Kalkulus Contoh

$y = \frac{3}{\sin (x) + \cos (x)}$

Langkah 1

Diferensialkan kedua sisi persamaan tersebut.

$\frac{d}{d x} (y) = \frac{d}{d x} (\frac{3}{\sin (x) + \cos (x)})$

Langkah 2

Turunan dari $y$ terhadap $x$ adalah $y'$ .

$y'$

Langkah 3

Diferensialkan sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Kelipatan Tetap.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Karena $3$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $\frac{3}{\sin (x) + \cos (x)}$ terhadap $x$ adalah $3 \frac{d}{d x} [\frac{1}{\sin (x) + \cos (x)}]$ .

$3 \frac{d}{d x} [\frac{1}{\sin (x) + \cos (x)}]$

Langkah 3.1.2

Tulis kembali $\frac{1}{\sin (x) + \cos (x)}$ sebagai ${(\sin (x) + \cos (x))}^{- 1}$ .

$3 \frac{d}{d x} [{(\sin (x) + \cos (x))}^{- 1}]$

Langkah 3.2

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = x^{- 1}$ dan $g (x) = \sin (x) + \cos (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $\sin (x) + \cos (x)$ .

$3 (\frac{d}{d u} [u^{- 1}] \frac{d}{d x} [\sin (x) + \cos (x)])$

Langkah 3.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ adalah $n u^{n - 1}$ di mana $n = - 1$ .

$3 (- u^{- 2} \frac{d}{d x} [\sin (x) + \cos (x)])$

Langkah 3.2.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $\sin (x) + \cos (x)$ .

$3 (- {(\sin (x) + \cos (x))}^{- 2} \frac{d}{d x} [\sin (x) + \cos (x)])$

Langkah 3.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Penjumlahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Kalikan $- 1$ dengan $3$ .

$- 3 ({(\sin (x) + \cos (x))}^{- 2} \frac{d}{d x} [\sin (x) + \cos (x)])$

Langkah 3.3.2

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $\sin (x) + \cos (x)$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [\sin (x)] + \frac{d}{d x} [\cos (x)]$ .

$- 3 {(\sin (x) + \cos (x))}^{- 2} (\frac{d}{d x} [\sin (x)] + \frac{d}{d x} [\cos (x)])$

Langkah 3.4

Turunan dari $\sin (x)$ terhadap $x$ adalah $\cos (x)$ .

$- 3 {(\sin (x) + \cos (x))}^{- 2} (\cos (x) + \frac{d}{d x} [\cos (x)])$

Langkah 3.5

Turunan dari $\cos (x)$ terhadap $x$ adalah $- \sin (x)$ .

$- 3 {(\sin (x) + \cos (x))}^{- 2} (\cos (x) - \sin (x))$

Langkah 3.6

Tulis kembali pernyataannya menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- 3 \frac{1}{{(\sin (x) + \cos (x))}^{2}} (\cos (x) - \sin (x))$

Langkah 3.7

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.7.1

Gabungkan suku-sukunya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.7.1.1

Gabungkan $- 3$ dan $\frac{1}{{(\sin (x) + \cos (x))}^{2}}$ .

$\frac{- 3}{{(\sin (x) + \cos (x))}^{2}} (\cos (x) - \sin (x))$

Langkah 3.7.1.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{3}{{(\sin (x) + \cos (x))}^{2}} (\cos (x) - \sin (x))$

Langkah 3.7.2

Susun kembali faktor-faktor dari $- \frac{3}{{(\sin (x) + \cos (x))}^{2}} (\cos (x) - \sin (x))$ .

$- (\cos (x) - \sin (x)) \frac{3}{{(\sin (x) + \cos (x))}^{2}}$

Langkah 4

Membentuk ulang persamaan dengan mengatur sisi kiri sama dengan sisi kanan.

$y' = - (\cos (x) - \sin (x)) \frac{3}{{(\sin (x) + \cos (x))}^{2}}$

Langkah 5

Ganti $y'$ dengan $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = - (\cos (x) - \sin (x)) \frac{3}{{(\sin (x) + \cos (x))}^{2}}$