Kalkulus Contoh

$\int (\sec (2 x) + \tan (2 x)) d x$

Langkah 1

Hilangkan tanda kurung.

$\int \sec (2 x) + \tan (2 x) d x$

Langkah 2

Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.

$\int \sec (2 x) d x + \int \tan (2 x) d x$

Langkah 3

Biarkan $u_{1} = 2 x$ . Kemudian $d u_{1} = 2 d x$ sehingga $\frac{1}{2} d u_{1} = d x$ . Tulis kembali menggunakan $u_{1}$ dan $d$ $u_{1}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Biarkan $u_{1} = 2 x$ . Tentukan $\frac{d u_{1}}{d x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Diferensialkan $2 x$ .

$\frac{d}{d x} [2 x]$

Langkah 3.1.2

Karena $2$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $2 x$ terhadap $x$ adalah $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$2 \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 3.1.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$2 \cdot 1$

Langkah 3.1.4

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$2$

Langkah 3.2

Tulis kembali soalnya menggunakan $u_{1}$ dan $d u_{1}$ .

$\int \sec (u_{1}) \frac{1}{2} d u_{1} + \int \tan (2 x) d x$

Langkah 4

Gabungkan $\sec (u_{1})$ dan $\frac{1}{2}$ .

$\int \frac{\sec (u_{1})}{2} d u_{1} + \int \tan (2 x) d x$

Langkah 5

Karena $\frac{1}{2}$ konstan terhadap $u_{1}$ , pindahkan $\frac{1}{2}$ keluar dari integral.

$\frac{1}{2} \int \sec (u_{1}) d u_{1} + \int \tan (2 x) d x$

Langkah 6

Integral dari $\sec (u_{1})$ terhadap $u_{1}$ adalah $\ln (| \sec (u_{1}) + \tan (u_{1}) |)$ .

$\frac{1}{2} (\ln (| \sec (u_{1}) + \tan (u_{1}) |) + C) + \int \tan (2 x) d x$

Langkah 7

Biarkan $u_{2} = 2 x$ . Kemudian $d u_{2} = 2 d x$ sehingga $\frac{1}{2} d u_{2} = d x$ . Tulis kembali menggunakan $u_{2}$ dan $d$ $u_{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Biarkan $u_{2} = 2 x$ . Tentukan $\frac{d u_{2}}{d x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.1

Diferensialkan $2 x$ .

$\frac{d}{d x} [2 x]$

Langkah 7.1.2

Karena $2$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $2 x$ terhadap $x$ adalah $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$2 \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 7.1.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$2 \cdot 1$

Langkah 7.1.4

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$2$

Langkah 7.2

Tulis kembali soalnya menggunakan $u_{2}$ dan $d u_{2}$ .

$\frac{1}{2} (\ln (| \sec (u_{1}) + \tan (u_{1}) |) + C) + \int \tan (u_{2}) \frac{1}{2} d u_{2}$

Langkah 8

Gabungkan $\tan (u_{2})$ dan $\frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{2} (\ln (| \sec (u_{1}) + \tan (u_{1}) |) + C) + \int \frac{\tan (u_{2})}{2} d u_{2}$

Langkah 9

Karena $\frac{1}{2}$ konstan terhadap $u_{2}$ , pindahkan $\frac{1}{2}$ keluar dari integral.

$\frac{1}{2} (\ln (| \sec (u_{1}) + \tan (u_{1}) |) + C) + \frac{1}{2} \int \tan (u_{2}) d u_{2}$

Langkah 10

Integral dari $\tan (u_{2})$ terhadap $u_{2}$ adalah $\ln (| \sec (u_{2}) |)$ .

$\frac{1}{2} (\ln (| \sec (u_{1}) + \tan (u_{1}) |) + C) + \frac{1}{2} (\ln (| \sec (u_{2}) |) + C)$

Langkah 11

Sederhanakan.

$\frac{1}{2} \ln (| \sec (u_{1}) + \tan (u_{1}) |) + \frac{1}{2} \ln (| \sec (u_{2}) |) + C$

Langkah 12

Substitusikan kembali untuk setiap variabel substitusi pengintegralan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.1

Ganti semua kemunculan $u_{1}$ dengan $2 x$ .

$\frac{1}{2} \ln (| \sec (2 x) + \tan (2 x) |) + \frac{1}{2} \ln (| \sec (u_{2}) |) + C$

Langkah 12.2

Ganti semua kemunculan $u_{2}$ dengan $2 x$ .

$\frac{1}{2} \ln (| \sec (2 x) + \tan (2 x) |) + \frac{1}{2} \ln (| \sec (2 x) |) + C$