Kalkulus Contoh

$\int 2 \sqrt{x} \sqrt{1 + {(\frac{1}{\sqrt{x}})}^{2}} d x$

Langkah 1

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Gabungkan menggunakan kaidah hasil kali untuk akar.

$\int 2 \sqrt{(1 + {(\frac{1}{\sqrt{x}})}^{2}) x} d x$

Langkah 1.2

Kalikan $\frac{1}{\sqrt{x}}$ dengan $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}}$ .

$\int 2 \sqrt{(1 + {(\frac{1}{\sqrt{x}} \cdot \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}})}^{2}) x} d x$

Langkah 1.3

Gabungkan dan sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1

Kalikan $\frac{1}{\sqrt{x}}$ dengan $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}}$ .

$\int 2 \sqrt{(1 + {(\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} \sqrt{x}})}^{2}) x} d x$

Langkah 1.3.2

Naikkan $\sqrt{x}$ menjadi pangkat $1$ .

$\int 2 \sqrt{(1 + {(\frac{\sqrt{x}}{{\sqrt{x}}^{1} \sqrt{x}})}^{2}) x} d x$

Langkah 1.3.3

Naikkan $\sqrt{x}$ menjadi pangkat $1$ .

$\int 2 \sqrt{(1 + {(\frac{\sqrt{x}}{{\sqrt{x}}^{1} {\sqrt{x}}^{1}})}^{2}) x} d x$

Langkah 1.3.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\int 2 \sqrt{(1 + {(\frac{\sqrt{x}}{{\sqrt{x}}^{1 + 1}})}^{2}) x} d x$

Langkah 1.3.5

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\int 2 \sqrt{(1 + {(\frac{\sqrt{x}}{{\sqrt{x}}^{2}})}^{2}) x} d x$

Langkah 1.3.6

Tulis kembali ${\sqrt{x}}^{2}$ sebagai $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.6.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{x}$ sebagai $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\int 2 \sqrt{(1 + {(\frac{\sqrt{x}}{{(x^{\frac{1}{2}})}^{2}})}^{2}) x} d x$

Langkah 1.3.6.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\int 2 \sqrt{(1 + {(\frac{\sqrt{x}}{x^{\frac{1}{2} \cdot 2}})}^{2}) x} d x$

Langkah 1.3.6.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$\int 2 \sqrt{(1 + {(\frac{\sqrt{x}}{x^{\frac{2}{2}}})}^{2}) x} d x$

Langkah 1.3.6.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.6.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\int 2 \sqrt{(1 + {(\frac{\sqrt{x}}{x^{\frac{2}{2}}})}^{2}) x} d x$

Langkah 1.3.6.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\int 2 \sqrt{(1 + {(\frac{\sqrt{x}}{x^{1}})}^{2}) x} d x$

Langkah 1.3.6.5

Sederhanakan.

$\int 2 \sqrt{(1 + {(\frac{\sqrt{x}}{x})}^{2}) x} d x$

Langkah 1.4

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{\sqrt{x}}{x}$ .

$\int 2 \sqrt{(1 + \frac{{\sqrt{x}}^{2}}{x^{2}}) x} d x$

Langkah 1.5

Tulis kembali ${\sqrt{x}}^{2}$ sebagai $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{x}$ sebagai $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\int 2 \sqrt{(1 + \frac{{(x^{\frac{1}{2}})}^{2}}{x^{2}}) x} d x$

Langkah 1.5.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\int 2 \sqrt{(1 + \frac{x^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{x^{2}}) x} d x$

Langkah 1.5.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$\int 2 \sqrt{(1 + \frac{x^{\frac{2}{2}}}{x^{2}}) x} d x$

Langkah 1.5.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\int 2 \sqrt{(1 + \frac{x^{\frac{2}{2}}}{x^{2}}) x} d x$

Langkah 1.5.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\int 2 \sqrt{(1 + \frac{x^{1}}{x^{2}}) x} d x$

Langkah 1.5.5

Sederhanakan.

$\int 2 \sqrt{(1 + \frac{x}{x^{2}}) x} d x$

Langkah 1.6

Hapus faktor persekutuan dari $x$ dan $x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.6.1

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$\int 2 \sqrt{(1 + \frac{x^{1}}{x^{2}}) x} d x$

Langkah 1.6.2

Faktorkan $x$ dari $x^{1}$ .

$\int 2 \sqrt{(1 + \frac{x \cdot 1}{x^{2}}) x} d x$

Langkah 1.6.3

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.6.3.1

Faktorkan $x$ dari $x^{2}$ .

$\int 2 \sqrt{(1 + \frac{x \cdot 1}{x \cdot x}) x} d x$

Langkah 1.6.3.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\int 2 \sqrt{(1 + \frac{x \cdot 1}{x \cdot x}) x} d x$

Langkah 1.6.3.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\int 2 \sqrt{(1 + \frac{1}{x}) x} d x$

Langkah 1.7

Tuliskan $1$ sebagai pecahan dengan penyebut persekutuan.

$\int 2 \sqrt{(\frac{x}{x} + \frac{1}{x}) x} d x$

Langkah 1.8

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\int 2 \sqrt{\frac{x + 1}{x} x} d x$

Langkah 1.9

Gabungkan $\frac{x + 1}{x}$ dan $x$ .

$\int 2 \sqrt{\frac{(x + 1) x}{x}} d x$

Langkah 1.10

Batalkan faktor persekutuan dari $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.10.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\int 2 \sqrt{\frac{(x + 1) x}{x}} d x$

Langkah 1.10.2

Bagilah $x + 1$ dengan $1$ .

$\int 2 \sqrt{x + 1} d x$

Langkah 2

Karena $2$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $2$ keluar dari integral.

$2 \int \sqrt{x + 1} d x$

Langkah 3

Biarkan $u = x + 1$ . Kemudian $d u = d x$ . Tulis kembali menggunakan $u$ dan $d$ $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Biarkan $u = x + 1$ . Tentukan $\frac{d u}{d x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Diferensialkan $x + 1$ .

$\frac{d}{d x} [x + 1]$

Langkah 3.1.2

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x + 1$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1]$ .

$\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1]$

Langkah 3.1.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$1 + \frac{d}{d x} [1]$

Langkah 3.1.4

Karena $1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $1$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$1 + 0$

Langkah 3.1.5

Tambahkan $1$ dan $0$ .

$1$

Langkah 3.2

Tulis kembali soalnya menggunakan $u$ dan $d u$ .

$2 \int \sqrt{u} d u$

Langkah 4

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{u}$ sebagai $u^{\frac{1}{2}}$ .

$2 \int u^{\frac{1}{2}} d u$

Langkah 5

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $u^{\frac{1}{2}}$ terhadap $u$ adalah $\frac{2}{3} u^{\frac{3}{2}}$ .

$2 (\frac{2}{3} u^{\frac{3}{2}} + C)$

Langkah 6

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Tulis kembali $2 (\frac{2}{3} u^{\frac{3}{2}} + C)$ sebagai $2 (\frac{2}{3}) u^{\frac{3}{2}} + C$ .

$2 (\frac{2}{3}) u^{\frac{3}{2}} + C$

Langkah 6.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Gabungkan $2$ dan $\frac{2}{3}$ .

$\frac{2 \cdot 2}{3} u^{\frac{3}{2}} + C$

Langkah 6.2.2

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$\frac{4}{3} u^{\frac{3}{2}} + C$

Langkah 7

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $x + 1$ .

$\frac{4}{3} {(x + 1)}^{\frac{3}{2}} + C$