Kalkulus Contoh

$f (x) = \frac{9}{\cos^{2} (x)} - 3 \sin (x)$

Langkah 1

Fungsi $F (x)$ dapat ditemukan dengan mencari integral tak tentu dari turunan $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Langkah 2

Buat integral untuk dipecahkan.

$F (x) = \int \frac{9}{\cos^{2} (x)} - 3 \sin (x) d x$

Langkah 3

Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.

$\int \frac{9}{\cos^{2} (x)} d x + \int - 3 \sin (x) d x$

Langkah 4

Karena $9$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $9$ keluar dari integral.

$9 \int \frac{1}{\cos^{2} (x)} d x + \int - 3 \sin (x) d x$

Langkah 5

Konversikan dari $\frac{1}{\cos^{2} (x)}$ ke $\sec^{2} (x)$ .

$9 \int \sec^{2} (x) d x + \int - 3 \sin (x) d x$

Langkah 6

Karena turunan dari $\tan (x)$ adalah $\sec^{2} (x)$ , maka integral dari $\sec^{2} (x)$ adalah $\tan (x)$ .

$9 (\tan (x) + C) + \int - 3 \sin (x) d x$

Langkah 7

Karena $- 3$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $- 3$ keluar dari integral.

$9 (\tan (x) + C) - 3 \int \sin (x) d x$

Langkah 8

Integral dari $\sin (x)$ terhadap $x$ adalah $- \cos (x)$ .

$9 (\tan (x) + C) - 3 (- \cos (x) + C)$

Langkah 9

Sederhanakan.

$9 \tan (x) + 3 \cos (x) + C$

Langkah 10

Jawabannya adalah antiturunan dari fungsi $f (x) = \frac{9}{\cos^{2} (x)} - 3 \sin (x)$ .

$F (x) =$ $9 \tan (x) + 3 \cos (x) + C$