Kalkulus Contoh

$\int \frac{20 x^{4} - 9 x^{3} + 10 x^{2}}{x} d x$

Langkah 1

Pisahkan pecahan menjadi beberapa pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Faktorkan $x^{2}$ dari $20 x^{4} - 9 x^{3} + 10 x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Faktorkan $x^{2}$ dari $20 x^{4}$ .

$\int \frac{x^{2} (20 x^{2}) - 9 x^{3} + 10 x^{2}}{x} d x$

Langkah 1.1.2

Faktorkan $x^{2}$ dari $- 9 x^{3}$ .

$\int \frac{x^{2} (20 x^{2}) + x^{2} (- 9 x) + 10 x^{2}}{x} d x$

Langkah 1.1.3

Faktorkan $x^{2}$ dari $10 x^{2}$ .

$\int \frac{x^{2} (20 x^{2}) + x^{2} (- 9 x) + x^{2} \cdot 10}{x} d x$

Langkah 1.1.4

Faktorkan $x^{2}$ dari $x^{2} (20 x^{2}) + x^{2} (- 9 x)$ .

$\int \frac{x^{2} (20 x^{2} - 9 x) + x^{2} \cdot 10}{x} d x$

Langkah 1.1.5

Faktorkan $x^{2}$ dari $x^{2} (20 x^{2} - 9 x) + x^{2} \cdot 10$ .

$\int \frac{x^{2} (20 x^{2} - 9 x + 10)}{x} d x$

Langkah 1.2

Hapus faktor persekutuan dari $x^{2}$ dan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Faktorkan $x$ dari $x^{2} (20 x^{2} - 9 x + 10)$ .

$\int \frac{x (x (20 x^{2} - 9 x + 10))}{x} d x$

Langkah 1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.1

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$\int \frac{x (x (20 x^{2} - 9 x + 10))}{x^{1}} d x$

Langkah 1.2.2.2

Faktorkan $x$ dari $x^{1}$ .

$\int \frac{x (x (20 x^{2} - 9 x + 10))}{x \cdot 1} d x$

Langkah 1.2.2.3

Batalkan faktor persekutuan.

$\int \frac{x (x (20 x^{2} - 9 x + 10))}{x \cdot 1} d x$

Langkah 1.2.2.4

Tulis kembali pernyataannya.

$\int \frac{x (20 x^{2} - 9 x + 10)}{1} d x$

Langkah 1.2.2.5

Bagilah $x (20 x^{2} - 9 x + 10)$ dengan $1$ .

$\int x (20 x^{2} - 9 x + 10) d x$

Langkah 2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Terapkan sifat distributif.

$\int x (20 x^{2} - 9 x) + x \cdot 10 d x$

Langkah 2.2

Terapkan sifat distributif.

$\int x (20 x^{2}) + x (- 9 x) + x \cdot 10 d x$

Langkah 2.3

Susun kembali $x$ dan $20$ .

$\int 20 \cdot x \cdot x^{2} + x (- 9 x) + x \cdot 10 d x$

Langkah 2.4

Susun kembali $x$ dan $- 9$ .

$\int 20 \cdot x \cdot x^{2} - 9 \cdot x \cdot x + x \cdot 10 d x$

Langkah 2.5

Susun kembali $x$ dan $10$ .

$\int 20 \cdot x \cdot x^{2} - 9 \cdot x \cdot x + 10 \cdot x d x$

Langkah 2.6

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$\int 20 (x^{1} x^{2}) - 9 x \cdot x + 10 x d x$

Langkah 2.7

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\int 20 x^{1 + 2} - 9 x \cdot x + 10 x d x$

Langkah 2.8

Tambahkan $1$ dan $2$ .

$\int 20 x^{3} - 9 x \cdot x + 10 x d x$

Langkah 2.9

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$\int 20 x^{3} - 9 (x^{1} x) + 10 x d x$

Langkah 2.10

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$\int 20 x^{3} - 9 (x^{1} x^{1}) + 10 x d x$

Langkah 2.11

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\int 20 x^{3} - 9 x^{1 + 1} + 10 x d x$

Langkah 2.12

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\int 20 x^{3} - 9 x^{2} + 10 x d x$

Langkah 3

Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.

$\int 20 x^{3} d x + \int - 9 x^{2} d x + \int 10 x d x$

Langkah 4

Karena $20$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $20$ keluar dari integral.

$20 \int x^{3} d x + \int - 9 x^{2} d x + \int 10 x d x$

Langkah 5

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x^{3}$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{4} x^{4}$ .

$20 (\frac{1}{4} x^{4} + C) + \int - 9 x^{2} d x + \int 10 x d x$

Langkah 6

Karena $- 9$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $- 9$ keluar dari integral.

$20 (\frac{1}{4} x^{4} + C) - 9 \int x^{2} d x + \int 10 x d x$

Langkah 7

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x^{2}$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$20 (\frac{1}{4} x^{4} + C) - 9 (\frac{1}{3} x^{3} + C) + \int 10 x d x$

Langkah 8

Karena $10$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $10$ keluar dari integral.

$20 (\frac{1}{4} x^{4} + C) - 9 (\frac{1}{3} x^{3} + C) + 10 \int x d x$

Langkah 9

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$20 (\frac{1}{4} x^{4} + C) - 9 (\frac{1}{3} x^{3} + C) + 10 (\frac{1}{2} x^{2} + C)$

Langkah 10

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1

Sederhanakan.

$5 x^{4} - 3 x^{3} + 10 (\frac{1}{2} x^{2}) + C$

Langkah 10.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.2.1

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $x^{2}$ .

$5 x^{4} - 3 x^{3} + 10 \frac{x^{2}}{2} + C$

Langkah 10.2.2

Gabungkan $10$ dan $\frac{x^{2}}{2}$ .

$5 x^{4} - 3 x^{3} + \frac{10 x^{2}}{2} + C$

Langkah 10.2.3

Hapus faktor persekutuan dari $10$ dan $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.2.3.1

Faktorkan $2$ dari $10 x^{2}$ .

$5 x^{4} - 3 x^{3} + \frac{2 (5 x^{2})}{2} + C$

Langkah 10.2.3.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.2.3.2.1

Faktorkan $2$ dari $2$ .

$5 x^{4} - 3 x^{3} + \frac{2 (5 x^{2})}{2 (1)} + C$

Langkah 10.2.3.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$5 x^{4} - 3 x^{3} + \frac{2 (5 x^{2})}{2 \cdot 1} + C$

Langkah 10.2.3.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$5 x^{4} - 3 x^{3} + \frac{5 x^{2}}{1} + C$

Langkah 10.2.3.2.4

Bagilah $5 x^{2}$ dengan $1$ .

$5 x^{4} - 3 x^{3} + 5 x^{2} + C$