Kalkulus Contoh

$y = \tan (x \sin (x))$

Langkah 1

Diferensialkan kedua sisi persamaan tersebut.

$\frac{d}{d x} (y) = \frac{d}{d x} (\tan (x \sin (x)))$

Langkah 2

Turunan dari $y$ terhadap $x$ adalah $y'$ .

$y'$

Langkah 3

Diferensialkan sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = \tan (x)$ dan $g (x) = x \sin (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $x \sin (x)$ .

$\frac{d}{d u} [\tan (u)] \frac{d}{d x} [x \sin (x)]$

Langkah 3.1.2

Turunan dari $\tan (u)$ terhadap $u$ adalah $\sec^{2} (u)$ .

$\sec^{2} (u) \frac{d}{d x} [x \sin (x)]$

Langkah 3.1.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $x \sin (x)$ .

$\sec^{2} (x \sin (x)) \frac{d}{d x} [x \sin (x)]$

Langkah 3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Kali yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ adalah $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ di mana $f (x) = x$ dan $g (x) = \sin (x)$ .

$\sec^{2} (x \sin (x)) (x \frac{d}{d x} [\sin (x)] + \sin (x) \frac{d}{d x} [x])$

Langkah 3.3

Turunan dari $\sin (x)$ terhadap $x$ adalah $\cos (x)$ .

$\sec^{2} (x \sin (x)) (x \cos (x) + \sin (x) \frac{d}{d x} [x])$

Langkah 3.4

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$\sec^{2} (x \sin (x)) (x \cos (x) + \sin (x) \cdot 1)$

Langkah 3.4.2

Kalikan $\sin (x)$ dengan $1$ .

$\sec^{2} (x \sin (x)) (x \cos (x) + \sin (x))$

Langkah 3.5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.1

Terapkan sifat distributif.

$\sec^{2} (x \sin (x)) (x \cos (x)) + \sec^{2} (x \sin (x)) \sin (x)$

Langkah 3.5.2

Susun kembali suku-suku.

$x \sec^{2} (x \sin (x)) \cos (x) + \sec^{2} (x \sin (x)) \sin (x)$

Langkah 4

Membentuk ulang persamaan dengan mengatur sisi kiri sama dengan sisi kanan.

$y' = x \sec^{2} (x \sin (x)) \cos (x) + \sec^{2} (x \sin (x)) \sin (x)$

Langkah 5

Ganti $y'$ dengan $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = x \sec^{2} (x \sin (x)) \cos (x) + \sec^{2} (x \sin (x)) \sin (x)$