Kalkulus Contoh

$\int 20 x^{3} \sec (5 x^{4} - 1) \tan (5 x^{4} - 1) d x$

Langkah 1

Karena $20$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $20$ keluar dari integral.

$20 \int x^{3} \sec (5 x^{4} - 1) \tan (5 x^{4} - 1) d x$

Langkah 2

Biarkan $u = 5 x^{4} - 1$ . Kemudian $d u = 20 x^{3} d x$ sehingga $\frac{1}{20} d u = x^{3} d x$ . Tulis kembali menggunakan $u$ dan $d$ $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Biarkan $u = 5 x^{4} - 1$ . Tentukan $\frac{d u}{d x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Diferensialkan $5 x^{4} - 1$ .

$\frac{d}{d x} [5 x^{4} - 1]$

Langkah 2.1.2

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $5 x^{4} - 1$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [5 x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 1]$ .

$\frac{d}{d x} [5 x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 1]$

Langkah 2.1.3

Evaluasi $\frac{d}{d x} [5 x^{4}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.3.1

Karena $5$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $5 x^{4}$ terhadap $x$ adalah $5 \frac{d}{d x} [x^{4}]$ .

$5 \frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 1]$

Langkah 2.1.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 4$ .

$5 (4 x^{3}) + \frac{d}{d x} [- 1]$

Langkah 2.1.3.3

Kalikan $4$ dengan $5$ .

$20 x^{3} + \frac{d}{d x} [- 1]$

Langkah 2.1.4

Diferensialkan menggunakan Aturan Konstanta.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.4.1

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 1$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$20 x^{3} + 0$

Langkah 2.1.4.2

Tambahkan $20 x^{3}$ dan $0$ .

$20 x^{3}$

Langkah 2.2

Tulis kembali soalnya menggunakan $u$ dan $d u$ .

$20 \int \sec (u) \tan (u) \frac{1}{20} d u$

Langkah 3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Gabungkan $\frac{1}{20}$ dan $\sec (u)$ .

$20 \int \frac{\sec (u)}{20} \tan (u) d u$

Langkah 3.2

Gabungkan $\frac{\sec (u)}{20}$ dan $\tan (u)$ .

$20 \int \frac{\sec (u) \tan (u)}{20} d u$

Langkah 4

Karena $\frac{1}{20}$ konstan terhadap $u$ , pindahkan $\frac{1}{20}$ keluar dari integral.

$20 (\frac{1}{20} \int \sec (u) \tan (u) d u)$

Langkah 5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Gabungkan $\frac{1}{20}$ dan $20$ .

$\frac{20}{20} \int \sec (u) \tan (u) d u$

Langkah 5.2

Batalkan faktor persekutuan dari $20$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{20}{20} \int \sec (u) \tan (u) d u$

Langkah 5.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$1 \int \sec (u) \tan (u) d u$

Langkah 5.3

Kalikan $\int \sec (u) \tan (u) d u$ dengan $1$ .

$\int \sec (u) \tan (u) d u$

Langkah 6

Karena turunan dari $\sec (u)$ adalah $\sec (u) \tan (u)$ , maka integral dari $\sec (u) \tan (u)$ adalah $\sec (u)$ .

$\sec (u) + C$

Langkah 7

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $5 x^{4} - 1$ .

$\sec (5 x^{4} - 1) + C$