Kalkulus Contoh

$\sqrt{\frac{1}{x}}$

Langkah 1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{\frac{1}{x}}$ sebagai ${(\frac{1}{x})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{d}{d x} [{(\frac{1}{x})}^{\frac{1}{2}}]$

Langkah 2

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = x^{\frac{1}{2}}$ dan $g (x) = \frac{1}{x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $\frac{1}{x}$ .

$\frac{d}{d u} [u^{\frac{1}{2}}] \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$

Langkah 2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ adalah $n u^{n - 1}$ di mana $n = \frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{2} u^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$

Langkah 2.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $\frac{1}{x}$ .

$\frac{1}{2} {(\frac{1}{x})}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$

Langkah 3

Untuk menuliskan $- 1$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{2} {(\frac{1}{x})}^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$

Langkah 4

Gabungkan $- 1$ dan $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{2} {(\frac{1}{x})}^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$

Langkah 5

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{1}{2} {(\frac{1}{x})}^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$

Langkah 6

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$\frac{1}{2} {(\frac{1}{x})}^{\frac{1 - 2}{2}} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$

Langkah 6.2

Kurangi $2$ dengan $1$ .

$\frac{1}{2} {(\frac{1}{x})}^{\frac{- 1}{2}} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$

Langkah 7

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\frac{1}{2} {(\frac{1}{x})}^{- \frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$

Langkah 7.2

Tulis kembali $\frac{1}{x}$ sebagai $x^{- 1}$ .

$\frac{1}{2} {(\frac{1}{x})}^{- \frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x^{- 1}]$

Langkah 8

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = - 1$ .

$\frac{1}{2} {(\frac{1}{x})}^{- \frac{1}{2}} (- x^{- 2})$

Langkah 9

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $x^{- 2}$ .

${(\frac{1}{x})}^{- \frac{1}{2}} (- \frac{x^{- 2}}{2})$

Langkah 9.2

Pindahkan $x^{- 2}$ menjadi penyebut menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

${(\frac{1}{x})}^{- \frac{1}{2}} (- \frac{1}{2 x^{2}})$

Langkah 10

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1

Mengubah tanda eksponen dengan menulis kembali bilangan pokok sebagai kebalikannya.

$x^{\frac{1}{2}} (- \frac{1}{2 x^{2}})$

Langkah 10.2

Gabungkan suku-sukunya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.2.1

Gabungkan $x^{\frac{1}{2}}$ dan $\frac{1}{2 x^{2}}$ .

$- \frac{x^{\frac{1}{2}}}{2 x^{2}}$

Langkah 10.2.2

Pindahkan $x^{\frac{1}{2}}$ menjadi penyebut menggunakan aturan eksponen negatif $b^{n} = \frac{1}{b^{- n}}$ .

$- \frac{1}{2 x^{2} x^{- \frac{1}{2}}}$

Langkah 10.2.3

Kalikan $x^{2}$ dengan $x^{- \frac{1}{2}}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.2.3.1

Pindahkan $x^{- \frac{1}{2}}$ .

$- \frac{1}{2 (x^{- \frac{1}{2}} x^{2})}$

Langkah 10.2.3.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$- \frac{1}{2 x^{- \frac{1}{2} + 2}}$

Langkah 10.2.3.3

Untuk menuliskan $2$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{1}{2 x^{- \frac{1}{2} + 2 \cdot \frac{2}{2}}}$

Langkah 10.2.3.4

Gabungkan $2$ dan $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{1}{2 x^{- \frac{1}{2} + \frac{2 \cdot 2}{2}}}$

Langkah 10.2.3.5

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$- \frac{1}{2 x^{\frac{- 1 + 2 \cdot 2}{2}}}$

Langkah 10.2.3.6

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.2.3.6.1

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$- \frac{1}{2 x^{\frac{- 1 + 4}{2}}}$

Langkah 10.2.3.6.2

Tambahkan $- 1$ dan $4$ .

$- \frac{1}{2 x^{\frac{3}{2}}}$