Kalkulus Contoh

$f (x) = \frac{1}{\sqrt{42 - 3 x}}$

Langkah 1

Fungsi $F (x)$ dapat ditemukan dengan mencari integral tak tentu dari turunan $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Langkah 2

Buat integral untuk dipecahkan.

$F (x) = \int \frac{1}{\sqrt{42 - 3 x}} d x$

Langkah 3

Biarkan $u = 42 - 3 x$ . Kemudian $d u = - 3 d x$ sehingga $- \frac{1}{3} d u = d x$ . Tulis kembali menggunakan $u$ dan $d$ $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Biarkan $u = 42 - 3 x$ . Tentukan $\frac{d u}{d x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Diferensialkan $42 - 3 x$ .

$\frac{d}{d x} [42 - 3 x]$

Langkah 3.1.2

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.2.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $42 - 3 x$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [42] + \frac{d}{d x} [- 3 x]$ .

$\frac{d}{d x} [42] + \frac{d}{d x} [- 3 x]$

Langkah 3.1.2.2

Karena $42$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $42$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$0 + \frac{d}{d x} [- 3 x]$

Langkah 3.1.3

Evaluasi $\frac{d}{d x} [- 3 x]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.3.1

Karena $- 3$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 3 x$ terhadap $x$ adalah $- 3 \frac{d}{d x} [x]$ .

$0 - 3 \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 3.1.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$0 - 3 \cdot 1$

Langkah 3.1.3.3

Kalikan $- 3$ dengan $1$ .

$0 - 3$

Langkah 3.1.4

Kurangi $3$ dengan $0$ .

$- 3$

Langkah 3.2

Tulis kembali soalnya menggunakan $u$ dan $d u$ .

$\int \frac{1}{\sqrt{u}} \cdot \frac{1}{- 3} d u$

Langkah 4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\int \frac{1}{\sqrt{u}} (- \frac{1}{3}) d u$

Langkah 4.2

Kalikan $\frac{1}{\sqrt{u}}$ dengan $\frac{1}{3}$ .

$\int - \frac{1}{\sqrt{u} \cdot 3} d u$

Langkah 4.3

Pindahkan $3$ ke sebelah kiri $\sqrt{u}$ .

$\int - \frac{1}{3 \sqrt{u}} d u$

Langkah 5

Karena $- 1$ konstan terhadap $u$ , pindahkan $- 1$ keluar dari integral.

$- \int \frac{1}{3 \sqrt{u}} d u$

Langkah 6

Karena $\frac{1}{3}$ konstan terhadap $u$ , pindahkan $\frac{1}{3}$ keluar dari integral.

$- (\frac{1}{3} \int \frac{1}{\sqrt{u}} d u)$

Langkah 7

Terapkan aturan-aturan dasar eksponen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{u}$ sebagai $u^{\frac{1}{2}}$ .

$- \frac{1}{3} \int \frac{1}{u^{\frac{1}{2}}} d u$

Langkah 7.2

Pindahkan $u^{\frac{1}{2}}$ dari penyebut dengan menaikkannya menjadi pangkat $- 1$ .

$- \frac{1}{3} \int {(u^{\frac{1}{2}})}^{- 1} d u$

Langkah 7.3

Kalikan eksponen dalam ${(u^{\frac{1}{2}})}^{- 1}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{1}{3} \int u^{\frac{1}{2} \cdot - 1} d u$

Langkah 7.3.2

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $- 1$ .

$- \frac{1}{3} \int u^{\frac{- 1}{2}} d u$

Langkah 7.3.3

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{1}{3} \int u^{- \frac{1}{2}} d u$

Langkah 8

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $u^{- \frac{1}{2}}$ terhadap $u$ adalah $2 u^{\frac{1}{2}}$ .

$- \frac{1}{3} (2 u^{\frac{1}{2}} + C)$

Langkah 9

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Tulis kembali $- \frac{1}{3} (2 u^{\frac{1}{2}} + C)$ sebagai $- \frac{1}{3} \cdot 2 u^{\frac{1}{2}} + C$ .

$- \frac{1}{3} \cdot 2 u^{\frac{1}{2}} + C$

Langkah 9.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.1

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$- 2 (\frac{1}{3}) u^{\frac{1}{2}} + C$

Langkah 9.2.2

Gabungkan $- 2$ dan $\frac{1}{3}$ .

$\frac{- 2}{3} u^{\frac{1}{2}} + C$

Langkah 9.2.3

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{2}{3} u^{\frac{1}{2}} + C$

Langkah 10

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $42 - 3 x$ .

$- \frac{2}{3} {(42 - 3 x)}^{\frac{1}{2}} + C$

Langkah 11

Jawabannya adalah antiturunan dari fungsi $f (x) = \frac{1}{\sqrt{42 - 3 x}}$ .

$F (x) =$ $- \frac{2}{3} {(42 - 3 x)}^{\frac{1}{2}} + C$