Kalkulus Contoh

$(10 t^{- 3} + 12 t^{- 9} + 4 t^{3}) d t$

Langkah 1

Hilangkan tanda kurung.

$\int 10 t^{- 3} + 12 t^{- 9} + 4 t^{3} d t$

Langkah 2

Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.

$\int 10 t^{- 3} d t + \int 12 t^{- 9} d t + \int 4 t^{3} d t$

Langkah 3

Karena $10$ konstan terhadap $t$ , pindahkan $10$ keluar dari integral.

$10 \int t^{- 3} d t + \int 12 t^{- 9} d t + \int 4 t^{3} d t$

Langkah 4

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $t^{- 3}$ terhadap $t$ adalah $- \frac{1}{2} t^{- 2}$ .

$10 (- \frac{1}{2} t^{- 2} + C) + \int 12 t^{- 9} d t + \int 4 t^{3} d t$

Langkah 5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Gabungkan $t^{- 2}$ dan $\frac{1}{2}$ .

$10 (- \frac{t^{- 2}}{2} + C) + \int 12 t^{- 9} d t + \int 4 t^{3} d t$

Langkah 5.2

Pindahkan $t^{- 2}$ menjadi penyebut menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$10 (- \frac{1}{2 t^{2}} + C) + \int 12 t^{- 9} d t + \int 4 t^{3} d t$

Langkah 6

Karena $12$ konstan terhadap $t$ , pindahkan $12$ keluar dari integral.

$10 (- \frac{1}{2 t^{2}} + C) + 12 \int t^{- 9} d t + \int 4 t^{3} d t$

Langkah 7

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $t^{- 9}$ terhadap $t$ adalah $- \frac{1}{8} t^{- 8}$ .

$10 (- \frac{1}{2 t^{2}} + C) + 12 (- \frac{1}{8} t^{- 8} + C) + \int 4 t^{3} d t$

Langkah 8

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Gabungkan $t^{- 8}$ dan $\frac{1}{8}$ .

$10 (- \frac{1}{2 t^{2}} + C) + 12 (- \frac{t^{- 8}}{8} + C) + \int 4 t^{3} d t$

Langkah 8.2

Pindahkan $t^{- 8}$ menjadi penyebut menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$10 (- \frac{1}{2 t^{2}} + C) + 12 (- \frac{1}{8 t^{8}} + C) + \int 4 t^{3} d t$

Langkah 9

Karena $4$ konstan terhadap $t$ , pindahkan $4$ keluar dari integral.

$10 (- \frac{1}{2 t^{2}} + C) + 12 (- \frac{1}{8 t^{8}} + C) + 4 \int t^{3} d t$

Langkah 10

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $t^{3}$ terhadap $t$ adalah $\frac{1}{4} t^{4}$ .

$10 (- \frac{1}{2 t^{2}} + C) + 12 (- \frac{1}{8 t^{8}} + C) + 4 (\frac{1}{4} t^{4} + C)$

Langkah 11

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.1

Sederhanakan.

$- \frac{5}{t^{2}} - \frac{3}{2 t^{8}} + 4 (\frac{1}{4} t^{4}) + C$

Langkah 11.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.2.1

Gabungkan $\frac{1}{4}$ dan $t^{4}$ .

$- \frac{5}{t^{2}} - \frac{3}{2 t^{8}} + 4 \frac{t^{4}}{4} + C$

Langkah 11.2.2

Gabungkan $4$ dan $\frac{t^{4}}{4}$ .

$- \frac{5}{t^{2}} - \frac{3}{2 t^{8}} + \frac{4 t^{4}}{4} + C$

Langkah 11.2.3

Batalkan faktor persekutuan dari $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.2.3.1

Batalkan faktor persekutuan.

$- \frac{5}{t^{2}} - \frac{3}{2 t^{8}} + \frac{4 t^{4}}{4} + C$

Langkah 11.2.3.2

Bagilah $t^{4}$ dengan $1$ .

$- \frac{5}{t^{2}} - \frac{3}{2 t^{8}} + t^{4} + C$