Kalkulus Contoh

$f (x) = - \frac{1}{3} x^{4} + 2 x^{2} + x$

Langkah 1

Tentukan turunan pertamanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $- \frac{1}{3} x^{4} + 2 x^{2} + x$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [- \frac{1}{3} x^{4}] + \frac{d}{d x} [2 x^{2}] + \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{d}{d x} [- \frac{1}{3} x^{4}] + \frac{d}{d x} [2 x^{2}] + \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 1.2

Evaluasi $\frac{d}{d x} [- \frac{1}{3} x^{4}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Karena $- \frac{1}{3}$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- \frac{1}{3} x^{4}$ terhadap $x$ adalah $- \frac{1}{3} \frac{d}{d x} [x^{4}]$ .

$- \frac{1}{3} \frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [2 x^{2}] + \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 1.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 4$ .

$- \frac{1}{3} (4 x^{3}) + \frac{d}{d x} [2 x^{2}] + \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 1.2.3

Kalikan $4$ dengan $- 1$ .

$- 4 (\frac{1}{3}) x^{3} + \frac{d}{d x} [2 x^{2}] + \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 1.2.4

Gabungkan $- 4$ dan $\frac{1}{3}$ .

$\frac{- 4}{3} x^{3} + \frac{d}{d x} [2 x^{2}] + \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 1.2.5

Gabungkan $\frac{- 4}{3}$ dan $x^{3}$ .

$\frac{- 4 x^{3}}{3} + \frac{d}{d x} [2 x^{2}] + \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 1.2.6

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{4 x^{3}}{3} + \frac{d}{d x} [2 x^{2}] + \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 1.3

Evaluasi $\frac{d}{d x} [2 x^{2}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1

Karena $2$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $2 x^{2}$ terhadap $x$ adalah $2 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$- \frac{4 x^{3}}{3} + 2 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 1.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$- \frac{4 x^{3}}{3} + 2 (2 x) + \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 1.3.3

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$- \frac{4 x^{3}}{3} + 4 x + \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 1.4

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$f' (x) = - \frac{4 x^{3}}{3} + 4 x + 1$

Langkah 2

Tentukan turunan keduanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $- \frac{4 x^{3}}{3} + 4 x + 1$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [- \frac{4 x^{3}}{3}] + \frac{d}{d x} [4 x] + \frac{d}{d x} [1]$ .

$\frac{d}{d x} [- \frac{4 x^{3}}{3}] + \frac{d}{d x} [4 x] + \frac{d}{d x} [1]$

Langkah 2.2

Evaluasi $\frac{d}{d x} [- \frac{4 x^{3}}{3}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Karena $- \frac{4}{3}$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- \frac{4 x^{3}}{3}$ terhadap $x$ adalah $- \frac{4}{3} \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$- \frac{4}{3} \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [4 x] + \frac{d}{d x} [1]$

Langkah 2.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 3$ .

$- \frac{4}{3} (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [4 x] + \frac{d}{d x} [1]$

Langkah 2.2.3

Kalikan $3$ dengan $- 1$ .

$- 3 (\frac{4}{3}) x^{2} + \frac{d}{d x} [4 x] + \frac{d}{d x} [1]$

Langkah 2.2.4

Gabungkan $- 3$ dan $\frac{4}{3}$ .

$\frac{- 3 \cdot 4}{3} x^{2} + \frac{d}{d x} [4 x] + \frac{d}{d x} [1]$

Langkah 2.2.5

Kalikan $- 3$ dengan $4$ .

$\frac{- 12}{3} x^{2} + \frac{d}{d x} [4 x] + \frac{d}{d x} [1]$

Langkah 2.2.6

Gabungkan $\frac{- 12}{3}$ dan $x^{2}$ .

$\frac{- 12 x^{2}}{3} + \frac{d}{d x} [4 x] + \frac{d}{d x} [1]$

Langkah 2.2.7

Hapus faktor persekutuan dari $- 12$ dan $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.7.1

Faktorkan $3$ dari $- 12 x^{2}$ .

$\frac{3 (- 4 x^{2})}{3} + \frac{d}{d x} [4 x] + \frac{d}{d x} [1]$

Langkah 2.2.7.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.7.2.1

Faktorkan $3$ dari $3$ .

$\frac{3 (- 4 x^{2})}{3 (1)} + \frac{d}{d x} [4 x] + \frac{d}{d x} [1]$

Langkah 2.2.7.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3 (- 4 x^{2})}{3 \cdot 1} + \frac{d}{d x} [4 x] + \frac{d}{d x} [1]$

Langkah 2.2.7.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{- 4 x^{2}}{1} + \frac{d}{d x} [4 x] + \frac{d}{d x} [1]$

Langkah 2.2.7.2.4

Bagilah $- 4 x^{2}$ dengan $1$ .

$- 4 x^{2} + \frac{d}{d x} [4 x] + \frac{d}{d x} [1]$

Langkah 2.3

Evaluasi $\frac{d}{d x} [4 x]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Karena $4$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $4 x$ terhadap $x$ adalah $4 \frac{d}{d x} [x]$ .

$- 4 x^{2} + 4 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1]$

Langkah 2.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$- 4 x^{2} + 4 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [1]$

Langkah 2.3.3

Kalikan $4$ dengan $1$ .

$- 4 x^{2} + 4 + \frac{d}{d x} [1]$

Langkah 2.4

Diferensialkan menggunakan Aturan Konstanta.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1

Karena $1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $1$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$- 4 x^{2} + 4 + 0$

Langkah 2.4.2

Tambahkan $- 4 x^{2} + 4$ dan $0$ .

$f'' (x) = - 4 x^{2} + 4$

Langkah 3

Tentukan turunan ketiganya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $- 4 x^{2} + 4$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [- 4 x^{2}] + \frac{d}{d x} [4]$ .

$\frac{d}{d x} [- 4 x^{2}] + \frac{d}{d x} [4]$

Langkah 3.2

Evaluasi $\frac{d}{d x} [- 4 x^{2}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Karena $- 4$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 4 x^{2}$ terhadap $x$ adalah $- 4 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$- 4 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [4]$

Langkah 3.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$- 4 (2 x) + \frac{d}{d x} [4]$

Langkah 3.2.3

Kalikan $2$ dengan $- 4$ .

$- 8 x + \frac{d}{d x} [4]$

Langkah 3.3

Diferensialkan menggunakan Aturan Konstanta.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Karena $4$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $4$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$- 8 x + 0$

Langkah 3.3.2

Tambahkan $- 8 x$ dan $0$ .

$f''' (x) = - 8 x$

Langkah 4

Turunan ketiga dari $f (x)$ terhadap $x$ adalah $- 8 x$ .

$- 8 x$