Kalkulus Contoh

$y = 9 \sec (\frac{1}{3} x)$

Langkah 1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Kelipatan Tetap.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Gabungkan $\frac{1}{3}$ dan $x$ .

$\frac{d}{d x} [9 \sec (\frac{x}{3})]$

Langkah 1.2

Karena $9$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $9 \sec (\frac{x}{3})$ terhadap $x$ adalah $9 \frac{d}{d x} [\sec (\frac{x}{3})]$ .

$9 \frac{d}{d x} [\sec (\frac{x}{3})]$

Langkah 2

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = \sec (x)$ dan $g (x) = \frac{x}{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $\frac{x}{3}$ .

$9 (\frac{d}{d u} [\sec (u)] \frac{d}{d x} [\frac{x}{3}])$

Langkah 2.2

Turunan dari $\sec (u)$ terhadap $u$ adalah $\sec (u) \tan (u)$ .

$9 (\sec (u) \tan (u) \frac{d}{d x} [\frac{x}{3}])$

Langkah 2.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $\frac{x}{3}$ .

$9 (\sec (\frac{x}{3}) \tan (\frac{x}{3}) \frac{d}{d x} [\frac{x}{3}])$

Langkah 3

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Karena $\frac{1}{3}$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $\frac{x}{3}$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{3} \frac{d}{d x} [x]$ .

$9 \sec (\frac{x}{3}) \tan (\frac{x}{3}) (\frac{1}{3} \frac{d}{d x} [x])$

Langkah 3.2

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Gabungkan $\frac{1}{3}$ dan $9$ .

$\frac{9}{3} \sec (\frac{x}{3}) \tan (\frac{x}{3}) \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 3.2.2

Gabungkan $\frac{9}{3}$ dan $\sec (\frac{x}{3})$ .

$\frac{9 \sec (\frac{x}{3})}{3} \tan (\frac{x}{3}) \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 3.2.3

Gabungkan $\frac{9 \sec (\frac{x}{3})}{3}$ dan $\tan (\frac{x}{3})$ .

$\frac{9 \sec (\frac{x}{3}) \tan (\frac{x}{3})}{3} \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 3.2.4

Hapus faktor persekutuan dari $9$ dan $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.4.1

Faktorkan $3$ dari $9 \sec (\frac{x}{3}) \tan (\frac{x}{3})$ .

$\frac{3 (3 \sec (\frac{x}{3}) \tan (\frac{x}{3}))}{3} \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 3.2.4.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.4.2.1

Faktorkan $3$ dari $3$ .

$\frac{3 (3 \sec (\frac{x}{3}) \tan (\frac{x}{3}))}{3 (1)} \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 3.2.4.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3 (3 \sec (\frac{x}{3}) \tan (\frac{x}{3}))}{3 \cdot 1} \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 3.2.4.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{3 \sec (\frac{x}{3}) \tan (\frac{x}{3})}{1} \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 3.2.4.2.4

Bagilah $3 \sec (\frac{x}{3}) \tan (\frac{x}{3})$ dengan $1$ .

$3 \sec (\frac{x}{3}) \tan (\frac{x}{3}) \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 3.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$3 \sec (\frac{x}{3}) \tan (\frac{x}{3}) \cdot 1$

Langkah 3.4

Kalikan $3$ dengan $1$ .

$3 \sec (\frac{x}{3}) \tan (\frac{x}{3})$