Kalkulus Contoh

$| x - 1 |$

Langkah 1

Atur argumen dalam nilai mutlaknya sama dengan $0$ untuk mencari nilai yang berpotensi untuk membagi penyelesaiannya.

$x - 1 = 0$

Langkah 2

Sederhanakan jawabannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Selesaikan persamaan untuk $x$ .

$x = 1$

Langkah 2.2

Buat interval-interval di sekitar penyelesaiannya untuk mencari di mana $x - 1$ positif dan negatif.

$(- \infty, 1), (1, \infty)$

Langkah 2.3

Substitusikan nilai dari masing-masing interval ke dalam $x - 1$ untuk mencari tahu di mana pernyataannya positif atau negatif.

$\begin{array}{c} Interval & Tanda pada interval \\ (- \infty, 1) & - \\ (1, \infty) & + \end{array}$

Langkah 2.4

Integralkan argumen dari nilai mutlaknya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1

Siapkan integralnya dengan argumen dari nilai mutlaknya.

$\int x - 1 d x$

Langkah 2.4.2

Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.

$\int x d x + \int - 1 d x$

Langkah 2.4.3

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$\frac{1}{2} x^{2} + C + \int - 1 d x$

Langkah 2.4.4

Terapkan aturan konstanta.

$\frac{1}{2} x^{2} + C - x + C$

Langkah 2.4.5

Sederhanakan.

$\frac{1}{2} x^{2} - x + C$

Langkah 2.5

Pada interval di mana argumennya negatif, kalikan penyelesaian dari integral dengan $- 1$ .

${\begin{cases} - (\frac{1}{2} x^{2} - x + C) & x \leq 1 \\ \frac{1}{2} x^{2} - x + C & x > 1 \end{cases}$

Langkah 2.6

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $x^{2}$ .

${\begin{cases} - (\frac{x^{2}}{2} - x + C) & x \leq 1 \\ \frac{1}{2} x^{2} - x + C & x > 1 \end{cases}$

Langkah 2.7

Sederhanakan.

${\begin{cases} - \frac{x^{2}}{2} + x & x \leq 1 \\ \frac{1}{2} x^{2} - x & x > 1 \end{cases} + C$

Langkah 2.8

Sederhanakan.

${\begin{cases} - \frac{1}{2} x^{2} + x & x \leq 1 \\ \frac{1}{2} x^{2} - x & x > 1 \end{cases} + C$