Kalkulus Contoh

$3 \sqrt{x} + x^{2018}$

Langkah 1

Tulis $3 \sqrt{x} + x^{2018}$ sebagai fungsi.

$f (x) = 3 \sqrt{x} + x^{2018}$

Langkah 2

Fungsi $F (x)$ dapat ditemukan dengan mencari integral tak tentu dari turunan $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Langkah 3

Buat integral untuk dipecahkan.

$F (x) = \int 3 \sqrt{x} + x^{2018} d x$

Langkah 4

Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.

$\int 3 \sqrt{x} d x + \int x^{2018} d x$

Langkah 5

Karena $3$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $3$ keluar dari integral.

$3 \int \sqrt{x} d x + \int x^{2018} d x$

Langkah 6

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{x}$ sebagai $x^{\frac{1}{2}}$ .

$3 \int x^{\frac{1}{2}} d x + \int x^{2018} d x$

Langkah 7

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x^{\frac{1}{2}}$ terhadap $x$ adalah $\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}}$ .

$3 (\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} + C) + \int x^{2018} d x$

Langkah 8

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x^{2018}$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{2019} x^{2019}$ .

$3 (\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} + C) + \frac{1}{2019} x^{2019} + C$

Langkah 9

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Gabungkan $\frac{2}{3}$ dan $x^{\frac{3}{2}}$ .

$3 (\frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3} + C) + \frac{1}{2019} x^{2019} + C$

Langkah 9.2

Sederhanakan.

$2 x^{\frac{3}{2}} + \frac{1}{2019} x^{2019} + C$

Langkah 10

Jawabannya adalah antiturunan dari fungsi $f (x) = 3 \sqrt{x} + x^{2018}$ .

$F (x) =$ $2 x^{\frac{3}{2}} + \frac{1}{2019} x^{2019} + C$