Kalkulus Contoh

$\int_{1}^{4} (5 x^{2} + \sqrt{x}) d x$

Langkah 1

Hilangkan tanda kurung.

$\int_{1}^{4} 5 x^{2} + \sqrt{x} d x$

Langkah 2

Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.

$\int_{1}^{4} 5 x^{2} d x + \int_{1}^{4} \sqrt{x} d x$

Langkah 3

Karena $5$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $5$ keluar dari integral.

$5 \int_{1}^{4} x^{2} d x + \int_{1}^{4} \sqrt{x} d x$

Langkah 4

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x^{2}$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$5 (\frac{1}{3} x^{3}]_{1}^{4}) + \int_{1}^{4} \sqrt{x} d x$

Langkah 5

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Gabungkan $\frac{1}{3}$ dan $x^{3}$ .

$5 (\frac{x^{3}}{3}]_{1}^{4}) + \int_{1}^{4} \sqrt{x} d x$

Langkah 5.2

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{x}$ sebagai $x^{\frac{1}{2}}$ .

$5 (\frac{x^{3}}{3}]_{1}^{4}) + \int_{1}^{4} x^{\frac{1}{2}} d x$

Langkah 6

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x^{\frac{1}{2}}$ terhadap $x$ adalah $\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}}$ .

$5 (\frac{x^{3}}{3}]_{1}^{4}) + \frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}}]_{1}^{4}$

Langkah 7

Substitusikan dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Evaluasi $\frac{x^{3}}{3}$ pada $4$ dan pada $1$ .

$5 ((\frac{4^{3}}{3}) - \frac{1^{3}}{3}) + \frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}}]_{1}^{4}$

Langkah 7.2

Evaluasi $\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}}$ pada $4$ dan pada $1$ .

$5 (\frac{4^{3}}{3} - \frac{1^{3}}{3}) + \frac{2}{3} \cdot 4^{\frac{3}{2}} - \frac{2}{3} \cdot 1^{\frac{3}{2}}$

Langkah 7.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.1

Naikkan $4$ menjadi pangkat $3$ .

$5 (\frac{64}{3} - \frac{1^{3}}{3}) + \frac{2}{3} \cdot 4^{\frac{3}{2}} - \frac{2}{3} \cdot 1^{\frac{3}{2}}$

Langkah 7.3.2

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$5 (\frac{64}{3} - \frac{1}{3}) + \frac{2}{3} \cdot 4^{\frac{3}{2}} - \frac{2}{3} \cdot 1^{\frac{3}{2}}$

Langkah 7.3.3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$5 \frac{64 - 1}{3} + \frac{2}{3} \cdot 4^{\frac{3}{2}} - \frac{2}{3} \cdot 1^{\frac{3}{2}}$

Langkah 7.3.4

Kurangi $1$ dengan $64$ .

$5 (\frac{63}{3}) + \frac{2}{3} \cdot 4^{\frac{3}{2}} - \frac{2}{3} \cdot 1^{\frac{3}{2}}$

Langkah 7.3.5

Hapus faktor persekutuan dari $63$ dan $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.5.1

Faktorkan $3$ dari $63$ .

$5 \frac{3 \cdot 21}{3} + \frac{2}{3} \cdot 4^{\frac{3}{2}} - \frac{2}{3} \cdot 1^{\frac{3}{2}}$

Langkah 7.3.5.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.5.2.1

Faktorkan $3$ dari $3$ .

$5 \frac{3 \cdot 21}{3 (1)} + \frac{2}{3} \cdot 4^{\frac{3}{2}} - \frac{2}{3} \cdot 1^{\frac{3}{2}}$

Langkah 7.3.5.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$5 \frac{3 \cdot 21}{3 \cdot 1} + \frac{2}{3} \cdot 4^{\frac{3}{2}} - \frac{2}{3} \cdot 1^{\frac{3}{2}}$

Langkah 7.3.5.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$5 (\frac{21}{1}) + \frac{2}{3} \cdot 4^{\frac{3}{2}} - \frac{2}{3} \cdot 1^{\frac{3}{2}}$

Langkah 7.3.5.2.4

Bagilah $21$ dengan $1$ .

$5 \cdot 21 + \frac{2}{3} \cdot 4^{\frac{3}{2}} - \frac{2}{3} \cdot 1^{\frac{3}{2}}$

Langkah 7.3.6

Kalikan $5$ dengan $21$ .

$105 + \frac{2}{3} \cdot 4^{\frac{3}{2}} - \frac{2}{3} \cdot 1^{\frac{3}{2}}$

Langkah 7.3.7

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$105 + \frac{2}{3} \cdot {(2^{2})}^{\frac{3}{2}} - \frac{2}{3} \cdot 1^{\frac{3}{2}}$

Langkah 7.3.8

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$105 + \frac{2}{3} \cdot 2^{2 (\frac{3}{2})} - \frac{2}{3} \cdot 1^{\frac{3}{2}}$

Langkah 7.3.9

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.9.1

Batalkan faktor persekutuan.

$105 + \frac{2}{3} \cdot 2^{2 (\frac{3}{2})} - \frac{2}{3} \cdot 1^{\frac{3}{2}}$

Langkah 7.3.9.2

Tulis kembali pernyataannya.

$105 + \frac{2}{3} \cdot 2^{3} - \frac{2}{3} \cdot 1^{\frac{3}{2}}$

Langkah 7.3.10

Naikkan $2$ menjadi pangkat $3$ .

$105 + \frac{2}{3} \cdot 8 - \frac{2}{3} \cdot 1^{\frac{3}{2}}$

Langkah 7.3.11

Gabungkan $\frac{2}{3}$ dan $8$ .

$105 + \frac{2 \cdot 8}{3} - \frac{2}{3} \cdot 1^{\frac{3}{2}}$

Langkah 7.3.12

Kalikan $2$ dengan $8$ .

$105 + \frac{16}{3} - \frac{2}{3} \cdot 1^{\frac{3}{2}}$

Langkah 7.3.13

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$105 + \frac{16}{3} - \frac{2}{3} \cdot 1$

Langkah 7.3.14

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$105 + \frac{16}{3} - \frac{2}{3}$

Langkah 7.3.15

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$105 + \frac{16 - 2}{3}$

Langkah 7.3.16

Kurangi $2$ dengan $16$ .

$105 + \frac{14}{3}$

Langkah 7.3.17

Untuk menuliskan $105$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{3}{3}$ .

$105 \cdot \frac{3}{3} + \frac{14}{3}$

Langkah 7.3.18

Gabungkan $105$ dan $\frac{3}{3}$ .

$\frac{105 \cdot 3}{3} + \frac{14}{3}$

Langkah 7.3.19

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{105 \cdot 3 + 14}{3}$

Langkah 7.3.20

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.20.1

Kalikan $105$ dengan $3$ .

$\frac{315 + 14}{3}$

Langkah 7.3.20.2

Tambahkan $315$ dan $14$ .

$\frac{329}{3}$

Langkah 8

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$\frac{329}{3}$

Bentuk Desimal:

$109.\overline{6}$

Bentuk Bilangan Campuran:

$109 \frac{2}{3}$

Langkah 9