Kalkulus Contoh

$\int \frac{x - 5}{- 2 x + 2} d x$

Langkah 1

Bagilah $x - 5$ dengan $- 2 x + 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Tulis polinomial yang akan dibagi. Jika tidak ada suku untuk setiap eksponen, masukan suku dengan nilai $0$ .

$2 x$

$2$

$x$

$5$

Langkah 1.2

Bagilah suku dengan pangkat tertinggi pada bilangan yang dibagi $x$ dengan suku berpangkat tertinggi pada pembagi $- 2 x$ .

				-	$\frac{1}{2}$
-	$2 x$	+	$2$		$x$	-	$5$

Langkah 1.3

Kalikan suku hasil bagi baru dengan pembagi.

				-	$\frac{1}{2}$
-	$2 x$	+	$2$		$x$	-	$5$
				+	$x$	-	$1$

Langkah 1.4

Pernyataannya perlu dikurangi dari bilangan yang dibagi sehingga ubah semua tanda dalam $x - 1$

				-	$\frac{1}{2}$
-	$2 x$	+	$2$		$x$	-	$5$
				-	$x$	+	$1$

Langkah 1.5

Setelah mengubah tandanya, tambahkan pembagi terakhir dari perkalian polinomial untuk mencari pembagi baru.

				-	$\frac{1}{2}$
-	$2 x$	+	$2$		$x$	-	$5$
				-	$x$	+	$1$
						-	$4$

Langkah 1.6

Jawaban akhirnya adalah hasil bagi ditambah sisanya per pembagi.

$\int - \frac{1}{2} - \frac{4}{- 2 x + 2} d x$

Langkah 2

Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.

$\int - \frac{1}{2} d x + \int - \frac{4}{- 2 x + 2} d x$

Langkah 3

Hapus faktor persekutuan dari $4$ dan $- 2 x + 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Faktorkan $2$ dari $4$ .

$\int - \frac{1}{2} d x + \int - \frac{2 \cdot 2}{- 2 x + 2} d x$

Langkah 3.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Faktorkan $2$ dari $- 2 x$ .

$\int - \frac{1}{2} d x + \int - \frac{2 \cdot 2}{2 (- x) + 2} d x$

Langkah 3.2.2

Faktorkan $2$ dari $2$ .

$\int - \frac{1}{2} d x + \int - \frac{2 \cdot 2}{2 (- x) + 2 (1)} d x$

Langkah 3.2.3

Faktorkan $2$ dari $2 (- x) + 2 (1)$ .

$\int - \frac{1}{2} d x + \int - \frac{2 \cdot 2}{2 (- x + 1)} d x$

Langkah 3.2.4

Batalkan faktor persekutuan.

$\int - \frac{1}{2} d x + \int - \frac{2 \cdot 2}{2 (- x + 1)} d x$

Langkah 3.2.5

Tulis kembali pernyataannya.

$\int - \frac{1}{2} d x + \int - \frac{2}{- x + 1} d x$

Langkah 4

Terapkan aturan konstanta.

$- \frac{1}{2} x + C + \int - \frac{2}{- x + 1} d x$

Langkah 5

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $- 1$ keluar dari integral.

$- \frac{1}{2} x + C - \int \frac{2}{- x + 1} d x$

Langkah 6

Karena $2$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $2$ keluar dari integral.

$- \frac{1}{2} x + C - (2 \int \frac{1}{- x + 1} d x)$

Langkah 7

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$- \frac{1}{2} x + C - 2 \int \frac{1}{- x + 1} d x$

Langkah 8

Biarkan $u = - x + 1$ . Kemudian $d u = - d x$ sehingga $- d u = d x$ . Tulis kembali menggunakan $u$ dan $d$ $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Biarkan $u = - x + 1$ . Tentukan $\frac{d u}{d x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1.1

Tulis kembali.

$\frac{- 1}{1}$

Langkah 8.1.2

Bagilah $- 1$ dengan $1$ .

$- 1$

Langkah 8.2

Tulis kembali soalnya menggunakan $u$ dan $d u$ .

$- \frac{1}{2} x + C - 2 \int \frac{- 1}{u} d u$

Langkah 9

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{1}{2} x + C - 2 \int - \frac{1}{u} d u$

Langkah 10

Karena $- 1$ konstan terhadap $u$ , pindahkan $- 1$ keluar dari integral.

$- \frac{1}{2} x + C - 2 (- \int \frac{1}{u} d u)$

Langkah 11

Kalikan $- 1$ dengan $- 2$ .

$- \frac{1}{2} x + C + 2 \int \frac{1}{u} d u$

Langkah 12

Integral dari $\frac{1}{u}$ terhadap $u$ adalah $\ln (| u |)$ .

$- \frac{1}{2} x + C + 2 (\ln (| u |) + C)$

Langkah 13

Sederhanakan.

$- \frac{1}{2} x + 2 \ln (| u |) + C$

Langkah 14

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $- x + 1$ .

$- \frac{1}{2} x + 2 \ln (| - x + 1 |) + C$