Kalkulus Contoh

$\cos (x) - \csc (x)$

Langkah 1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $\cos (x) - \csc (x)$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [\cos (x)] + \frac{d}{d x} [- \csc (x)]$ .

$\frac{d}{d x} [\cos (x)] + \frac{d}{d x} [- \csc (x)]$

Langkah 2

Turunan dari $\cos (x)$ terhadap $x$ adalah $- \sin (x)$ .

$- \sin (x) + \frac{d}{d x} [- \csc (x)]$

Langkah 3

Evaluasi $\frac{d}{d x} [- \csc (x)]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- \csc (x)$ terhadap $x$ adalah $- \frac{d}{d x} [\csc (x)]$ .

$- \sin (x) - \frac{d}{d x} [\csc (x)]$

Langkah 3.2

Turunan dari $\csc (x)$ terhadap $x$ adalah $- \csc (x) \cot (x)$ .

$- \sin (x) - (- \csc (x) \cot (x))$

Langkah 3.3

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$- \sin (x) + 1 (\csc (x) \cot (x))$

Langkah 3.4

Kalikan $\csc (x)$ dengan $1$ .

$- \sin (x) + \csc (x) \cot (x)$

Langkah 4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Susun kembali suku-suku.

$\cot (x) \csc (x) - \sin (x)$

Langkah 4.2

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Tulis kembali $\cot (x)$ dalam bentuk sinus dan kosinus.

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} \csc (x) - \sin (x)$

Langkah 4.2.2

Tulis kembali $\csc (x)$ dalam bentuk sinus dan kosinus.

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cdot \frac{1}{\sin (x)} - \sin (x)$

Langkah 4.2.3

Kalikan $\frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cdot \frac{1}{\sin (x)}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.3.1

Kalikan $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ dengan $\frac{1}{\sin (x)}$ .

$\frac{\cos (x)}{\sin (x) \sin (x)} - \sin (x)$

Langkah 4.2.3.2

Naikkan $\sin (x)$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{\cos (x)}{\sin^{1} (x) \sin (x)} - \sin (x)$

Langkah 4.2.3.3

Naikkan $\sin (x)$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{\cos (x)}{\sin^{1} (x) \sin^{1} (x)} - \sin (x)$

Langkah 4.2.3.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{\cos (x)}{{\sin (x)}^{1 + 1}} - \sin (x)$

Langkah 4.2.3.5

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{\cos (x)}{\sin^{2} (x)} - \sin (x)$

Langkah 4.3

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Faktorkan $\sin (x)$ dari $\sin^{2} (x)$ .

$\frac{\cos (x)}{\sin (x) \sin (x)} - \sin (x)$

Langkah 4.3.2

Pisahkan pecahan.

$\frac{1}{\sin (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \sin (x)$

Langkah 4.3.3

Konversikan dari $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ ke $\cot (x)$ .

$\frac{1}{\sin (x)} \cot (x) - \sin (x)$

Langkah 4.3.4

Konversikan dari $\frac{1}{\sin (x)}$ ke $\csc (x)$ .

$\csc (x) \cot (x) - \sin (x)$