Kalkulus Contoh

$\int {(1 - x - y)}^{2} d y$

Langkah 1

Biarkan $u = 1 - x - y$ . Kemudian $d u = - d y$ sehingga $- d u = d y$ . Tulis kembali menggunakan $u$ dan $d$ $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Biarkan $u = 1 - x - y$ . Tentukan $\frac{d u}{d y}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Diferensialkan $1 - x - y$ .

$\frac{d}{d y} [1 - x - y]$

Langkah 1.1.2

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $1 - x - y$ terhadap $y$ adalah $\frac{d}{d y} [1] + \frac{d}{d y} [- x] + \frac{d}{d y} [- y]$ .

$\frac{d}{d y} [1] + \frac{d}{d y} [- x] + \frac{d}{d y} [- y]$

Langkah 1.1.2.2

Karena $1$ konstan terhadap $y$ , turunan dari $1$ terhadap $y$ adalah $0$ .

$0 + \frac{d}{d y} [- x] + \frac{d}{d y} [- y]$

Langkah 1.1.2.3

Karena $- x$ konstan terhadap $y$ , turunan dari $- x$ terhadap $y$ adalah $0$ .

$0 + 0 + \frac{d}{d y} [- y]$

Langkah 1.1.3

Evaluasi $\frac{d}{d y} [- y]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.3.1

Karena $- 1$ konstan terhadap $y$ , turunan dari $- y$ terhadap $y$ adalah $- \frac{d}{d y} [y]$ .

$0 + 0 - \frac{d}{d y} [y]$

Langkah 1.1.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ adalah $n y^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$0 + 0 - 1 \cdot 1$

Langkah 1.1.3.3

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$0 + 0 - 1$

Langkah 1.1.4

Gabungkan suku-sukunya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.4.1

Tambahkan $0$ dan $0$ .

$0 - 1$

Langkah 1.1.4.2

Kurangi $1$ dengan $0$ .

$- 1$

Langkah 1.2

Tulis kembali soalnya menggunakan $u$ dan $d u$ .

$\int - u^{2} d u$

Langkah 2

Karena $- 1$ konstan terhadap $u$ , pindahkan $- 1$ keluar dari integral.

$- \int u^{2} d u$

Langkah 3

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $u^{2}$ terhadap $u$ adalah $\frac{1}{3} u^{3}$ .

$- (\frac{1}{3} u^{3} + C)$

Langkah 4

Tulis kembali $- (\frac{1}{3} u^{3} + C)$ sebagai $- \frac{1}{3} u^{3} + C$ .

$- \frac{1}{3} u^{3} + C$

Langkah 5

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $1 - x - y$ .

$- \frac{1}{3} {(1 - x - y)}^{3} + C$