Kalkulus Contoh

$\frac{1}{2} \tan^{2} (x)$

Langkah 1

Karena $\frac{1}{2}$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $\frac{1}{2} \tan^{2} (x)$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{2} \frac{d}{d x} [\tan^{2} (x)]$ .

$\frac{1}{2} \frac{d}{d x} [\tan^{2} (x)]$

Langkah 2

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = x^{2}$ dan $g (x) = \tan (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $\tan (x)$ .

$\frac{1}{2} (\frac{d}{d u} [u^{2}] \frac{d}{d x} [\tan (x)])$

Langkah 2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ adalah $n u^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$\frac{1}{2} (2 u \frac{d}{d x} [\tan (x)])$

Langkah 2.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $\tan (x)$ .

$\frac{1}{2} (2 \tan (x) \frac{d}{d x} [\tan (x)])$

Langkah 3

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Gabungkan $2$ dan $\frac{1}{2}$ .

$\frac{2}{2} (\tan (x) \frac{d}{d x} [\tan (x)])$

Langkah 3.2

Gabungkan $\tan (x)$ dan $\frac{2}{2}$ .

$\frac{\tan (x) \cdot 2}{2} \frac{d}{d x} [\tan (x)]$

Langkah 3.3

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $\tan (x)$ .

$\frac{2 \cdot \tan (x)}{2} \frac{d}{d x} [\tan (x)]$

Langkah 3.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 \tan (x)}{2} \frac{d}{d x} [\tan (x)]$

Langkah 3.4.2

Bagilah $\tan (x)$ dengan $1$ .

$\tan (x) \frac{d}{d x} [\tan (x)]$

Langkah 4

Turunan dari $\tan (x)$ terhadap $x$ adalah $\sec^{2} (x)$ .

$\tan (x) \sec^{2} (x)$

Langkah 5

Susun kembali faktor-faktor dari $\tan (x) \sec^{2} (x)$ .

$\sec^{2} (x) \tan (x)$