Kalkulus Contoh

$y = 9 x^{\frac{5}{2}} - 7 x^{\frac{3}{2}}$ , $x = 4$

Langkah 1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $9 x^{\frac{5}{2}} - 7 x^{\frac{3}{2}}$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [9 x^{\frac{5}{2}}] + \frac{d}{d x} [- 7 x^{\frac{3}{2}}]$ .

$\frac{d}{d x} [9 x^{\frac{5}{2}}] + \frac{d}{d x} [- 7 x^{\frac{3}{2}}]$

Langkah 2

Evaluasi $\frac{d}{d x} [9 x^{\frac{5}{2}}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Karena $9$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $9 x^{\frac{5}{2}}$ terhadap $x$ adalah $9 \frac{d}{d x} [x^{\frac{5}{2}}]$ .

$9 \frac{d}{d x} [x^{\frac{5}{2}}] + \frac{d}{d x} [- 7 x^{\frac{3}{2}}]$

Langkah 2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = \frac{5}{2}$ .

$9 (\frac{5}{2} x^{\frac{5}{2} - 1}) + \frac{d}{d x} [- 7 x^{\frac{3}{2}}]$

Langkah 2.3

Untuk menuliskan $- 1$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$9 (\frac{5}{2} x^{\frac{5}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}}) + \frac{d}{d x} [- 7 x^{\frac{3}{2}}]$

Langkah 2.4

Gabungkan $- 1$ dan $\frac{2}{2}$ .

$9 (\frac{5}{2} x^{\frac{5}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}}) + \frac{d}{d x} [- 7 x^{\frac{3}{2}}]$

Langkah 2.5

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$9 (\frac{5}{2} x^{\frac{5 - 1 \cdot 2}{2}}) + \frac{d}{d x} [- 7 x^{\frac{3}{2}}]$

Langkah 2.6

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.1

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$9 (\frac{5}{2} x^{\frac{5 - 2}{2}}) + \frac{d}{d x} [- 7 x^{\frac{3}{2}}]$

Langkah 2.6.2

Kurangi $2$ dengan $5$ .

$9 (\frac{5}{2} x^{\frac{3}{2}}) + \frac{d}{d x} [- 7 x^{\frac{3}{2}}]$

Langkah 2.7

Gabungkan $\frac{5}{2}$ dan $x^{\frac{3}{2}}$ .

$9 \frac{5 x^{\frac{3}{2}}}{2} + \frac{d}{d x} [- 7 x^{\frac{3}{2}}]$

Langkah 2.8

Gabungkan $9$ dan $\frac{5 x^{\frac{3}{2}}}{2}$ .

$\frac{9 (5 x^{\frac{3}{2}})}{2} + \frac{d}{d x} [- 7 x^{\frac{3}{2}}]$

Langkah 2.9

Kalikan $5$ dengan $9$ .

$\frac{45 x^{\frac{3}{2}}}{2} + \frac{d}{d x} [- 7 x^{\frac{3}{2}}]$

Langkah 3

Evaluasi $\frac{d}{d x} [- 7 x^{\frac{3}{2}}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Karena $- 7$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 7 x^{\frac{3}{2}}$ terhadap $x$ adalah $- 7 \frac{d}{d x} [x^{\frac{3}{2}}]$ .

$\frac{45 x^{\frac{3}{2}}}{2} - 7 \frac{d}{d x} [x^{\frac{3}{2}}]$

Langkah 3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = \frac{3}{2}$ .

$\frac{45 x^{\frac{3}{2}}}{2} - 7 (\frac{3}{2} x^{\frac{3}{2} - 1})$

Langkah 3.3

Untuk menuliskan $- 1$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$\frac{45 x^{\frac{3}{2}}}{2} - 7 (\frac{3}{2} x^{\frac{3}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}})$

Langkah 3.4

Gabungkan $- 1$ dan $\frac{2}{2}$ .

$\frac{45 x^{\frac{3}{2}}}{2} - 7 (\frac{3}{2} x^{\frac{3}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}})$

Langkah 3.5

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{45 x^{\frac{3}{2}}}{2} - 7 (\frac{3}{2} x^{\frac{3 - 1 \cdot 2}{2}})$

Langkah 3.6

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.1

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$\frac{45 x^{\frac{3}{2}}}{2} - 7 (\frac{3}{2} x^{\frac{3 - 2}{2}})$

Langkah 3.6.2

Kurangi $2$ dengan $3$ .

$\frac{45 x^{\frac{3}{2}}}{2} - 7 (\frac{3}{2} x^{\frac{1}{2}})$

Langkah 3.7

Gabungkan $\frac{3}{2}$ dan $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{45 x^{\frac{3}{2}}}{2} - 7 \frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2}$

Langkah 3.8

Gabungkan $- 7$ dan $\frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2}$ .

$\frac{45 x^{\frac{3}{2}}}{2} + \frac{- 7 (3 x^{\frac{1}{2}})}{2}$

Langkah 3.9

Kalikan $3$ dengan $- 7$ .

$\frac{45 x^{\frac{3}{2}}}{2} + \frac{- 21 x^{\frac{1}{2}}}{2}$

Langkah 3.10

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\frac{45 x^{\frac{3}{2}}}{2} - \frac{21 x^{\frac{1}{2}}}{2}$

Langkah 4

Evaluasi turunan pada $x = 4$ .

$\frac{45 {(4)}^{\frac{3}{2}}}{2} - \frac{21 {(4)}^{\frac{1}{2}}}{2}$

Langkah 5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{45 {(4)}^{\frac{3}{2}} - 21 {(4)}^{\frac{1}{2}}}{2}$

Langkah 5.2

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$\frac{45 {(2^{2})}^{\frac{3}{2}} - 21 {(4)}^{\frac{1}{2}}}{2}$

Langkah 5.2.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{45 \cdot 2^{2 (\frac{3}{2})} - 21 {(4)}^{\frac{1}{2}}}{2}$

Langkah 5.2.3

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{45 \cdot 2^{2 (\frac{3}{2})} - 21 {(4)}^{\frac{1}{2}}}{2}$

Langkah 5.2.3.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{45 \cdot 2^{3} - 21 {(4)}^{\frac{1}{2}}}{2}$

Langkah 5.2.4

Naikkan $2$ menjadi pangkat $3$ .

$\frac{45 \cdot 8 - 21 {(4)}^{\frac{1}{2}}}{2}$

Langkah 5.2.5

Kalikan $45$ dengan $8$ .

$\frac{360 - 21 {(4)}^{\frac{1}{2}}}{2}$

Langkah 5.2.6

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$\frac{360 - 21 {(2^{2})}^{\frac{1}{2}}}{2}$

Langkah 5.2.7

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{360 - 21 \cdot 2^{2 (\frac{1}{2})}}{2}$

Langkah 5.2.8

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.8.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{360 - 21 \cdot 2^{2 (\frac{1}{2})}}{2}$

Langkah 5.2.8.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{360 - 21 \cdot 2^{1}}{2}$

Langkah 5.2.9

Evaluasi eksponennya.

$\frac{360 - 21 \cdot 2}{2}$

Langkah 5.2.10

Kalikan $- 21$ dengan $2$ .

$\frac{360 - 42}{2}$

Langkah 5.3

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Kurangi $42$ dengan $360$ .

$\frac{318}{2}$

Langkah 5.3.2

Bagilah $318$ dengan $2$ .

$159$