Kalkulus Contoh

$y = x^{2} e^{x} - x e^{x}$

Langkah 1

Diferensialkan kedua sisi persamaan tersebut.

$\frac{d}{d x} (y) = \frac{d}{d x} (x^{2} e^{x} - x e^{x})$

Langkah 2

Turunan dari $y$ terhadap $x$ adalah $y'$ .

$y'$

Langkah 3

Diferensialkan sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x^{2} e^{x} - x e^{x}$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [x^{2} e^{x}] + \frac{d}{d x} [- x e^{x}]$ .

$\frac{d}{d x} [x^{2} e^{x}] + \frac{d}{d x} [- x e^{x}]$

Langkah 3.2

Evaluasi $\frac{d}{d x} [x^{2} e^{x}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Kali yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ adalah $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ di mana $f (x) = x^{2}$ dan $g (x) = e^{x}$ .

$x^{2} \frac{d}{d x} [e^{x}] + e^{x} \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- x e^{x}]$

Langkah 3.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Eksponensial yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ adalah $a^{x} \ln (a)$ di mana $a$ = $e$ .

$x^{2} e^{x} + e^{x} \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- x e^{x}]$

Langkah 3.2.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$x^{2} e^{x} + e^{x} (2 x) + \frac{d}{d x} [- x e^{x}]$

Langkah 3.3

Evaluasi $\frac{d}{d x} [- x e^{x}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- x e^{x}$ terhadap $x$ adalah $- \frac{d}{d x} [x e^{x}]$ .

$x^{2} e^{x} + e^{x} (2 x) - \frac{d}{d x} [x e^{x}]$

Langkah 3.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Kali yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ adalah $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ di mana $f (x) = x$ dan $g (x) = e^{x}$ .

$x^{2} e^{x} + e^{x} (2 x) - (x \frac{d}{d x} [e^{x}] + e^{x} \frac{d}{d x} [x])$

Langkah 3.3.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Eksponensial yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ adalah $a^{x} \ln (a)$ di mana $a$ = $e$ .

$x^{2} e^{x} + e^{x} (2 x) - (x e^{x} + e^{x} \frac{d}{d x} [x])$

Langkah 3.3.4

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$x^{2} e^{x} + e^{x} (2 x) - (x e^{x} + e^{x} \cdot 1)$

Langkah 3.3.5

Kalikan $e^{x}$ dengan $1$ .

$x^{2} e^{x} + e^{x} (2 x) - (x e^{x} + e^{x})$

Langkah 3.4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Terapkan sifat distributif.

$x^{2} e^{x} + e^{x} (2 x) - (x e^{x}) - e^{x}$

Langkah 3.4.2

Gabungkan suku-sukunya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.2.1

Kurangi $x e^{x}$ dengan $e^{x} (2 x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.2.1.1

Pindahkan $e^{x}$ .

$x^{2} e^{x} + 2 x e^{x} - x e^{x} - e^{x}$

Langkah 3.4.2.1.2

Kurangi $x e^{x}$ dengan $2 x e^{x}$ .

$x^{2} e^{x} + 1 x e^{x} - e^{x}$

Langkah 3.4.2.2

Kalikan $x$ dengan $1$ .

$x^{2} e^{x} + x e^{x} - e^{x}$

Langkah 3.4.3

Susun kembali suku-suku.

$e^{x} x^{2} + e^{x} x - e^{x}$

Langkah 3.4.4

Susun kembali faktor-faktor dalam $e^{x} x^{2} + e^{x} x - e^{x}$ .

$x^{2} e^{x} + x e^{x} - e^{x}$

Langkah 4

Membentuk ulang persamaan dengan mengatur sisi kiri sama dengan sisi kanan.

$y' = x^{2} e^{x} + x e^{x} - e^{x}$

Langkah 5

Ganti $y'$ dengan $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = x^{2} e^{x} + x e^{x} - e^{x}$