Kalkulus Contoh

$f (x) = \sqrt{5 x + 18}$

Langkah 1

Tentukan turunan pertama dari fungsi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{5 x + 18}$ sebagai ${(5 x + 18)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{d}{d x} [{(5 x + 18)}^{\frac{1}{2}}]$

Langkah 1.2

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = x^{\frac{1}{2}}$ dan $g (x) = 5 x + 18$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $5 x + 18$ .

$\frac{d}{d u} [u^{\frac{1}{2}}] \frac{d}{d x} [5 x + 18]$

Langkah 1.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ adalah $n u^{n - 1}$ di mana $n = \frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{2} u^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [5 x + 18]$

Langkah 1.2.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $5 x + 18$ .

$\frac{1}{2} {(5 x + 18)}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [5 x + 18]$

Langkah 1.3

Untuk menuliskan $- 1$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{2} {(5 x + 18)}^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} \frac{d}{d x} [5 x + 18]$

Langkah 1.4

Gabungkan $- 1$ dan $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{2} {(5 x + 18)}^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [5 x + 18]$

Langkah 1.5

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{1}{2} {(5 x + 18)}^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [5 x + 18]$

Langkah 1.6

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.6.1

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$\frac{1}{2} {(5 x + 18)}^{\frac{1 - 2}{2}} \frac{d}{d x} [5 x + 18]$

Langkah 1.6.2

Kurangi $2$ dengan $1$ .

$\frac{1}{2} {(5 x + 18)}^{\frac{- 1}{2}} \frac{d}{d x} [5 x + 18]$

Langkah 1.7

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.7.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\frac{1}{2} {(5 x + 18)}^{- \frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [5 x + 18]$

Langkah 1.7.2

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan ${(5 x + 18)}^{- \frac{1}{2}}$ .

$\frac{{(5 x + 18)}^{- \frac{1}{2}}}{2} \frac{d}{d x} [5 x + 18]$

Langkah 1.7.3

Pindahkan ${(5 x + 18)}^{- \frac{1}{2}}$ menjadi penyebut menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{2 {(5 x + 18)}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [5 x + 18]$

Langkah 1.8

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $5 x + 18$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [5 x] + \frac{d}{d x} [18]$ .

$\frac{1}{2 {(5 x + 18)}^{\frac{1}{2}}} (\frac{d}{d x} [5 x] + \frac{d}{d x} [18])$

Langkah 1.9

Karena $5$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $5 x$ terhadap $x$ adalah $5 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{1}{2 {(5 x + 18)}^{\frac{1}{2}}} (5 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [18])$

Langkah 1.10

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$\frac{1}{2 {(5 x + 18)}^{\frac{1}{2}}} (5 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [18])$

Langkah 1.11

Kalikan $5$ dengan $1$ .

$\frac{1}{2 {(5 x + 18)}^{\frac{1}{2}}} (5 + \frac{d}{d x} [18])$

Langkah 1.12

Karena $18$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $18$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$\frac{1}{2 {(5 x + 18)}^{\frac{1}{2}}} (5 + 0)$

Langkah 1.13

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.13.1

Tambahkan $5$ dan $0$ .

$\frac{1}{2 {(5 x + 18)}^{\frac{1}{2}}} \cdot 5$

Langkah 1.13.2

Gabungkan $\frac{1}{2 {(5 x + 18)}^{\frac{1}{2}}}$ dan $5$ .

$\frac{5}{2 {(5 x + 18)}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 2

Tentukan turunan kedua dari fungsi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Kelipatan Tetap.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Karena $\frac{5}{2}$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $\frac{5}{2 {(5 x + 18)}^{\frac{1}{2}}}$ terhadap $x$ adalah $\frac{5}{2} \frac{d}{d x} [\frac{1}{{(5 x + 18)}^{\frac{1}{2}}}]$ .

$f'' (x) = \frac{5}{2} \cdot \frac{d}{d x} (\frac{1}{{(5 x + 18)}^{\frac{1}{2}}})$

Langkah 2.1.2

Terapkan aturan-aturan dasar eksponen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.1

Tulis kembali $\frac{1}{{(5 x + 18)}^{\frac{1}{2}}}$ sebagai ${({(5 x + 18)}^{\frac{1}{2}})}^{- 1}$ .

$f'' (x) = \frac{5}{2} \cdot \frac{d}{d x} ({({(5 x + 18)}^{\frac{1}{2}})}^{- 1})$

Langkah 2.1.2.2

Kalikan eksponen dalam ${({(5 x + 18)}^{\frac{1}{2}})}^{- 1}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.2.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f'' (x) = \frac{5}{2} \cdot \frac{d}{d x} ({(5 x + 18)}^{\frac{1}{2} \cdot - 1})$

Langkah 2.1.2.2.2

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $- 1$ .

$f'' (x) = \frac{5}{2} \cdot \frac{d}{d x} ({(5 x + 18)}^{\frac{- 1}{2}})$

Langkah 2.1.2.2.3

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$f'' (x) = \frac{5}{2} \cdot \frac{d}{d x} ({(5 x + 18)}^{- \frac{1}{2}})$

Langkah 2.2

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = x^{- \frac{1}{2}}$ dan $g (x) = 5 x + 18$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $5 x + 18$ .

$f'' (x) = \frac{5}{2} \cdot (\frac{d}{d u} (u^{- \frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} (5 x + 18))$

Langkah 2.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ adalah $n u^{n - 1}$ di mana $n = - \frac{1}{2}$ .

$f'' (x) = \frac{5}{2} \cdot (- \frac{1}{2} u^{- \frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} (5 x + 18))$

Langkah 2.2.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $5 x + 18$ .

$f'' (x) = \frac{5}{2} \cdot (- \frac{1}{2} \cdot {(5 x + 18)}^{- \frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} (5 x + 18))$

Langkah 2.3

Untuk menuliskan $- 1$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$f'' (x) = \frac{5}{2} \cdot (- \frac{1}{2} \cdot {(5 x + 18)}^{- \frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} \frac{d}{d x} (5 x + 18))$

Langkah 2.4

Gabungkan $- 1$ dan $\frac{2}{2}$ .

$f'' (x) = \frac{5}{2} \cdot (- \frac{1}{2} \cdot {(5 x + 18)}^{- \frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} (5 x + 18))$

Langkah 2.5

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f'' (x) = \frac{5}{2} \cdot (- \frac{1}{2} \cdot {(5 x + 18)}^{\frac{- 1 - 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} (5 x + 18))$

Langkah 2.6

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.1

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$f'' (x) = \frac{5}{2} \cdot (- \frac{1}{2} \cdot {(5 x + 18)}^{\frac{- 1 - 2}{2}} \frac{d}{d x} (5 x + 18))$

Langkah 2.6.2

Kurangi $2$ dengan $- 1$ .

$f'' (x) = \frac{5}{2} \cdot (- \frac{1}{2} \cdot {(5 x + 18)}^{\frac{- 3}{2}} \frac{d}{d x} (5 x + 18))$

Langkah 2.7

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.7.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$f'' (x) = \frac{5}{2} \cdot (- \frac{1}{2} \cdot {(5 x + 18)}^{- \frac{3}{2}} \frac{d}{d x} (5 x + 18))$

Langkah 2.7.2

Gabungkan ${(5 x + 18)}^{- \frac{3}{2}}$ dan $\frac{1}{2}$ .

$f'' (x) = \frac{5}{2} \cdot (- \frac{{(5 x + 18)}^{- \frac{3}{2}}}{2} \cdot \frac{d}{d x} (5 x + 18))$

Langkah 2.7.3

Pindahkan ${(5 x + 18)}^{- \frac{3}{2}}$ menjadi penyebut menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$f'' (x) = \frac{5}{2} \cdot (- \frac{1}{2 {(5 x + 18)}^{\frac{3}{2}}} \cdot \frac{d}{d x} (5 x + 18))$

Langkah 2.7.4

Kalikan $\frac{5}{2}$ dengan $\frac{1}{2 {(5 x + 18)}^{\frac{3}{2}}}$ .

$f'' (x) = - \frac{5}{2 (2 {(5 x + 18)}^{\frac{3}{2}})} \cdot \frac{d}{d x} (5 x + 18)$

Langkah 2.7.5

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$f'' (x) = - \frac{5}{4 {(5 x + 18)}^{\frac{3}{2}}} \cdot \frac{d}{d x} (5 x + 18)$

Langkah 2.8

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $5 x + 18$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [5 x] + \frac{d}{d x} [18]$ .

$f'' (x) = - \frac{5}{4 {(5 x + 18)}^{\frac{3}{2}}} \cdot (\frac{d}{d x} (5 x) + \frac{d}{d x} (18))$

Langkah 2.9

Karena $5$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $5 x$ terhadap $x$ adalah $5 \frac{d}{d x} [x]$ .

$f'' (x) = - \frac{5}{4 {(5 x + 18)}^{\frac{3}{2}}} \cdot (5 \frac{d}{d x} (x) + \frac{d}{d x} (18))$

Langkah 2.10

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$f'' (x) = - \frac{5}{4 {(5 x + 18)}^{\frac{3}{2}}} \cdot (5 \cdot 1 + \frac{d}{d x} (18))$

Langkah 2.11

Kalikan $5$ dengan $1$ .

$f'' (x) = - \frac{5}{4 {(5 x + 18)}^{\frac{3}{2}}} \cdot (5 + \frac{d}{d x} (18))$

Langkah 2.12

Karena $18$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $18$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$f'' (x) = - \frac{5}{4 {(5 x + 18)}^{\frac{3}{2}}} \cdot (5 + 0)$

Langkah 2.13

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.13.1

Tambahkan $5$ dan $0$ .

$f'' (x) = - \frac{5}{4 {(5 x + 18)}^{\frac{3}{2}}} \cdot 5$

Langkah 2.13.2

Kalikan $5$ dengan $- 1$ .

$f'' (x) = - 5 \frac{5}{4 {(5 x + 18)}^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 2.13.3

Gabungkan $- 5$ dan $\frac{5}{4 {(5 x + 18)}^{\frac{3}{2}}}$ .

$f'' (x) = \frac{- 5 \cdot 5}{4 {(5 x + 18)}^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 2.13.4

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.13.4.1

Kalikan $- 5$ dengan $5$ .

$f'' (x) = \frac{- 25}{4 {(5 x + 18)}^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 2.13.4.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$f'' (x) = - \frac{25}{4 {(5 x + 18)}^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 3

Untuk menentukan nilai maksimum dan minimum lokal dari fungsi, atur turunannya agar sama dengan $0$ , lalu selesaikan.

$\frac{5}{2 {(5 x + 18)}^{\frac{1}{2}}} = 0$

Langkah 4

Tentukan turunan pertamanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Tentukan turunan pertamanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{5 x + 18}$ sebagai ${(5 x + 18)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{d}{d x} [{(5 x + 18)}^{\frac{1}{2}}]$

Langkah 4.1.2

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = x^{\frac{1}{2}}$ dan $g (x) = 5 x + 18$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.2.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $5 x + 18$ .

$\frac{d}{d u} [u^{\frac{1}{2}}] \frac{d}{d x} [5 x + 18]$

Langkah 4.1.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ adalah $n u^{n - 1}$ di mana $n = \frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{2} u^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [5 x + 18]$

Langkah 4.1.2.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $5 x + 18$ .

$\frac{1}{2} {(5 x + 18)}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [5 x + 18]$

Langkah 4.1.3

Untuk menuliskan $- 1$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{2} {(5 x + 18)}^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} \frac{d}{d x} [5 x + 18]$

Langkah 4.1.4

Gabungkan $- 1$ dan $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{2} {(5 x + 18)}^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [5 x + 18]$

Langkah 4.1.5

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{1}{2} {(5 x + 18)}^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [5 x + 18]$

Langkah 4.1.6

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.6.1

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$\frac{1}{2} {(5 x + 18)}^{\frac{1 - 2}{2}} \frac{d}{d x} [5 x + 18]$

Langkah 4.1.6.2

Kurangi $2$ dengan $1$ .

$\frac{1}{2} {(5 x + 18)}^{\frac{- 1}{2}} \frac{d}{d x} [5 x + 18]$

Langkah 4.1.7

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.7.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\frac{1}{2} {(5 x + 18)}^{- \frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [5 x + 18]$

Langkah 4.1.7.2

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan ${(5 x + 18)}^{- \frac{1}{2}}$ .

$\frac{{(5 x + 18)}^{- \frac{1}{2}}}{2} \frac{d}{d x} [5 x + 18]$

Langkah 4.1.7.3

Pindahkan ${(5 x + 18)}^{- \frac{1}{2}}$ menjadi penyebut menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{2 {(5 x + 18)}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [5 x + 18]$

Langkah 4.1.8

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $5 x + 18$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [5 x] + \frac{d}{d x} [18]$ .

$\frac{1}{2 {(5 x + 18)}^{\frac{1}{2}}} (\frac{d}{d x} [5 x] + \frac{d}{d x} [18])$

Langkah 4.1.9

Karena $5$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $5 x$ terhadap $x$ adalah $5 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{1}{2 {(5 x + 18)}^{\frac{1}{2}}} (5 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [18])$

Langkah 4.1.10

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$\frac{1}{2 {(5 x + 18)}^{\frac{1}{2}}} (5 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [18])$

Langkah 4.1.11

Kalikan $5$ dengan $1$ .

$\frac{1}{2 {(5 x + 18)}^{\frac{1}{2}}} (5 + \frac{d}{d x} [18])$

Langkah 4.1.12

Karena $18$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $18$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$\frac{1}{2 {(5 x + 18)}^{\frac{1}{2}}} (5 + 0)$

Langkah 4.1.13

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.13.1

Tambahkan $5$ dan $0$ .

$\frac{1}{2 {(5 x + 18)}^{\frac{1}{2}}} \cdot 5$

Langkah 4.1.13.2

Gabungkan $\frac{1}{2 {(5 x + 18)}^{\frac{1}{2}}}$ dan $5$ .

$f' (x) = \frac{5}{2 {(5 x + 18)}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 4.2

Turunan pertama dari $f (x)$ terhadap $x$ adalah $\frac{5}{2 {(5 x + 18)}^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{5}{2 {(5 x + 18)}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 5

Buat turunan pertamanya agar sama dengan $0$ dan selesaikan persamaan $\frac{5}{2 {(5 x + 18)}^{\frac{1}{2}}} = 0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Buat turunan pertamanya agar sama dengan $0$ .

$\frac{5}{2 {(5 x + 18)}^{\frac{1}{2}}} = 0$

Langkah 5.2

Atur agar pembilangnya sama dengan nol.

$5 = 0$

Langkah 5.3

Karena $5 \neq 0$ , tidak ada penyelesaian.

Tidak ada penyelesaian

Langkah 6

Tentukan nilai saat turunannya tidak terdefinisi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Ubah persamaan dengan eksponen pecahan menjadi akar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.1

Gunakan rumus $x^{\frac{m}{n}} = \sqrt[n]{x^{m}}$ untuk menulis kembali eksponensiasi ke dalam bentuk akar.

$\frac{5}{2 \sqrt{{(5 x + 18)}^{1}}}$

Langkah 6.1.2

Apa pun yang dipangkatkan ke $1$ sama dengan bilangan pokok itu sendiri.

$\frac{5}{2 \sqrt{5 x + 18}}$

Langkah 6.2

Atur penyebut dalam $\frac{5}{2 \sqrt{5 x + 18}}$ agar sama dengan $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya tidak terdefinisi.

$2 \sqrt{5 x + 18} = 0$

Langkah 6.3

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.1

Untuk menghapus akar pada sisi kiri persamaan, kuadratkan kedua sisi persamaan.

${(2 \sqrt{5 x + 18})}^{2} = 0^{2}$

Langkah 6.3.2

Sederhanakan setiap sisi persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.2.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{5 x + 18}$ sebagai ${(5 x + 18)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(2 {(5 x + 18)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 0^{2}$

Langkah 6.3.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.2.2.1

Sederhanakan ${(2 {(5 x + 18)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.2.2.1.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $2 {(5 x + 18)}^{\frac{1}{2}}$ .

$2^{2} {({(5 x + 18)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 0^{2}$

Langkah 6.3.2.2.1.2

Naikkan $2$ menjadi pangkat $2$ .

$4 {({(5 x + 18)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 0^{2}$

Langkah 6.3.2.2.1.3

Kalikan eksponen dalam ${({(5 x + 18)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.2.2.1.3.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4 {(5 x + 18)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

Langkah 6.3.2.2.1.3.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.2.2.1.3.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$4 {(5 x + 18)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

Langkah 6.3.2.2.1.3.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$4 {(5 x + 18)}^{1} = 0^{2}$

Langkah 6.3.2.2.1.4

Sederhanakan.

$4 (5 x + 18) = 0^{2}$

Langkah 6.3.2.2.1.5

Terapkan sifat distributif.

$4 (5 x) + 4 \cdot 18 = 0^{2}$

Langkah 6.3.2.2.1.6

Kalikan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.2.2.1.6.1

Kalikan $5$ dengan $4$ .

$20 x + 4 \cdot 18 = 0^{2}$

Langkah 6.3.2.2.1.6.2

Kalikan $4$ dengan $18$ .

$20 x + 72 = 0^{2}$

Langkah 6.3.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.2.3.1

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$20 x + 72 = 0$

Langkah 6.3.3

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.3.1

Kurangkan $72$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$20 x = - 72$

Langkah 6.3.3.2

Bagi setiap suku pada $20 x = - 72$ dengan $20$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.3.2.1

Bagilah setiap suku di $20 x = - 72$ dengan $20$ .

$\frac{20 x}{20} = \frac{- 72}{20}$

Langkah 6.3.3.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.3.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $20$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.3.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{20 x}{20} = \frac{- 72}{20}$

Langkah 6.3.3.2.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{- 72}{20}$

Langkah 6.3.3.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.3.2.3.1

Hapus faktor persekutuan dari $- 72$ dan $20$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.3.2.3.1.1

Faktorkan $4$ dari $- 72$ .

$x = \frac{4 (- 18)}{20}$

Langkah 6.3.3.2.3.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.3.2.3.1.2.1

Faktorkan $4$ dari $20$ .

$x = \frac{4 \cdot - 18}{4 \cdot 5}$

Langkah 6.3.3.2.3.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$x = \frac{4 \cdot - 18}{4 \cdot 5}$

Langkah 6.3.3.2.3.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$x = \frac{- 18}{5}$

Langkah 6.3.3.2.3.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$x = - \frac{18}{5}$

Langkah 6.4

Atur bilangan di bawah akar dalam $\sqrt{5 x + 18}$ agar lebih kecil dari $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya tidak terdefinisi.

$5 x + 18 < 0$

Langkah 6.5

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.5.1

Kurangkan $18$ pada kedua sisi pertidaksamaan tersebut.

$5 x < - 18$

Langkah 6.5.2

Bagi setiap suku pada $5 x < - 18$ dengan $5$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.5.2.1

Bagilah setiap suku di $5 x < - 18$ dengan $5$ .

$\frac{5 x}{5} < \frac{- 18}{5}$

Langkah 6.5.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.5.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.5.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{5 x}{5} < \frac{- 18}{5}$

Langkah 6.5.2.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x < \frac{- 18}{5}$

Langkah 6.5.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.5.2.3.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$x < - \frac{18}{5}$

Langkah 6.6

Persamaan tidak terdefinisi di mana penyebutnya sama dengan $0$ , argumen dari akar kuadratnya lebih kecil dari $0$ , atau argumen dari logaritmanya lebih kecil dari atau sama dengan $0$ .

$x \leq - \frac{18}{5}$

$(- \infty, - \frac{18}{5}]$

$x \leq - \frac{18}{5}$

$(- \infty, - \frac{18}{5}]$

Langkah 7

Titik kritis untuk dievaluasi.

$x = - \frac{18}{5}$

Langkah 8

Evaluasi turunan kedua pada $x = - \frac{18}{5}$ . Jika turunan keduanya positif, maka minimum lokal. Jika negatif, maka maksimum lokal.

$- \frac{25}{4 {(5 (- \frac{18}{5}) + 18)}^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 9

Evaluasi turunan keduanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Batalkan faktor persekutuan dari $5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{18}{5}$ ke dalam pembilangnya.

$- \frac{25}{4 {(5 (\frac{- 18}{5}) + 18)}^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 9.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

$- \frac{25}{4 {(5 (\frac{- 18}{5}) + 18)}^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 9.1.3

Tulis kembali pernyataannya.

$- \frac{25}{4 {(- 18 + 18)}^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 9.2

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.1

Tambahkan $- 18$ dan $18$ .

$- \frac{25}{4 \cdot 0^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 9.2.2

Tulis kembali $0$ sebagai $0^{2}$ .

$- \frac{25}{4 \cdot {(0^{2})}^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 9.2.3

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{25}{4 \cdot 0^{2 (\frac{3}{2})}}$

Langkah 9.3

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.3.1

Batalkan faktor persekutuan.

$- \frac{25}{4 \cdot 0^{2 (\frac{3}{2})}}$

Langkah 9.3.2

Tulis kembali pernyataannya.

$- \frac{25}{4 \cdot 0^{3}}$

Langkah 9.4

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.4.1

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$- \frac{25}{4 \cdot 0}$

Langkah 9.4.2

Kalikan $4$ dengan $0$ .

$- \frac{25}{0}$

Langkah 9.4.3

Pernyataannya memuat pembagian oleh $0$ . Pernyataannya tidak terdefinisi.

Tidak terdefinisi

$- \frac{25}{0}$

Langkah 9.5

Pernyataannya memuat pembagian oleh $0$ . Pernyataannya tidak terdefinisi.

Tidak terdefinisi

Langkah 10

Karena uji turunan pertama tidak berhasil, maka tidak ada ekstrem lokal.

Tidak Ada Ekstrem Lokal

Langkah 11