Kalkulus Contoh

$4^{3 x^{2}}$

Langkah 1

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = 4^{x}$ dan $g (x) = 3 x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $3 x^{2}$ .

$\frac{d}{d u} [4^{u}] \frac{d}{d x} [3 x^{2}]$

Langkah 1.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Eksponensial yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ adalah $a^{u} \ln (a)$ di mana $a$ = $4$ .

$4^{u} \ln (4) \frac{d}{d x} [3 x^{2}]$

Langkah 1.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $3 x^{2}$ .

$4^{3 x^{2}} \ln (4) \frac{d}{d x} [3 x^{2}]$

Langkah 2

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Karena $3$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $3 x^{2}$ terhadap $x$ adalah $3 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$4^{3 x^{2}} \ln (4) (3 \frac{d}{d x} [x^{2}])$

Langkah 2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$4^{3 x^{2}} \ln (4) (3 (2 x))$

Langkah 2.3

Kalikan $2$ dengan $3$ .

$4^{3 x^{2}} \ln (4) (6 x)$

Langkah 3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Susun kembali faktor-faktor dari $4^{3 x^{2}} \ln (4) (6 x)$ .

$6 \cdot 4^{3 x^{2}} x \ln (4)$

Langkah 3.2

Susun kembali faktor-faktor dalam $6 \cdot 4^{3 x^{2}} x \ln (4)$ .

$6 x \cdot 4^{3 x^{2}} \ln (4)$