Kalkulus Contoh

$f (x) = \frac{1}{\cos^{2} (3 x)}$

Langkah 1

Fungsi $F (x)$ dapat ditemukan dengan mencari integral tak tentu dari turunan $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Langkah 2

Buat integral untuk dipecahkan.

$F (x) = \int \frac{1}{\cos^{2} (3 x)} d x$

Langkah 3

Konversikan dari $\frac{1}{\cos^{2} (3 x)}$ ke $\sec^{2} (3 x)$ .

$\int \sec^{2} (3 x) d x$

Langkah 4

Biarkan $u = 3 x$ . Kemudian $d u = 3 d x$ sehingga $\frac{1}{3} d u = d x$ . Tulis kembali menggunakan $u$ dan $d$ $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Biarkan $u = 3 x$ . Tentukan $\frac{d u}{d x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Diferensialkan $3 x$ .

$\frac{d}{d x} [3 x]$

Langkah 4.1.2

Karena $3$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $3 x$ terhadap $x$ adalah $3 \frac{d}{d x} [x]$ .

$3 \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 4.1.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$3 \cdot 1$

Langkah 4.1.4

Kalikan $3$ dengan $1$ .

$3$

Langkah 4.2

Tulis kembali soalnya menggunakan $u$ dan $d u$ .

$\int \sec^{2} (u) \frac{1}{3} d u$

Langkah 5

Gabungkan $\sec^{2} (u)$ dan $\frac{1}{3}$ .

$\int \frac{\sec^{2} (u)}{3} d u$

Langkah 6

Karena $\frac{1}{3}$ konstan terhadap $u$ , pindahkan $\frac{1}{3}$ keluar dari integral.

$\frac{1}{3} \int \sec^{2} (u) d u$

Langkah 7

Karena turunan dari $\tan (u)$ adalah $\sec^{2} (u)$ , maka integral dari $\sec^{2} (u)$ adalah $\tan (u)$ .

$\frac{1}{3} (\tan (u) + C)$

Langkah 8

Sederhanakan.

$\frac{1}{3} \tan (u) + C$

Langkah 9

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $3 x$ .

$\frac{1}{3} \tan (3 x) + C$

Langkah 10

Jawabannya adalah antiturunan dari fungsi $f (x) = \frac{1}{\cos^{2} (3 x)}$ .

$F (x) =$ $\frac{1}{3} \tan (3 x) + C$