Kalkulus Contoh

$lim_{x \to \infty} \frac{5 x^{2} - 3 x + 6}{1 + 4 x - 7 x^{2}}$

Langkah 1

Bagilah pembilang dan penyebutnya dengan pangkat tertinggi dari $x$ dalam penyebut, yaitu $x^{2}$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{5 x^{2}}{x^{2}} + \frac{- 3 x}{x^{2}} + \frac{6}{x^{2}}}{\frac{1}{x^{2}} + \frac{4 x}{x^{2}} + \frac{- 7 x^{2}}{x^{2}}}$

Langkah 2

Evaluasi limitnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{5 x^{2}}{x^{2}} + \frac{- 3 x}{x^{2}} + \frac{6}{x^{2}}}{\frac{1}{x^{2}} + \frac{4 x}{x^{2}} + \frac{- 7 x^{2}}{x^{2}}}$

Langkah 2.1.1.2

Bagilah $5$ dengan $1$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{5 + \frac{- 3 x}{x^{2}} + \frac{6}{x^{2}}}{\frac{1}{x^{2}} + \frac{4 x}{x^{2}} + \frac{- 7 x^{2}}{x^{2}}}$

Langkah 2.1.2

Hapus faktor persekutuan dari $x$ dan $x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.1

Faktorkan $x$ dari $- 3 x$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{5 + \frac{x \cdot - 3}{x^{2}} + \frac{6}{x^{2}}}{\frac{1}{x^{2}} + \frac{4 x}{x^{2}} + \frac{- 7 x^{2}}{x^{2}}}$

Langkah 2.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.2.1

Faktorkan $x$ dari $x^{2}$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{5 + \frac{x \cdot - 3}{x \cdot x} + \frac{6}{x^{2}}}{\frac{1}{x^{2}} + \frac{4 x}{x^{2}} + \frac{- 7 x^{2}}{x^{2}}}$

Langkah 2.1.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$lim_{x \to \infty} \frac{5 + \frac{x \cdot - 3}{x \cdot x} + \frac{6}{x^{2}}}{\frac{1}{x^{2}} + \frac{4 x}{x^{2}} + \frac{- 7 x^{2}}{x^{2}}}$

Langkah 2.1.2.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$lim_{x \to \infty} \frac{5 + \frac{- 3}{x} + \frac{6}{x^{2}}}{\frac{1}{x^{2}} + \frac{4 x}{x^{2}} + \frac{- 7 x^{2}}{x^{2}}}$

Langkah 2.1.3

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$lim_{x \to \infty} \frac{5 - \frac{3}{x} + \frac{6}{x^{2}}}{\frac{1}{x^{2}} + \frac{4 x}{x^{2}} + \frac{- 7 x^{2}}{x^{2}}}$

Langkah 2.2

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Hapus faktor persekutuan dari $x$ dan $x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1

Faktorkan $x$ dari $4 x$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{5 - \frac{3}{x} + \frac{6}{x^{2}}}{\frac{1}{x^{2}} + \frac{x \cdot 4}{x^{2}} + \frac{- 7 x^{2}}{x^{2}}}$

Langkah 2.2.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.2.1

Faktorkan $x$ dari $x^{2}$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{5 - \frac{3}{x} + \frac{6}{x^{2}}}{\frac{1}{x^{2}} + \frac{x \cdot 4}{x \cdot x} + \frac{- 7 x^{2}}{x^{2}}}$

Langkah 2.2.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$lim_{x \to \infty} \frac{5 - \frac{3}{x} + \frac{6}{x^{2}}}{\frac{1}{x^{2}} + \frac{x \cdot 4}{x \cdot x} + \frac{- 7 x^{2}}{x^{2}}}$

Langkah 2.2.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$lim_{x \to \infty} \frac{5 - \frac{3}{x} + \frac{6}{x^{2}}}{\frac{1}{x^{2}} + \frac{4}{x} + \frac{- 7 x^{2}}{x^{2}}}$

Langkah 2.2.2

Batalkan faktor persekutuan dari $x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$lim_{x \to \infty} \frac{5 - \frac{3}{x} + \frac{6}{x^{2}}}{\frac{1}{x^{2}} + \frac{4}{x} + \frac{- 7 x^{2}}{x^{2}}}$

Langkah 2.2.2.2

Bagilah $- 7$ dengan $1$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{5 - \frac{3}{x} + \frac{6}{x^{2}}}{\frac{1}{x^{2}} + \frac{4}{x} - 7}$

Langkah 2.3

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Hasil Bagi Limit pada limitnya ketika $x$ mendekati $\infty$ .

$\frac{lim_{x \to \infty} 5 - \frac{3}{x} + \frac{6}{x^{2}}}{lim_{x \to \infty} \frac{1}{x^{2}} + \frac{4}{x} - 7}$

Langkah 2.4

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Jumlah Limit pada limitnya ketika $x$ mendekati $\infty$ .

$\frac{lim_{x \to \infty} 5 - lim_{x \to \infty} \frac{3}{x} + lim_{x \to \infty} \frac{6}{x^{2}}}{lim_{x \to \infty} \frac{1}{x^{2}} + \frac{4}{x} - 7}$

Langkah 2.5

Evaluasi limit dari $5$ yang tetap ketika (Variabel1) mendekati $\infty$ .

$\frac{5 - lim_{x \to \infty} \frac{3}{x} + lim_{x \to \infty} \frac{6}{x^{2}}}{lim_{x \to \infty} \frac{1}{x^{2}} + \frac{4}{x} - 7}$

Langkah 2.6

Pindahkan suku $3$ ke luar limit karena konstan terhadap $x$ .

$\frac{5 - 3 lim_{x \to \infty} \frac{1}{x} + lim_{x \to \infty} \frac{6}{x^{2}}}{lim_{x \to \infty} \frac{1}{x^{2}} + \frac{4}{x} - 7}$

Langkah 3

Karena pembilangnya mendekati bilangan riil sementara penyebutnya tidak terbatas, pecahan $\frac{1}{x}$ mendekati $0$ .

$\frac{5 - 3 \cdot 0 + lim_{x \to \infty} \frac{6}{x^{2}}}{lim_{x \to \infty} \frac{1}{x^{2}} + \frac{4}{x} - 7}$

Langkah 4

Pindahkan suku $6$ ke luar limit karena konstan terhadap $x$ .

$\frac{5 - 3 \cdot 0 + 6 lim_{x \to \infty} \frac{1}{x^{2}}}{lim_{x \to \infty} \frac{1}{x^{2}} + \frac{4}{x} - 7}$

Langkah 5

Karena pembilangnya mendekati bilangan riil sementara penyebutnya tidak terbatas, pecahan $\frac{1}{x^{2}}$ mendekati $0$ .

$\frac{5 - 3 \cdot 0 + 6 \cdot 0}{lim_{x \to \infty} \frac{1}{x^{2}} + \frac{4}{x} - 7}$

Langkah 6

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Jumlah Limit pada limitnya ketika $x$ mendekati $\infty$ .

$\frac{5 - 3 \cdot 0 + 6 \cdot 0}{lim_{x \to \infty} \frac{1}{x^{2}} + lim_{x \to \infty} \frac{4}{x} - lim_{x \to \infty} 7}$

Langkah 7

Karena pembilangnya mendekati bilangan riil sementara penyebutnya tidak terbatas, pecahan $\frac{1}{x^{2}}$ mendekati $0$ .

$\frac{5 - 3 \cdot 0 + 6 \cdot 0}{0 + lim_{x \to \infty} \frac{4}{x} - lim_{x \to \infty} 7}$

Langkah 8

Pindahkan suku $4$ ke luar limit karena konstan terhadap $x$ .

$\frac{5 - 3 \cdot 0 + 6 \cdot 0}{0 + 4 lim_{x \to \infty} \frac{1}{x} - lim_{x \to \infty} 7}$

Langkah 9

Karena pembilangnya mendekati bilangan riil sementara penyebutnya tidak terbatas, pecahan $\frac{1}{x}$ mendekati $0$ .

$\frac{5 - 3 \cdot 0 + 6 \cdot 0}{0 + 4 \cdot 0 - lim_{x \to \infty} 7}$

Langkah 10

Evaluasi limitnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1

Evaluasi limit dari $7$ yang tetap ketika (Variabel1) mendekati $\infty$ .

$\frac{5 - 3 \cdot 0 + 6 \cdot 0}{0 + 4 \cdot 0 - 1 \cdot 7}$

Langkah 10.2

Sederhanakan jawabannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.2.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.2.1.1

Kalikan $- 3$ dengan $0$ .

$\frac{5 + 0 + 6 \cdot 0}{0 + 4 \cdot 0 - 1 \cdot 7}$

Langkah 10.2.1.2

Kalikan $6$ dengan $0$ .

$\frac{5 + 0 + 0}{0 + 4 \cdot 0 - 1 \cdot 7}$

Langkah 10.2.1.3

Tambahkan $5 + 0$ dan $0$ .

$\frac{5 + 0}{0 + 4 \cdot 0 - 1 \cdot 7}$

Langkah 10.2.1.4

Tambahkan $5$ dan $0$ .

$\frac{5}{0 + 4 \cdot 0 - 1 \cdot 7}$

Langkah 10.2.2

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.2.2.1

Kalikan $4$ dengan $0$ .

$\frac{5}{0 + 0 - 1 \cdot 7}$

Langkah 10.2.2.2

Kalikan $- 1$ dengan $7$ .

$\frac{5}{0 + 0 - 7}$

Langkah 10.2.2.3

Tambahkan $0$ dan $0$ .

$\frac{5}{0 - 7}$

Langkah 10.2.2.4

Kurangi $7$ dengan $0$ .

$\frac{5}{- 7}$

Langkah 10.2.3

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{5}{7}$

Langkah 11

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$- \frac{5}{7}$

Bentuk Desimal:

$- 0.\overline{714285}$