Kalkulus Contoh

Mengevaluasi $\int (- 4 x^{- 3} - 20 x^{- 5}) d x$

Langkah 1

Hilangkan tanda kurung.

$\int - 4 x^{- 3} - 20 x^{- 5} d x$

Langkah 2

Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.

$\int - 4 x^{- 3} d x + \int - 20 x^{- 5} d x$

Langkah 3

Karena $- 4$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $- 4$ keluar dari integral.

$- 4 \int x^{- 3} d x + \int - 20 x^{- 5} d x$

Langkah 4

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x^{- 3}$ terhadap $x$ adalah $- \frac{1}{2} x^{- 2}$ .

$- 4 (- \frac{1}{2} x^{- 2} + C) + \int - 20 x^{- 5} d x$

Langkah 5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Gabungkan $x^{- 2}$ dan $\frac{1}{2}$ .

$- 4 (- \frac{x^{- 2}}{2} + C) + \int - 20 x^{- 5} d x$

Langkah 5.2

Pindahkan $x^{- 2}$ menjadi penyebut menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- 4 (- \frac{1}{2 x^{2}} + C) + \int - 20 x^{- 5} d x$

Langkah 6

Karena $- 20$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $- 20$ keluar dari integral.

$- 4 (- \frac{1}{2 x^{2}} + C) - 20 \int x^{- 5} d x$

Langkah 7

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x^{- 5}$ terhadap $x$ adalah $- \frac{1}{4} x^{- 4}$ .

$- 4 (- \frac{1}{2 x^{2}} + C) - 20 (- \frac{1}{4} x^{- 4} + C)$

Langkah 8

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1.1

Gabungkan $x^{- 4}$ dan $\frac{1}{4}$ .

$- 4 (- \frac{1}{2 x^{2}} + C) - 20 (- \frac{x^{- 4}}{4} + C)$

Langkah 8.1.2

Pindahkan $x^{- 4}$ menjadi penyebut menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- 4 (- \frac{1}{2 x^{2}} + C) - 20 (- \frac{1}{4 x^{4}} + C)$

Langkah 8.2

Sederhanakan.

$\frac{2}{x^{2}} - 20 (- \frac{1}{4 x^{4}}) + C$

Langkah 8.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.3.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 20$ .

$\frac{2}{x^{2}} + 20 \frac{1}{4 x^{4}} + C$

Langkah 8.3.2

Gabungkan $20$ dan $\frac{1}{4 x^{4}}$ .

$\frac{2}{x^{2}} + \frac{20}{4 x^{4}} + C$

Langkah 8.3.3

Hapus faktor persekutuan dari $20$ dan $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.3.3.1

Faktorkan $4$ dari $20$ .

$\frac{2}{x^{2}} + \frac{4 \cdot 5}{4 x^{4}} + C$

Langkah 8.3.3.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.3.3.2.1

Faktorkan $4$ dari $4 x^{4}$ .

$\frac{2}{x^{2}} + \frac{4 \cdot 5}{4 (x^{4})} + C$

Langkah 8.3.3.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2}{x^{2}} + \frac{4 \cdot 5}{4 x^{4}} + C$

Langkah 8.3.3.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{2}{x^{2}} + \frac{5}{x^{4}} + C$