Kalkulus Contoh

$f (x) = 3 x^{2} \sin (x^{3} + 2003)$

Langkah 1

Fungsi $F (x)$ dapat ditemukan dengan mencari integral tak tentu dari turunan $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Langkah 2

Buat integral untuk dipecahkan.

$F (x) = \int 3 x^{2} \sin (x^{3} + 2003) d x$

Langkah 3

Karena $3$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $3$ keluar dari integral.

$3 \int x^{2} \sin (x^{3} + 2003) d x$

Langkah 4

Biarkan $u = x^{3} + 2003$ . Kemudian $d u = 3 x^{2} d x$ sehingga $\frac{1}{3} d u = x^{2} d x$ . Tulis kembali menggunakan $u$ dan $d$ $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Biarkan $u = x^{3} + 2003$ . Tentukan $\frac{d u}{d x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Diferensialkan $x^{3} + 2003$ .

$\frac{d}{d x} [x^{3} + 2003]$

Langkah 4.1.2

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x^{3} + 2003$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [2003]$ .

$\frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [2003]$

Langkah 4.1.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 3$ .

$3 x^{2} + \frac{d}{d x} [2003]$

Langkah 4.1.4

Karena $2003$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $2003$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$3 x^{2} + 0$

Langkah 4.1.5

Tambahkan $3 x^{2}$ dan $0$ .

$3 x^{2}$

Langkah 4.2

Tulis kembali soalnya menggunakan $u$ dan $d u$ .

$3 \int \sin (u) \frac{1}{3} d u$

Langkah 5

Gabungkan $\sin (u)$ dan $\frac{1}{3}$ .

$3 \int \frac{\sin (u)}{3} d u$

Langkah 6

Karena $\frac{1}{3}$ konstan terhadap $u$ , pindahkan $\frac{1}{3}$ keluar dari integral.

$3 (\frac{1}{3} \int \sin (u) d u)$

Langkah 7

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Gabungkan $\frac{1}{3}$ dan $3$ .

$\frac{3}{3} \int \sin (u) d u$

Langkah 7.2

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3}{3} \int \sin (u) d u$

Langkah 7.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$1 \int \sin (u) d u$

Langkah 7.3

Kalikan $\int \sin (u) d u$ dengan $1$ .

$\int \sin (u) d u$

Langkah 8

Integral dari $\sin (u)$ terhadap $u$ adalah $- \cos (u)$ .

$- \cos (u) + C$

Langkah 9

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $x^{3} + 2003$ .

$- \cos (x^{3} + 2003) + C$

Langkah 10

Jawabannya adalah antiturunan dari fungsi $f (x) = 3 x^{2} \sin (x^{3} + 2003)$ .

$F (x) =$ $- \cos (x^{3} + 2003) + C$