Kalkulus Contoh

$h (x) = {\begin{cases} x^{2} + k^{2}, 0 \leq x \leq 2 \\ \frac{2 x + 4}{x - 1}, x > 2 \end{cases}$

Langkah 1

Tentukan limit dari $\frac{2 x + 4}{x - 1}$ ketika $x$ mendekati $2$ dari kanan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Ubah limit dua arah menjadi limit kanan.

$lim_{x \to 2^{+}} \frac{2 x + 4}{x - 1}$

Langkah 1.2

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Hasil Bagi Limit pada limitnya ketika $x$ mendekati $2$ .

$\frac{lim_{x \to 2^{+}} 2 x + 4}{lim_{x \to 2^{+}} x - 1}$

Langkah 1.3

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Jumlah Limit pada limitnya ketika $x$ mendekati $2$ .

$\frac{lim_{x \to 2^{+}} 2 x + lim_{x \to 2^{+}} 4}{lim_{x \to 2^{+}} x - 1}$

Langkah 1.4

Pindahkan suku $2$ ke luar limit karena konstan terhadap $x$ .

$\frac{2 lim_{x \to 2^{+}} x + lim_{x \to 2^{+}} 4}{lim_{x \to 2^{+}} x - 1}$

Langkah 1.5

Evaluasi limit dari $4$ yang tetap ketika (Variabel1) mendekati $2$ .

$\frac{2 lim_{x \to 2^{+}} x + 4}{lim_{x \to 2^{+}} x - 1}$

Langkah 1.6

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Jumlah Limit pada limitnya ketika $x$ mendekati $2$ .

$\frac{2 lim_{x \to 2^{+}} x + 4}{lim_{x \to 2^{+}} x - lim_{x \to 2^{+}} 1}$

Langkah 1.7

Evaluasi limit dari $1$ yang tetap ketika (Variabel1) mendekati $2$ .

$\frac{2 lim_{x \to 2^{+}} x + 4}{lim_{x \to 2^{+}} x - 1 \cdot 1}$

Langkah 1.8

Evaluasi limit-limit dengan memasukkan $2$ ke semua munculnya (Variabel1).

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.8.1

Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan $2$ ke dalam (Variabel2).

$\frac{2 \cdot 2 + 4}{lim_{x \to 2^{+}} x - 1 \cdot 1}$

Langkah 1.8.2

Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan $2$ ke dalam (Variabel2).

$\frac{2 \cdot 2 + 4}{2 - 1 \cdot 1}$

Langkah 1.9

Sederhanakan jawabannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.9.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.9.1.1

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$\frac{4 + 4}{2 - 1 \cdot 1}$

Langkah 1.9.1.2

Tambahkan $4$ dan $4$ .

$\frac{8}{2 - 1 \cdot 1}$

Langkah 1.9.2

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.9.2.1

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$\frac{8}{2 - 1}$

Langkah 1.9.2.2

Kurangi $1$ dengan $2$ .

$\frac{8}{1}$

Langkah 1.9.3

Bagilah $8$ dengan $1$ .

$8$

Langkah 2

Evaluasi $x^{2} + k^{2}$ pada $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Ganti variabel $x$ dengan $2$ pada pernyataan tersebut.

${(2)}^{2} + k^{2}$

Langkah 2.2

Naikkan $2$ menjadi pangkat $2$ .

$4 + k^{2}$

Langkah 3

Karena limit dari $\frac{2 x + 4}{x - 1}$ ketika $x$ mendekati $2$ dari kanan tidak sama dengan nilai fungsi pada $x = 2$ , fungsinya tidak kontinu pada $x = 2$ .

Tidak kontinu

Langkah 4