Kalkulus Contoh

$f (x) = 3 \cos (x) - 4 \sin (x)$

Langkah 1

Fungsi $F (x)$ dapat ditemukan dengan mencari integral tak tentu dari turunan $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Langkah 2

Buat integral untuk dipecahkan.

$F (x) = \int 3 \cos (x) - 4 \sin (x) d x$

Langkah 3

Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.

$\int 3 \cos (x) d x + \int - 4 \sin (x) d x$

Langkah 4

Karena $3$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $3$ keluar dari integral.

$3 \int \cos (x) d x + \int - 4 \sin (x) d x$

Langkah 5

Integral dari $\cos (x)$ terhadap $x$ adalah $\sin (x)$ .

$3 (\sin (x) + C) + \int - 4 \sin (x) d x$

Langkah 6

Karena $- 4$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $- 4$ keluar dari integral.

$3 (\sin (x) + C) - 4 \int \sin (x) d x$

Langkah 7

Integral dari $\sin (x)$ terhadap $x$ adalah $- \cos (x)$ .

$3 (\sin (x) + C) - 4 (- \cos (x) + C)$

Langkah 8

Sederhanakan.

$3 \sin (x) + 4 \cos (x) + C$

Langkah 9

Jawabannya adalah antiturunan dari fungsi $f (x) = 3 \cos (x) - 4 \sin (x)$ .

$F (x) =$ $3 \sin (x) + 4 \cos (x) + C$