Kalkulus Contoh

$y = \sec (x) + \tan (x)$

Langkah 1

Diferensialkan kedua sisi persamaan tersebut.

$\frac{d}{d y} (y) = \frac{d}{d y} (\sec (x) + \tan (x))$

Langkah 2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ adalah $n y^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$1$

Langkah 3

Diferensialkan sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $\sec (x) + \tan (x)$ terhadap $y$ adalah $\frac{d}{d y} [\sec (x)] + \frac{d}{d y} [\tan (x)]$ .

$\frac{d}{d y} [\sec (x)] + \frac{d}{d y} [\tan (x)]$

Langkah 3.2

Evaluasi $\frac{d}{d y} [\sec (x)]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d y} [f (g (y))]$ adalah $f' (g (y)) g' (y)$ di mana $f (y) = \sec (y)$ dan $g (y) = x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u_{1}$ sebagai $x$ .

$\frac{d}{d u_{1}} [\sec (u_{1})] \frac{d}{d y} [x] + \frac{d}{d y} [\tan (x)]$

Langkah 3.2.1.2

Turunan dari $\sec (u_{1})$ terhadap $u_{1}$ adalah $\sec (u_{1}) \tan (u_{1})$ .

$\sec (u_{1}) \tan (u_{1}) \frac{d}{d y} [x] + \frac{d}{d y} [\tan (x)]$

Langkah 3.2.1.3

Ganti semua kemunculan $u_{1}$ dengan $x$ .

$\sec (x) \tan (x) \frac{d}{d y} [x] + \frac{d}{d y} [\tan (x)]$

Langkah 3.2.2

Tulis kembali $\frac{d}{d y} [x]$ sebagai $x'$ .

$\sec (x) \tan (x) x' + \frac{d}{d y} [\tan (x)]$

Langkah 3.3

Evaluasi $\frac{d}{d y} [\tan (x)]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d y} [f (g (y))]$ adalah $f' (g (y)) g' (y)$ di mana $f (y) = \tan (y)$ dan $g (y) = x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u_{2}$ sebagai $x$ .

$\sec (x) \tan (x) x' + \frac{d}{d u_{2}} [\tan (u_{2})] \frac{d}{d y} [x]$

Langkah 3.3.1.2

Turunan dari $\tan (u_{2})$ terhadap $u_{2}$ adalah $\sec^{2} (u_{2})$ .

$\sec (x) \tan (x) x' + \sec^{2} (u_{2}) \frac{d}{d y} [x]$

Langkah 3.3.1.3

Ganti semua kemunculan $u_{2}$ dengan $x$ .

$\sec (x) \tan (x) x' + \sec^{2} (x) \frac{d}{d y} [x]$

Langkah 3.3.2

Tulis kembali $\frac{d}{d y} [x]$ sebagai $x'$ .

$\sec (x) \tan (x) x' + \sec^{2} (x) x'$

Langkah 4

Membentuk ulang persamaan dengan mengatur sisi kiri sama dengan sisi kanan.

$1 = \sec (x) \tan (x) x' + \sec^{2} (x) x'$

Langkah 5

Selesaikan $x'$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $\sec (x) \tan (x) x' + \sec^{2} (x) x' = 1$ .

$\sec (x) \tan (x) x' + \sec^{2} (x) x' = 1$

Langkah 5.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Susun kembali faktor-faktor dalam $\sec (x) \tan (x) x' + \sec^{2} (x) x'$ .

$x' \sec (x) \tan (x) + x' \sec^{2} (x) = 1$

Langkah 5.3

Faktorkan $x' \sec (x)$ dari $x' \sec (x) \tan (x) + x' \sec^{2} (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Faktorkan $x' \sec (x)$ dari $x' \sec^{2} (x)$ .

$x' \sec (x) \tan (x) + x' \sec (x) \sec (x) = 1$

Langkah 5.3.2

Faktorkan $x' \sec (x)$ dari $x' \sec (x) \tan (x) + x' \sec (x) \sec (x)$ .

$x' \sec (x) (\tan (x) + \sec (x)) = 1$

Langkah 5.4

Bagi setiap suku pada $x' \sec (x) (\tan (x) + \sec (x)) = 1$ dengan $\sec (x) (\tan (x) + \sec (x))$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.1

Bagilah setiap suku di $x' \sec (x) (\tan (x) + \sec (x)) = 1$ dengan $\sec (x) (\tan (x) + \sec (x))$ .

$\frac{x' \sec (x) (\tan (x) + \sec (x))}{\sec (x) (\tan (x) + \sec (x))} = \frac{1}{\sec (x) (\tan (x) + \sec (x))}$

Langkah 5.4.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $\sec (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{x' \sec (x) (\tan (x) + \sec (x))}{\sec (x) (\tan (x) + \sec (x))} = \frac{1}{\sec (x) (\tan (x) + \sec (x))}$

Langkah 5.4.2.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{x' (\tan (x) + \sec (x))}{\tan (x) + \sec (x)} = \frac{1}{\sec (x) (\tan (x) + \sec (x))}$

Langkah 5.4.2.2

Batalkan faktor persekutuan dari $\tan (x) + \sec (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{x' (\tan (x) + \sec (x))}{\tan (x) + \sec (x)} = \frac{1}{\sec (x) (\tan (x) + \sec (x))}$

Langkah 5.4.2.2.2

Bagilah $x'$ dengan $1$ .

$x' = \frac{1}{\sec (x) (\tan (x) + \sec (x))}$

Langkah 5.4.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.3.1

Pisahkan pecahan.

$x' = \frac{1}{\tan (x) + \sec (x)} \cdot \frac{1}{\sec (x)}$

Langkah 5.4.3.2

Tulis kembali $\sec (x)$ dalam bentuk sinus dan kosinus.

$x' = \frac{1}{\tan (x) + \sec (x)} \cdot \frac{1}{\frac{1}{\cos (x)}}$

Langkah 5.4.3.3

Kalikan balikan dari pecahan tersebut untuk membagi dengan $\frac{1}{\cos (x)}$ .

$x' = \frac{1}{\tan (x) + \sec (x)} (1 \cos (x))$

Langkah 5.4.3.4

Kalikan $\cos (x)$ dengan $1$ .

$x' = \frac{1}{\tan (x) + \sec (x)} \cos (x)$

Langkah 5.4.3.5

Gabungkan $\frac{1}{\tan (x) + \sec (x)}$ dan $\cos (x)$ .

$x' = \frac{\cos (x)}{\tan (x) + \sec (x)}$

Langkah 6

Ganti $x'$ dengan $\frac{d x}{d y}$ .

$\frac{d x}{d y} = \frac{\cos (x)}{\tan (x) + \sec (x)}$