Kalkulus Contoh

$\int \frac{16 x^{4} - 3 x^{3} + 8 x}{x^{3}} d x$

Langkah 1

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Faktorkan $x$ dari $16 x^{4} - 3 x^{3} + 8 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Faktorkan $x$ dari $16 x^{4}$ .

$\int \frac{x (16 x^{3}) - 3 x^{3} + 8 x}{x^{3}} d x$

Langkah 1.1.2

Faktorkan $x$ dari $- 3 x^{3}$ .

$\int \frac{x (16 x^{3}) + x (- 3 x^{2}) + 8 x}{x^{3}} d x$

Langkah 1.1.3

Faktorkan $x$ dari $8 x$ .

$\int \frac{x (16 x^{3}) + x (- 3 x^{2}) + x \cdot 8}{x^{3}} d x$

Langkah 1.1.4

Faktorkan $x$ dari $x (16 x^{3}) + x (- 3 x^{2})$ .

$\int \frac{x (16 x^{3} - 3 x^{2}) + x \cdot 8}{x^{3}} d x$

Langkah 1.1.5

Faktorkan $x$ dari $x (16 x^{3} - 3 x^{2}) + x \cdot 8$ .

$\int \frac{x (16 x^{3} - 3 x^{2} + 8)}{x^{3}} d x$

Langkah 1.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Faktorkan $x$ dari $x^{3}$ .

$\int \frac{x (16 x^{3} - 3 x^{2} + 8)}{x \cdot x^{2}} d x$

Langkah 1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\int \frac{x (16 x^{3} - 3 x^{2} + 8)}{x \cdot x^{2}} d x$

Langkah 1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\int \frac{16 x^{3} - 3 x^{2} + 8}{x^{2}} d x$

Langkah 2

Terapkan aturan-aturan dasar eksponen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Pindahkan $x^{2}$ dari penyebut dengan menaikkannya menjadi pangkat $- 1$ .

$\int (16 x^{3} - 3 x^{2} + 8) {(x^{2})}^{- 1} d x$

Langkah 2.2

Kalikan eksponen dalam ${(x^{2})}^{- 1}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\int (16 x^{3} - 3 x^{2} + 8) x^{2 \cdot - 1} d x$

Langkah 2.2.2

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$\int (16 x^{3} - 3 x^{2} + 8) x^{- 2} d x$

Langkah 3

Perluas $(16 x^{3} - 3 x^{2} + 8) x^{- 2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Terapkan sifat distributif.

$\int (16 x^{3} - 3 x^{2}) x^{- 2} + 8 x^{- 2} d x$

Langkah 3.2

Terapkan sifat distributif.

$\int 16 x^{3} x^{- 2} - 3 x^{2} x^{- 2} + 8 x^{- 2} d x$

Langkah 3.3

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\int 16 x^{3 - 2} - 3 x^{2} x^{- 2} + 8 x^{- 2} d x$

Langkah 3.4

Kurangi $2$ dengan $3$ .

$\int 16 x^{1} - 3 x^{2} x^{- 2} + 8 x^{- 2} d x$

Langkah 3.5

Sederhanakan.

$\int 16 x - 3 x^{2} x^{- 2} + 8 x^{- 2} d x$

Langkah 3.6

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\int 16 x - 3 x^{2 - 2} + 8 x^{- 2} d x$

Langkah 3.7

Kurangi $2$ dengan $2$ .

$\int 16 x - 3 x^{0} + 8 x^{- 2} d x$

Langkah 3.8

Apa pun yang dinaikkan ke $0$ adalah $1$ .

$\int 16 x - 3 \cdot 1 + 8 x^{- 2} d x$

Langkah 3.9

Kalikan $- 3$ dengan $1$ .

$\int 16 x - 3 + 8 x^{- 2} d x$

Langkah 3.10

Pindahkan $- 3$ .

$\int 16 x + 8 x^{- 2} - 3 d x$

Langkah 4

Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.

$\int 16 x d x + \int 8 x^{- 2} d x + \int - 3 d x$

Langkah 5

Karena $16$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $16$ keluar dari integral.

$16 \int x d x + \int 8 x^{- 2} d x + \int - 3 d x$

Langkah 6

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$16 (\frac{1}{2} x^{2} + C) + \int 8 x^{- 2} d x + \int - 3 d x$

Langkah 7

Karena $8$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $8$ keluar dari integral.

$16 (\frac{1}{2} x^{2} + C) + 8 \int x^{- 2} d x + \int - 3 d x$

Langkah 8

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x^{- 2}$ terhadap $x$ adalah $- x^{- 1}$ .

$16 (\frac{1}{2} x^{2} + C) + 8 (- x^{- 1} + C) + \int - 3 d x$

Langkah 9

Terapkan aturan konstanta.

$16 (\frac{1}{2} x^{2} + C) + 8 (- x^{- 1} + C) - 3 x + C$

Langkah 10

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $x^{2}$ .

$16 (\frac{x^{2}}{2} + C) + 8 (- x^{- 1} + C) - 3 x + C$

Langkah 10.2

Sederhanakan.

$8 x^{2} - \frac{8}{x} - 3 x + C$