Kalkulus Contoh

$\ln (x) x - x$

Langkah 1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $\ln (x) x - x$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [\ln (x) x] + \frac{d}{d x} [- x]$ .

$\frac{d}{d x} [\ln (x) x] + \frac{d}{d x} [- x]$

Langkah 2

Evaluasi $\frac{d}{d x} [\ln (x) x]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Kali yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ adalah $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ di mana $f (x) = \ln (x)$ dan $g (x) = x$ .

$\ln (x) \frac{d}{d x} [x] + x \frac{d}{d x} [\ln (x)] + \frac{d}{d x} [- x]$

Langkah 2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$\ln (x) \cdot 1 + x \frac{d}{d x} [\ln (x)] + \frac{d}{d x} [- x]$

Langkah 2.3

Turunan dari $\ln (x)$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{x}$ .

$\ln (x) \cdot 1 + x \frac{1}{x} + \frac{d}{d x} [- x]$

Langkah 2.4

Kalikan $\ln (x)$ dengan $1$ .

$\ln (x) + x \frac{1}{x} + \frac{d}{d x} [- x]$

Langkah 2.5

Gabungkan $x$ dan $\frac{1}{x}$ .

$\ln (x) + \frac{x}{x} + \frac{d}{d x} [- x]$

Langkah 2.6

Batalkan faktor persekutuan dari $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\ln (x) + \frac{x}{x} + \frac{d}{d x} [- x]$

Langkah 2.6.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\ln (x) + 1 + \frac{d}{d x} [- x]$

Langkah 3

Evaluasi $\frac{d}{d x} [- x]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- x$ terhadap $x$ adalah $- \frac{d}{d x} [x]$ .

$\ln (x) + 1 - \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$\ln (x) + 1 - 1 \cdot 1$

Langkah 3.3

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$\ln (x) + 1 - 1$

Langkah 4

Gabungkan suku-sukunya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Kurangi $1$ dengan $1$ .

$\ln (x) + 0$

Langkah 4.2

Tambahkan $\ln (x)$ dan $0$ .

$\ln (x)$