Kalkulus Contoh

$f (x) = x^{3} + 4 x^{2} + 8 x + 5$

Langkah 1

Tentukan setiap gabungan dari $\pm \frac{p}{q}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Jika fungsi Polinomial memiliki koefisien bilangan bulat, maka setiap nol rasional akan memiliki bentuk $\frac{p}{q}$ di mana $p$ adalah faktor dari konstanta dan $q$ adalah faktor dari koefisien pertama.

$p = \pm 1, \pm 5$

$q = \pm 1$

Langkah 1.2

Tentukan setiap gabungan dari $\pm \frac{p}{q}$ . Ini adalah akar yang memungkinkan dari fungsi polinomial.

$\pm 1, \pm 5$

Langkah 2

Terapkan pembagian sintetik pada $\frac{x^{3} + 4 x^{2} + 8 x + 5}{x - 1}$ ketika $x = 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tempatkan bilangan yang mewakili pembagi dan bilangan yang dibagi ke dalam konfigurasi yang seperti pembagian.

$1$	$1$	$4$	$8$	$5$

Langkah 2.2

Bilangan pertama dalam bilangan yang dibagi $(1)$ dimasukkan ke dalam posisi pertama dari daerah hasil (di bawah garis datar).

$1$	$1$	$4$	$8$	$5$

	$1$

Langkah 2.3

Kalikan entri terbaru dalam hasil $(1)$ dengan pembagi $(1)$ dan tempatkan hasil $(1)$ di bawah suku berikutnya dalam bilangan yang dibagi $(4)$ .

$1$	$1$	$4$	$8$	$5$
		$1$
	$1$

Langkah 2.4

Jumlahkan hasil dari perkalian dan bilangan dari pembagi, lalu letakkan hasilnya di posisi berikutnya pada garis hasil.

$1$	$1$	$4$	$8$	$5$
		$1$
	$1$	$5$

Langkah 2.5

Kalikan entri terbaru dalam hasil $(5)$ dengan pembagi $(1)$ dan tempatkan hasil $(5)$ di bawah suku berikutnya dalam bilangan yang dibagi $(8)$ .

$1$	$1$	$4$	$8$	$5$
		$1$	$5$
	$1$	$5$

Langkah 2.6

Jumlahkan hasil dari perkalian dan bilangan dari pembagi, lalu letakkan hasilnya di posisi berikutnya pada garis hasil.

$1$	$1$	$4$	$8$	$5$
		$1$	$5$
	$1$	$5$	$13$

Langkah 2.7

Kalikan entri terbaru dalam hasil $(13)$ dengan pembagi $(1)$ dan tempatkan hasil $(13)$ di bawah suku berikutnya dalam bilangan yang dibagi $(5)$ .

$1$	$1$	$4$	$8$	$5$
		$1$	$5$	$13$
	$1$	$5$	$13$

Langkah 2.8

Jumlahkan hasil dari perkalian dan bilangan dari pembagi, lalu letakkan hasilnya di posisi berikutnya pada garis hasil.

$1$	$1$	$4$	$8$	$5$
		$1$	$5$	$13$
	$1$	$5$	$13$	$18$

Langkah 2.9

Semua bilangan, kecuali yang terakhir, menjadi koefisien dari polinomial hasil bagi. Nilai terakhir pada garis hasil adalah sisanya.

$1 x^{2} + 5 x + 13 + \frac{18}{x - 1}$

Langkah 2.10

Sederhanakan polinomial hasil baginya.

$x^{2} + 5 x + 13 + \frac{18}{x - 1}$

Langkah 3

Karena $1 > 0$ dan semua tanda-tanda dalam baris bawah pembagian sintetik adalah positif, $1$ merupakan batas atas untuk akar riil dari fungsi.

Batas Atas: $1$

Langkah 4

Terapkan pembagian sintetik pada $\frac{x^{3} + 4 x^{2} + 8 x + 5}{x - 5}$ ketika $x = 5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Tempatkan bilangan yang mewakili pembagi dan bilangan yang dibagi ke dalam konfigurasi yang seperti pembagian.

$5$	$1$	$4$	$8$	$5$

Langkah 4.2

Bilangan pertama dalam bilangan yang dibagi $(1)$ dimasukkan ke dalam posisi pertama dari daerah hasil (di bawah garis datar).

$5$	$1$	$4$	$8$	$5$

	$1$

Langkah 4.3

Kalikan entri terbaru dalam hasil $(1)$ dengan pembagi $(5)$ dan tempatkan hasil $(5)$ di bawah suku berikutnya dalam bilangan yang dibagi $(4)$ .

$5$	$1$	$4$	$8$	$5$
		$5$
	$1$

Langkah 4.4

Jumlahkan hasil dari perkalian dan bilangan dari pembagi, lalu letakkan hasilnya di posisi berikutnya pada garis hasil.

$5$	$1$	$4$	$8$	$5$
		$5$
	$1$	$9$

Langkah 4.5

Kalikan entri terbaru dalam hasil $(9)$ dengan pembagi $(5)$ dan tempatkan hasil $(45)$ di bawah suku berikutnya dalam bilangan yang dibagi $(8)$ .

$5$	$1$	$4$	$8$	$5$
		$5$	$45$
	$1$	$9$

Langkah 4.6

Jumlahkan hasil dari perkalian dan bilangan dari pembagi, lalu letakkan hasilnya di posisi berikutnya pada garis hasil.

$5$	$1$	$4$	$8$	$5$
		$5$	$45$
	$1$	$9$	$53$

Langkah 4.7

Kalikan entri terbaru dalam hasil $(53)$ dengan pembagi $(5)$ dan tempatkan hasil $(265)$ di bawah suku berikutnya dalam bilangan yang dibagi $(5)$ .

$5$	$1$	$4$	$8$	$5$
		$5$	$45$	$265$
	$1$	$9$	$53$

Langkah 4.8

Jumlahkan hasil dari perkalian dan bilangan dari pembagi, lalu letakkan hasilnya di posisi berikutnya pada garis hasil.

$5$	$1$	$4$	$8$	$5$
		$5$	$45$	$265$
	$1$	$9$	$53$	$270$

Langkah 4.9

Semua bilangan, kecuali yang terakhir, menjadi koefisien dari polinomial hasil bagi. Nilai terakhir pada garis hasil adalah sisanya.

$1 x^{2} + 9 x + 53 + \frac{270}{x - 5}$

Langkah 4.10

Sederhanakan polinomial hasil baginya.

$x^{2} + 9 x + 53 + \frac{270}{x - 5}$

Langkah 5

Karena $5 > 0$ dan semua tanda-tanda dalam baris bawah pembagian sintetik adalah positif, $5$ merupakan batas atas untuk akar riil dari fungsi.

Batas Atas: $5$

Langkah 6

Terapkan pembagian sintetik pada $\frac{x^{3} + 4 x^{2} + 8 x + 5}{x + 5}$ ketika $x = - 5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Tempatkan bilangan yang mewakili pembagi dan bilangan yang dibagi ke dalam konfigurasi yang seperti pembagian.

$- 5$	$1$	$4$	$8$	$5$

Langkah 6.2

Bilangan pertama dalam bilangan yang dibagi $(1)$ dimasukkan ke dalam posisi pertama dari daerah hasil (di bawah garis datar).

$- 5$	$1$	$4$	$8$	$5$

	$1$

Langkah 6.3

Kalikan entri terbaru dalam hasil $(1)$ dengan pembagi $(- 5)$ dan tempatkan hasil $(- 5)$ di bawah suku berikutnya dalam bilangan yang dibagi $(4)$ .

$- 5$	$1$	$4$	$8$	$5$
		$- 5$
	$1$

Langkah 6.4

Jumlahkan hasil dari perkalian dan bilangan dari pembagi, lalu letakkan hasilnya di posisi berikutnya pada garis hasil.

$- 5$	$1$	$4$	$8$	$5$
		$- 5$
	$1$	$- 1$

Langkah 6.5

Kalikan entri terbaru dalam hasil $(- 1)$ dengan pembagi $(- 5)$ dan tempatkan hasil $(5)$ di bawah suku berikutnya dalam bilangan yang dibagi $(8)$ .

$- 5$	$1$	$4$	$8$	$5$
		$- 5$	$5$
	$1$	$- 1$

Langkah 6.6

Jumlahkan hasil dari perkalian dan bilangan dari pembagi, lalu letakkan hasilnya di posisi berikutnya pada garis hasil.

$- 5$	$1$	$4$	$8$	$5$
		$- 5$	$5$
	$1$	$- 1$	$13$

Langkah 6.7

Kalikan entri terbaru dalam hasil $(13)$ dengan pembagi $(- 5)$ dan tempatkan hasil $(- 65)$ di bawah suku berikutnya dalam bilangan yang dibagi $(5)$ .

$- 5$	$1$	$4$	$8$	$5$
		$- 5$	$5$	$- 65$
	$1$	$- 1$	$13$

Langkah 6.8

Jumlahkan hasil dari perkalian dan bilangan dari pembagi, lalu letakkan hasilnya di posisi berikutnya pada garis hasil.

$- 5$	$1$	$4$	$8$	$5$
		$- 5$	$5$	$- 65$
	$1$	$- 1$	$13$	$- 60$

Langkah 6.9

Semua bilangan, kecuali yang terakhir, menjadi koefisien dari polinomial hasil bagi. Nilai terakhir pada garis hasil adalah sisanya.

$1 x^{2} + - 1 x + 13 + \frac{- 60}{x + 5}$

Langkah 6.10

Sederhanakan polinomial hasil baginya.

$x^{2} - x + 13 - \frac{60}{x + 5}$

Langkah 7

Karena $- 5 < 0$ dan tanda-tanda di baris bawah dari tanda berseberangan pembagian sintetik, $- 5$ adalah batas bawah untuk akar riil dari fungsi.

Batas Bawah: $- 5$

Langkah 8

Tentukan batas atas dan bawah.

Batas-batas Atas: $1, 5$

Batas Bawah: $- 5$

Langkah 9