Kalkulus Contoh

$x^{5} - 9 x^{2} + 4 x - 1$

Langkah 1

Tulis $x^{5} - 9 x^{2} + 4 x - 1$ sebagai fungsi.

$f (x) = x^{5} - 9 x^{2} + 4 x - 1$

Langkah 2

Fungsi $F (x)$ dapat ditemukan dengan mencari integral tak tentu dari turunan $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Langkah 3

Buat integral untuk dipecahkan.

$F (x) = \int x^{5} - 9 x^{2} + 4 x - 1 d x$

Langkah 4

Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.

$\int x^{5} d x + \int - 9 x^{2} d x + \int 4 x d x + \int - 1 d x$

Langkah 5

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x^{5}$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{6} x^{6}$ .

$\frac{1}{6} x^{6} + C + \int - 9 x^{2} d x + \int 4 x d x + \int - 1 d x$

Langkah 6

Karena $- 9$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $- 9$ keluar dari integral.

$\frac{1}{6} x^{6} + C - 9 \int x^{2} d x + \int 4 x d x + \int - 1 d x$

Langkah 7

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x^{2}$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$\frac{1}{6} x^{6} + C - 9 (\frac{1}{3} x^{3} + C) + \int 4 x d x + \int - 1 d x$

Langkah 8

Karena $4$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $4$ keluar dari integral.

$\frac{1}{6} x^{6} + C - 9 (\frac{1}{3} x^{3} + C) + 4 \int x d x + \int - 1 d x$

Langkah 9

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$\frac{1}{6} x^{6} + C - 9 (\frac{1}{3} x^{3} + C) + 4 (\frac{1}{2} x^{2} + C) + \int - 1 d x$

Langkah 10

Terapkan aturan konstanta.

$\frac{1}{6} x^{6} + C - 9 (\frac{1}{3} x^{3} + C) + 4 (\frac{1}{2} x^{2} + C) - x + C$

Langkah 11

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.1

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.1.1

Gabungkan $\frac{1}{3}$ dan $x^{3}$ .

$\frac{1}{6} x^{6} + C - 9 (\frac{x^{3}}{3} + C) + 4 (\frac{1}{2} x^{2} + C) - x + C$

Langkah 11.1.2

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $x^{2}$ .

$\frac{1}{6} x^{6} + C - 9 (\frac{x^{3}}{3} + C) + 4 (\frac{x^{2}}{2} + C) - x + C$

Langkah 11.2

Sederhanakan.

$\frac{x^{6}}{6} - 3 x^{3} + 2 x^{2} - x + C$

Langkah 11.3

Susun kembali suku-suku.

$\frac{1}{6} x^{6} - 3 x^{3} + 2 x^{2} - x + C$

Langkah 12

Jawabannya adalah antiturunan dari fungsi $f (x) = x^{5} - 9 x^{2} + 4 x - 1$ .

$F (x) =$ $\frac{1}{6} x^{6} - 3 x^{3} + 2 x^{2} - x + C$