Kalkulus Contoh

$\int_{- 1}^{1} e^{x} - (x^{2} - 1) d x$

Langkah 1

Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.

$\int_{- 1}^{1} e^{x} d x + \int_{- 1}^{1} - (x^{2} - 1) d x$

Langkah 2

Integral dari $e^{x}$ terhadap $x$ adalah $e^{x}$ .

$e^{x}]_{- 1}^{1} + \int_{- 1}^{1} - (x^{2} - 1) d x$

Langkah 3

Kalikan $- (x^{2} - 1)$ .

$e^{x}]_{- 1}^{1} + \int_{- 1}^{1} - x^{2} - - 1 d x$

Langkah 4

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$e^{x}]_{- 1}^{1} + \int_{- 1}^{1} - x^{2} + 1 d x$

Langkah 5

Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.

$e^{x}]_{- 1}^{1} + \int_{- 1}^{1} - x^{2} d x + \int_{- 1}^{1} d x$

Langkah 6

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $- 1$ keluar dari integral.

$e^{x}]_{- 1}^{1} - \int_{- 1}^{1} x^{2} d x + \int_{- 1}^{1} d x$

Langkah 7

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x^{2}$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$e^{x}]_{- 1}^{1} - (\frac{1}{3} x^{3}]_{- 1}^{1}) + \int_{- 1}^{1} d x$

Langkah 8

Gabungkan $\frac{1}{3}$ dan $x^{3}$ .

$e^{x}]_{- 1}^{1} - (\frac{x^{3}}{3}]_{- 1}^{1}) + \int_{- 1}^{1} d x$

Langkah 9

Terapkan aturan konstanta.

$e^{x}]_{- 1}^{1} - (\frac{x^{3}}{3}]_{- 1}^{1}) + x]_{- 1}^{1}$

Langkah 10

Sederhanakan jawabannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1

Gabungkan $e^{x}]_{- 1}^{1}$ dan $x]_{- 1}^{1}$ .

$e^{x} + x]_{- 1}^{1} - (\frac{x^{3}}{3}]_{- 1}^{1})$

Langkah 10.2

Substitusikan dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.2.1

Evaluasi $e^{x} + x$ pada $1$ dan pada $- 1$ .

$(e^{1} + 1) - (e^{- 1} - 1) - (\frac{x^{3}}{3}]_{- 1}^{1})$

Langkah 10.2.2

Evaluasi $\frac{x^{3}}{3}$ pada $1$ dan pada $- 1$ .

$(e^{1} + 1) - (e^{- 1} - 1) - ((\frac{1^{3}}{3}) - \frac{{(- 1)}^{3}}{3})$

Langkah 10.2.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.2.3.1

Sederhanakan.

$e + 1 - (e^{- 1} - 1) - ((\frac{1^{3}}{3}) - \frac{{(- 1)}^{3}}{3})$

Langkah 10.2.3.2

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$e + 1 - (e^{- 1} - 1) - (\frac{1}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3})$

Langkah 10.2.3.3

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $3$ .

$e + 1 - (e^{- 1} - 1) - (\frac{1}{3} - \frac{- 1}{3})$

Langkah 10.2.3.4

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$e + 1 - (e^{- 1} - 1) - (\frac{1}{3} - - \frac{1}{3})$

Langkah 10.2.3.5

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$e + 1 - (e^{- 1} - 1) - (\frac{1}{3} + 1 (\frac{1}{3}))$

Langkah 10.2.3.6

Kalikan $\frac{1}{3}$ dengan $1$ .

$e + 1 - (e^{- 1} - 1) - (\frac{1}{3} + \frac{1}{3})$

Langkah 10.2.3.7

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$e + 1 - (e^{- 1} - 1) - \frac{1 + 1}{3}$

Langkah 10.2.3.8

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$e + 1 - (e^{- 1} - 1) - \frac{2}{3}$

Langkah 10.2.3.9

Tuliskan $1$ sebagai pecahan dengan penyebut persekutuan.

$e + \frac{3}{3} - \frac{2}{3} - (e^{- 1} - 1)$

Langkah 10.2.3.10

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$e + \frac{3 - 2}{3} - (e^{- 1} - 1)$

Langkah 10.2.3.11

Kurangi $2$ dengan $3$ .

$e + \frac{1}{3} - (e^{- 1} - 1)$

Langkah 10.2.3.12

Untuk menuliskan $- (e^{- 1} - 1)$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{3}{3}$ .

$e + \frac{1}{3} - (e^{- 1} - 1) \cdot \frac{3}{3}$

Langkah 10.2.3.13

Gabungkan $- (e^{- 1} - 1)$ dan $\frac{3}{3}$ .

$e + \frac{1}{3} + \frac{- (e^{- 1} - 1) \cdot 3}{3}$

Langkah 10.2.3.14

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$e + \frac{1 - (e^{- 1} - 1) \cdot 3}{3}$

Langkah 10.2.3.15

Kalikan $3$ dengan $- 1$ .

$e + \frac{1 - 3 (e^{- 1} - 1)}{3}$

Langkah 11

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.1.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.1.1.1

Tulis kembali pernyataannya menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$e + \frac{1 - 3 (\frac{1}{e} - 1)}{3}$

Langkah 11.1.1.2

Terapkan sifat distributif.

$e + \frac{1 - 3 \frac{1}{e} - 3 \cdot - 1}{3}$

Langkah 11.1.1.3

Gabungkan $- 3$ dan $\frac{1}{e}$ .

$e + \frac{1 + \frac{- 3}{e} - 3 \cdot - 1}{3}$

Langkah 11.1.1.4

Kalikan $- 3$ dengan $- 1$ .

$e + \frac{1 + \frac{- 3}{e} + 3}{3}$

Langkah 11.1.1.5

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$e + \frac{1 - \frac{3}{e} + 3}{3}$

Langkah 11.1.1.6

Tambahkan $1$ dan $3$ .

$e + \frac{4 - \frac{3}{e}}{3}$

Langkah 11.1.1.7

Untuk menuliskan $4$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{e}{e}$ .

$e + \frac{\frac{4 e}{e} - \frac{3}{e}}{3}$

Langkah 11.1.1.8

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$e + \frac{\frac{4 e - 3}{e}}{3}$

Langkah 11.1.2

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$e + \frac{4 e - 3}{e} \cdot \frac{1}{3}$

Langkah 11.1.3

Kalikan $\frac{4 e - 3}{e}$ dengan $\frac{1}{3}$ .

$e + \frac{4 e - 3}{e \cdot 3}$

Langkah 11.1.4

Pindahkan $3$ ke sebelah kiri $e$ .

$e + \frac{4 e - 3}{3 e}$

Langkah 11.2

Untuk menuliskan $e$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{3 e}{3 e}$ .

$e \cdot \frac{3 e}{3 e} + \frac{4 e - 3}{3 e}$

Langkah 11.3

Gabungkan $e$ dan $\frac{3 e}{3 e}$ .

$\frac{e (3 e)}{3 e} + \frac{4 e - 3}{3 e}$

Langkah 11.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{e (3 e) + 4 e - 3}{3 e}$

Langkah 11.5

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.5.1

Pindahkan $3$ ke sebelah kiri $e$ .

$\frac{3 \cdot e e + 4 e - 3}{3 e}$

Langkah 11.5.2

Kalikan $3 e e$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.5.2.1

Naikkan $e$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{3 (e^{1} e) + 4 e - 3}{3 e}$

Langkah 11.5.2.2

Naikkan $e$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{3 (e^{1} e^{1}) + 4 e - 3}{3 e}$

Langkah 11.5.2.3

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{3 e^{1 + 1} + 4 e - 3}{3 e}$

Langkah 11.5.2.4

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{3 e^{2} + 4 e - 3}{3 e}$

Langkah 12

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$\frac{3 e^{2} + 4 e - 3}{3 e}$

Bentuk Desimal:

$3.68373572 \dots$

Langkah 13