Kalkulus Contoh

$\int_{- 2}^{- \frac{2 \sqrt{3}}{3}} \frac{9}{x \sqrt{4 x^{2} - 4}} d x$

Langkah 1

Karena $9$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $9$ keluar dari integral.

$9 \int_{- 2}^{- \frac{2 \sqrt{3}}{3}} \frac{1}{x \sqrt{4 x^{2} - 4}} d x$

Langkah 2

Sederhanakan dengan memfaktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tulis kembali $4 x^{2}$ sebagai ${(2 x)}^{2}$ .

$9 \int_{- 2}^{- \frac{2 \sqrt{3}}{3}} \frac{1}{x \sqrt{{(2 x)}^{2} - 4}} d x$

Langkah 2.2

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$9 \int_{- 2}^{- \frac{2 \sqrt{3}}{3}} \frac{1}{x \sqrt{{(2 x)}^{2} - 2^{2}}} d x$

Langkah 3

Integral dari $\frac{1}{x \sqrt{{(2 x)}^{2} - 2^{2}}}$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{2} arcsec (| \frac{2 x}{2} |)$

$9 (\frac{1}{2} arcsec (| \frac{2 x}{2} |)]_{- 2}^{- \frac{2 \sqrt{3}}{3}})$

Langkah 4

Sederhanakan jawabannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$9 (\frac{1}{2} arcsec (| \frac{2 x}{2} |)]_{- 2}^{- \frac{2 \sqrt{3}}{3}})$

Langkah 4.1.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$9 (\frac{1}{2} arcsec (| x |)]_{- 2}^{- \frac{2 \sqrt{3}}{3}})$

Langkah 4.1.2

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $arcsec (| x |)$ .

$9 (\frac{arcsec (| x |)}{2}]_{- 2}^{- \frac{2 \sqrt{3}}{3}})$

Langkah 4.2

Evaluasi $\frac{arcsec (| x |)}{2}$ pada $- \frac{2 \sqrt{3}}{3}$ dan pada $- 2$ .

$9 (\frac{arcsec (| - \frac{2 \sqrt{3}}{3} |)}{2} - \frac{arcsec (| - 2 |)}{2})$

Langkah 5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$9 \frac{arcsec (| - \frac{2 \sqrt{3}}{3} |) - arcsec (| - 2 |)}{2}$

Langkah 5.2

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

$- \frac{2 \sqrt{3}}{3}$ mendekati $- 1.15470053$ yang negatif sehingga meniadakan $- \frac{2 \sqrt{3}}{3}$ dan menghapus nilai mutlak

$9 \frac{arcsec (\frac{2 \sqrt{3}}{3}) - arcsec (| - 2 |)}{2}$

Langkah 5.2.2

Nilai eksak dari $arcsec (\frac{2 \sqrt{3}}{3})$ adalah $\frac{π}{6}$ .

$9 \frac{\frac{π}{6} - arcsec (| - 2 |)}{2}$

Langkah 5.2.3

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara $- 2$ dan $0$ adalah $2$ .

$9 \frac{\frac{π}{6} - arcsec (2)}{2}$

Langkah 5.2.4

Nilai eksak dari $arcsec (2)$ adalah $\frac{π}{3}$ .

$9 \frac{\frac{π}{6} - \frac{π}{3}}{2}$

Langkah 5.3

Untuk menuliskan $- \frac{π}{3}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$9 \frac{\frac{π}{6} - \frac{π}{3} \cdot \frac{2}{2}}{2}$

Langkah 5.4

Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari $6$ , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari $1$ yang sesuai.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.1

Kalikan $\frac{π}{3}$ dengan $\frac{2}{2}$ .

$9 \frac{\frac{π}{6} - \frac{π \cdot 2}{3 \cdot 2}}{2}$

Langkah 5.4.2

Kalikan $3$ dengan $2$ .

$9 \frac{\frac{π}{6} - \frac{π \cdot 2}{6}}{2}$

Langkah 5.5

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$9 \frac{\frac{π - π \cdot 2}{6}}{2}$

Langkah 5.6

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.6.1

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$9 \frac{\frac{π - 2 π}{6}}{2}$

Langkah 5.6.2

Kurangi $2 π$ dengan $π$ .

$9 \frac{\frac{- π}{6}}{2}$

Langkah 5.7

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$9 \frac{- \frac{π}{6}}{2}$

Langkah 5.8

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$9 (- \frac{π}{6} \cdot \frac{1}{2})$

Langkah 5.9

Kalikan $- \frac{π}{6} \cdot \frac{1}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.9.1

Kalikan $\frac{1}{2}$ dengan $\frac{π}{6}$ .

$9 (- \frac{π}{2 \cdot 6})$

Langkah 5.9.2

Kalikan $2$ dengan $6$ .

$9 (- \frac{π}{12})$

Langkah 5.10

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.10.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{π}{12}$ ke dalam pembilangnya.

$9 \frac{- π}{12}$

Langkah 5.10.2

Faktorkan $3$ dari $9$ .

$3 (3) \frac{- π}{12}$

Langkah 5.10.3

Faktorkan $3$ dari $12$ .

$3 \cdot 3 \frac{- π}{3 \cdot 4}$

Langkah 5.10.4

Batalkan faktor persekutuan.

$3 \cdot 3 \frac{- π}{3 \cdot 4}$

Langkah 5.10.5

Tulis kembali pernyataannya.

$3 \frac{- π}{4}$

Langkah 5.11

Gabungkan $3$ dan $\frac{- π}{4}$ .

$\frac{3 (- π)}{4}$

Langkah 5.12

Kalikan $- 1$ dengan $3$ .

$\frac{- 3 π}{4}$

Langkah 5.13

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{3 π}{4}$

Langkah 6

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$- \frac{3 π}{4}$

Bentuk Desimal:

$- 2.35619449 \dots$

Langkah 7