Kalkulus Contoh

$\int_{0}^{\sqrt{\frac{3}{2}}} \frac{1}{\sqrt{1 - r^{2}}} d r$

Langkah 1

Tulis kembali $1$ sebagai $1^{2}$ .

$\int_{0}^{\sqrt{\frac{3}{2}}} \frac{1}{\sqrt{1^{2} - r^{2}}} d r$

Langkah 2

Integral dari $\frac{1}{\sqrt{1^{2} - r^{2}}}$ terhadap $r$ adalah $\arcsin (r)$

$\arcsin (r)]_{0}^{\sqrt{\frac{3}{2}}}$

Langkah 3

Sederhanakan jawabannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Evaluasi $\arcsin (r)$ pada $\sqrt{\frac{3}{2}}$ dan pada $0$ .

$\arcsin (\sqrt{\frac{3}{2}}) - \arcsin (0)$

Langkah 3.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Tulis kembali $\sqrt{\frac{3}{2}}$ sebagai $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}}$ .

$\arcsin (\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}}) - \arcsin (0)$

Langkah 3.2.2

Kalikan $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}}$ dengan $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\arcsin (\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}) - \arcsin (0)$

Langkah 3.2.3

Gabungkan dan sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.3.1

Kalikan $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}}$ dengan $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\arcsin (\frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}) - \arcsin (0)$

Langkah 3.2.3.2

Naikkan $\sqrt{2}$ menjadi pangkat $1$ .

$\arcsin (\frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}) - \arcsin (0)$

Langkah 3.2.3.3

Naikkan $\sqrt{2}$ menjadi pangkat $1$ .

$\arcsin (\frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}) - \arcsin (0)$

Langkah 3.2.3.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\arcsin (\frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}) - \arcsin (0)$

Langkah 3.2.3.5

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\arcsin (\frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}) - \arcsin (0)$

Langkah 3.2.3.6

Tulis kembali ${\sqrt{2}}^{2}$ sebagai $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.3.6.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{2}$ sebagai $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\arcsin (\frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}) - \arcsin (0)$

Langkah 3.2.3.6.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\arcsin (\frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}) - \arcsin (0)$

Langkah 3.2.3.6.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$\arcsin (\frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}) - \arcsin (0)$

Langkah 3.2.3.6.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.3.6.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\arcsin (\frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}) - \arcsin (0)$

Langkah 3.2.3.6.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\arcsin (\frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2^{1}}) - \arcsin (0)$

Langkah 3.2.3.6.5

Evaluasi eksponennya.

$\arcsin (\frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2}) - \arcsin (0)$

Langkah 3.2.4

Gabungkan menggunakan kaidah hasil kali untuk akar.

$\arcsin (\frac{\sqrt{3 \cdot 2}}{2}) - \arcsin (0)$

Langkah 3.2.5

Kalikan $3$ dengan $2$ .

$\arcsin (\frac{\sqrt{6}}{2}) - \arcsin (0)$

Langkah 3.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Nilai eksak dari $\arcsin (0)$ adalah $0$ .

$\arcsin (\frac{\sqrt{6}}{2}) - 0$

Langkah 3.3.2

Kalikan $- 1$ dengan $0$ .

$\arcsin (\frac{\sqrt{6}}{2}) + 0$

Langkah 3.3.3

Tambahkan $\arcsin (\frac{\sqrt{6}}{2})$ dan $0$ .

$\arcsin (\frac{\sqrt{6}}{2})$

Langkah 4