Kalkulus Contoh

$\int (\frac{x - 3}{x + 3}) d x$

Langkah 1

Hilangkan tanda kurung.

$\int \frac{x - 3}{x + 3} d x$

Langkah 2

Bagilah $x - 3$ dengan $x + 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tulis polinomial yang akan dibagi. Jika tidak ada suku untuk setiap eksponen, masukan suku dengan nilai $0$ .

$x$

$3$

$x$

$3$

Langkah 2.2

Bagilah suku dengan pangkat tertinggi pada bilangan yang dibagi $x$ dengan suku berpangkat tertinggi pada pembagi $x$ .

					$1$
	$x$	+	$3$		$x$	-	$3$

Langkah 2.3

Kalikan suku hasil bagi baru dengan pembagi.

				$1$
$x$	+	$3$		$x$	-	$3$
			+	$x$	+	$3$

Langkah 2.4

Pernyataannya perlu dikurangi dari bilangan yang dibagi sehingga ubah semua tanda dalam $x + 3$

				$1$
$x$	+	$3$		$x$	-	$3$
			-	$x$	-	$3$

Langkah 2.5

Setelah mengubah tandanya, tambahkan pembagi terakhir dari perkalian polinomial untuk mencari pembagi baru.

				$1$
$x$	+	$3$		$x$	-	$3$
			-	$x$	-	$3$
					-	$6$

Langkah 2.6

Jawaban akhirnya adalah hasil bagi ditambah sisanya per pembagi.

$\int 1 - \frac{6}{x + 3} d x$

Langkah 3

Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.

$\int d x + \int - \frac{6}{x + 3} d x$

Langkah 4

Terapkan aturan konstanta.

$x + C + \int - \frac{6}{x + 3} d x$

Langkah 5

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $- 1$ keluar dari integral.

$x + C - \int \frac{6}{x + 3} d x$

Langkah 6

Karena $6$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $6$ keluar dari integral.

$x + C - (6 \int \frac{1}{x + 3} d x)$

Langkah 7

Kalikan $6$ dengan $- 1$ .

$x + C - 6 \int \frac{1}{x + 3} d x$

Langkah 8

Biarkan $u = x + 3$ . Kemudian $d u = d x$ . Tulis kembali menggunakan $u$ dan $d$ $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Biarkan $u = x + 3$ . Tentukan $\frac{d u}{d x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1.1

Diferensialkan $x + 3$ .

$\frac{d}{d x} [x + 3]$

Langkah 8.1.2

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x + 3$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [3]$ .

$\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [3]$

Langkah 8.1.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$1 + \frac{d}{d x} [3]$

Langkah 8.1.4

Karena $3$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $3$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$1 + 0$

Langkah 8.1.5

Tambahkan $1$ dan $0$ .

$1$

Langkah 8.2

Tulis kembali soalnya menggunakan $u$ dan $d u$ .

$x + C - 6 \int \frac{1}{u} d u$

Langkah 9

Integral dari $\frac{1}{u}$ terhadap $u$ adalah $\ln (| u |)$ .

$x + C - 6 (\ln (| u |) + C)$

Langkah 10

Sederhanakan.

$x - 6 \ln (| u |) + C$

Langkah 11

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $x + 3$ .

$x - 6 \ln (| x + 3 |) + C$