Kalkulus Contoh

$\int \frac{12 x^{4} + 14 x^{3} + x^{2}}{x^{2}} d x$

Langkah 1

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Faktorkan $x^{2}$ dari $12 x^{4} + 14 x^{3} + x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Faktorkan $x^{2}$ dari $12 x^{4}$ .

$\int \frac{x^{2} (12 x^{2}) + 14 x^{3} + x^{2}}{x^{2}} d x$

Langkah 1.1.2

Faktorkan $x^{2}$ dari $14 x^{3}$ .

$\int \frac{x^{2} (12 x^{2}) + x^{2} (14 x) + x^{2}}{x^{2}} d x$

Langkah 1.1.3

Kalikan dengan $1$ .

$\int \frac{x^{2} (12 x^{2}) + x^{2} (14 x) + x^{2} \cdot 1}{x^{2}} d x$

Langkah 1.1.4

Faktorkan $x^{2}$ dari $x^{2} (12 x^{2}) + x^{2} (14 x)$ .

$\int \frac{x^{2} (12 x^{2} + 14 x) + x^{2} \cdot 1}{x^{2}} d x$

Langkah 1.1.5

Faktorkan $x^{2}$ dari $x^{2} (12 x^{2} + 14 x) + x^{2} \cdot 1$ .

$\int \frac{x^{2} (12 x^{2} + 14 x + 1)}{x^{2}} d x$

Langkah 1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\int \frac{x^{2} (12 x^{2} + 14 x + 1)}{x^{2}} d x$

Langkah 1.2.2

Bagilah $12 x^{2} + 14 x + 1$ dengan $1$ .

$\int 12 x^{2} + 14 x + 1 d x$

Langkah 2

Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.

$\int 12 x^{2} d x + \int 14 x d x + \int d x$

Langkah 3

Karena $12$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $12$ keluar dari integral.

$12 \int x^{2} d x + \int 14 x d x + \int d x$

Langkah 4

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x^{2}$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$12 (\frac{1}{3} x^{3} + C) + \int 14 x d x + \int d x$

Langkah 5

Karena $14$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $14$ keluar dari integral.

$12 (\frac{1}{3} x^{3} + C) + 14 \int x d x + \int d x$

Langkah 6

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$12 (\frac{1}{3} x^{3} + C) + 14 (\frac{1}{2} x^{2} + C) + \int d x$

Langkah 7

Terapkan aturan konstanta.

$12 (\frac{1}{3} x^{3} + C) + 14 (\frac{1}{2} x^{2} + C) + x + C$

Langkah 8

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1.1

Gabungkan $\frac{1}{3}$ dan $x^{3}$ .

$12 (\frac{x^{3}}{3} + C) + 14 (\frac{1}{2} x^{2} + C) + x + C$

Langkah 8.1.2

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $x^{2}$ .

$12 (\frac{x^{3}}{3} + C) + 14 (\frac{x^{2}}{2} + C) + x + C$

Langkah 8.2

Sederhanakan.

$4 x^{3} + 7 x^{2} + x + C$