Kalkulus Contoh

$\ln (3 x) e^{5 x}$

Langkah 1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Kali yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ adalah $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ di mana $f (x) = \ln (3 x)$ dan $g (x) = e^{5 x}$ .

$\ln (3 x) \frac{d}{d x} [e^{5 x}] + e^{5 x} \frac{d}{d x} [\ln (3 x)]$

Langkah 2

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = e^{x}$ dan $g (x) = 5 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u_{1}$ sebagai $5 x$ .

$\ln (3 x) (\frac{d}{d u_{1}} [e^{u_{1}}] \frac{d}{d x} [5 x]) + e^{5 x} \frac{d}{d x} [\ln (3 x)]$

Langkah 2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Eksponensial yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u_{1}} [a^{u_{1}}]$ adalah $a^{u_{1}} \ln (a)$ di mana $a$ = $e$ .

$\ln (3 x) (e^{u_{1}} \frac{d}{d x} [5 x]) + e^{5 x} \frac{d}{d x} [\ln (3 x)]$

Langkah 2.3

Ganti semua kemunculan $u_{1}$ dengan $5 x$ .

$\ln (3 x) (e^{5 x} \frac{d}{d x} [5 x]) + e^{5 x} \frac{d}{d x} [\ln (3 x)]$

Langkah 3

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Karena $5$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $5 x$ terhadap $x$ adalah $5 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\ln (3 x) (e^{5 x} (5 \frac{d}{d x} [x])) + e^{5 x} \frac{d}{d x} [\ln (3 x)]$

Langkah 3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$\ln (3 x) (e^{5 x} (5 \cdot 1)) + e^{5 x} \frac{d}{d x} [\ln (3 x)]$

Langkah 3.3

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Kalikan $5$ dengan $1$ .

$\ln (3 x) (e^{5 x} \cdot 5) + e^{5 x} \frac{d}{d x} [\ln (3 x)]$

Langkah 3.3.2

Pindahkan $5$ ke sebelah kiri $e^{5 x}$ .

$\ln (3 x) (5 \cdot e^{5 x}) + e^{5 x} \frac{d}{d x} [\ln (3 x)]$

Langkah 4

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = \ln (x)$ dan $g (x) = 3 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u_{2}$ sebagai $3 x$ .

$\ln (3 x) (5 e^{5 x}) + e^{5 x} (\frac{d}{d u_{2}} [\ln (u_{2})] \frac{d}{d x} [3 x])$

Langkah 4.2

Turunan dari $\ln (u_{2})$ terhadap $u_{2}$ adalah $\frac{1}{u_{2}}$ .

$\ln (3 x) (5 e^{5 x}) + e^{5 x} (\frac{1}{u_{2}} \frac{d}{d x} [3 x])$

Langkah 4.3

Ganti semua kemunculan $u_{2}$ dengan $3 x$ .

$\ln (3 x) (5 e^{5 x}) + e^{5 x} (\frac{1}{3 x} \frac{d}{d x} [3 x])$

Langkah 5

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Gabungkan $\frac{1}{3 x}$ dan $e^{5 x}$ .

$\ln (3 x) (5 e^{5 x}) + \frac{e^{5 x}}{3 x} \frac{d}{d x} [3 x]$

Langkah 5.2

Karena $3$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $3 x$ terhadap $x$ adalah $3 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\ln (3 x) (5 e^{5 x}) + \frac{e^{5 x}}{3 x} (3 \frac{d}{d x} [x])$

Langkah 5.3

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Gabungkan $3$ dan $\frac{e^{5 x}}{3 x}$ .

$\ln (3 x) (5 e^{5 x}) + \frac{3 e^{5 x}}{3 x} \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 5.3.2

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\ln (3 x) (5 e^{5 x}) + \frac{3 e^{5 x}}{3 x} \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 5.3.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\ln (3 x) (5 e^{5 x}) + \frac{e^{5 x}}{x} \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 5.4

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$\ln (3 x) (5 e^{5 x}) + \frac{e^{5 x}}{x} \cdot 1$

Langkah 5.5

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.1

Kalikan $\frac{e^{5 x}}{x}$ dengan $1$ .

$\ln (3 x) (5 e^{5 x}) + \frac{e^{5 x}}{x}$

Langkah 5.5.2

Susun kembali suku-suku.

$5 e^{5 x} \ln (3 x) + \frac{e^{5 x}}{x}$