Kalkulus Contoh

$\sin (- 3 x^{2} - 3 x + 7)$

Langkah 1

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = \sin (x)$ dan $g (x) = - 3 x^{2} - 3 x + 7$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $- 3 x^{2} - 3 x + 7$ .

$\frac{d}{d u} [\sin (u)] \frac{d}{d x} [- 3 x^{2} - 3 x + 7]$

Langkah 1.2

Turunan dari $\sin (u)$ terhadap $u$ adalah $\cos (u)$ .

$\cos (u) \frac{d}{d x} [- 3 x^{2} - 3 x + 7]$

Langkah 1.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $- 3 x^{2} - 3 x + 7$ .

$\cos (- 3 x^{2} - 3 x + 7) \frac{d}{d x} [- 3 x^{2} - 3 x + 7]$

Langkah 2

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $- 3 x^{2} - 3 x + 7$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [- 3 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 3 x] + \frac{d}{d x} [7]$ .

$\cos (- 3 x^{2} - 3 x + 7) (\frac{d}{d x} [- 3 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 3 x] + \frac{d}{d x} [7])$

Langkah 2.2

Karena $- 3$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 3 x^{2}$ terhadap $x$ adalah $- 3 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$\cos (- 3 x^{2} - 3 x + 7) (- 3 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 3 x] + \frac{d}{d x} [7])$

Langkah 2.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$\cos (- 3 x^{2} - 3 x + 7) (- 3 (2 x) + \frac{d}{d x} [- 3 x] + \frac{d}{d x} [7])$

Langkah 2.4

Kalikan $2$ dengan $- 3$ .

$\cos (- 3 x^{2} - 3 x + 7) (- 6 x + \frac{d}{d x} [- 3 x] + \frac{d}{d x} [7])$

Langkah 2.5

Karena $- 3$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 3 x$ terhadap $x$ adalah $- 3 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\cos (- 3 x^{2} - 3 x + 7) (- 6 x - 3 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [7])$

Langkah 2.6

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$\cos (- 3 x^{2} - 3 x + 7) (- 6 x - 3 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [7])$

Langkah 2.7

Kalikan $- 3$ dengan $1$ .

$\cos (- 3 x^{2} - 3 x + 7) (- 6 x - 3 + \frac{d}{d x} [7])$

Langkah 2.8

Karena $7$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $7$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$\cos (- 3 x^{2} - 3 x + 7) (- 6 x - 3 + 0)$

Langkah 2.9

Tambahkan $- 6 x - 3$ dan $0$ .

$\cos (- 3 x^{2} - 3 x + 7) (- 6 x - 3)$