$

Langkah 2.3

Karena $1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $1$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$\frac{x^{2} (0 + \frac{d}{d x} [- 2 x]) - (1 - 2 x) \frac{d}{d x} [x^{2}]}{x^{4}}$

Langkah 2.4

Tambahkan $0$ dan $\frac{d}{d x} [- 2 x]$ .

$\frac{x^{2} \frac{d}{d x} [- 2 x] - (1 - 2 x) \frac{d}{d x} [x^{2}]}{x^{4}}$

Langkah 2.5

Karena $- 2$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 2 x$ terhadap $x$ adalah $- 2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{x^{2} (- 2 \frac{d}{d x} [x]) - (1 - 2 x) \frac{d}{d x} [x^{2}]}{x^{4}}$

Langkah 2.6

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$\frac{x^{2} (- 2 \cdot 1) - (1 - 2 x) \frac{d}{d x} [x^{2}]}{x^{4}}$

Langkah 2.7

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.7.1

Kalikan $- 2$ dengan $1$ .

$\frac{x^{2} \cdot - 2 - (1 - 2 x) \frac{d}{d x} [x^{2}]}{x^{4}}$

Langkah 2.7.2

Pindahkan $- 2$ ke sebelah kiri $x^{2}$ .

$\frac{- 2 \cdot x^{2} - (1 - 2 x) \frac{d}{d x} [x^{2}]}{x^{4}}$

Langkah 2.8

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$\frac{- 2 x^{2} - (1 - 2 x) (2 x)}{x^{4}}$

Langkah 2.9

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$\frac{- 2 x^{2} - 2 (1 - 2 x) x}{x^{4}}$

Langkah 3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{- 2 x^{2} + (- 2 \cdot 1 - 2 (- 2 x)) x}{x^{4}}$

Langkah 3.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{- 2 x^{2} - 2 \cdot 1 x - 2 (- 2 x) x}{x^{4}}$

Langkah 3.3

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.1

Kalikan $- 2$ dengan $1$ .

$\frac{- 2 x^{2} - 2 x - 2 (- 2 x) x}{x^{4}}$

Langkah 3.3.1.2

Kalikan $x$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.2.1

Pindahkan $x$ .

$\frac{- 2 x^{2} - 2 x - 2 (- 2 (x \cdot x))}{x^{4}}$

Langkah 3.3.1.2.2

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$\frac{- 2 x^{2} - 2 x - 2 (- 2 x^{2})}{x^{4}}$

Langkah 3.3.1.3

Kalikan $- 2$ dengan $- 2$ .

$\frac{- 2 x^{2} - 2 x + 4 x^{2}}{x^{4}}$

Langkah 3.3.2

Tambahkan $- 2 x^{2}$ dan $4 x^{2}$ .

$\frac{2 x^{2} - 2 x}{x^{4}}$

Langkah 3.4

Faktorkan $2 x$ dari $2 x^{2} - 2 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Faktorkan $2 x$ dari $2 x^{2}$ .

$\frac{2 x (x) - 2 x}{x^{4}}$

Langkah 3.4.2

Faktorkan $2 x$ dari $- 2 x$ .

$\frac{2 x (x) + 2 x (- 1)}{x^{4}}$

Langkah 3.4.3

Faktorkan $2 x$ dari $2 x (x) + 2 x (- 1)$ .

$\frac{2 x (x - 1)}{x^{4}}$

Langkah 3.5

Hapus faktor persekutuan dari $x$ dan $x^{4}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.1

Faktorkan $x$ dari $2 x (x - 1)$ .

$\frac{x (2 (x - 1))}{x^{4}}$

Langkah 3.5.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.2.1

Faktorkan $x$ dari $x^{4}$ .

$\frac{x (2 (x - 1))}{x \cdot x^{3}}$

Langkah 3.5.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{x (2 (x - 1))}{x \cdot x^{3}}$

Langkah 3.5.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{2 (x - 1)}{x^{3}}$