Kalkulus Contoh

$\int_{0}^{π} \frac{\sin (x)}{1 + \cos (x)} d x$

Langkah 1

Biarkan $u = 1 + \cos (x)$ . Kemudian $d u = - \sin (x) d x$ sehingga $- d u = \sin (x) d x$ . Tulis kembali menggunakan $u$ dan $d$ $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Biarkan $u = 1 + \cos (x)$ . Tentukan $\frac{d u}{d x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Diferensialkan $1 + \cos (x)$ .

$\frac{d}{d x} [1 + \cos (x)]$

Langkah 1.1.2

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $1 + \cos (x)$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [\cos (x)]$ .

$\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [\cos (x)]$

Langkah 1.1.2.2

Karena $1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $1$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$0 + \frac{d}{d x} [\cos (x)]$

Langkah 1.1.3

Turunan dari $\cos (x)$ terhadap $x$ adalah $- \sin (x)$ .

$0 - \sin (x)$

Langkah 1.1.4

Kurangi $\sin (x)$ dengan $0$ .

$- \sin (x)$

Langkah 1.2

Substitusikan batas bawah untuk $x$ di $u = 1 + \cos (x)$ .

$u_{lower} = 1 + \cos (0)$

Langkah 1.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1

Nilai eksak dari $\cos (0)$ adalah $1$ .

$u_{lower} = 1 + 1$

Langkah 1.3.2

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$u_{lower} = 2$

Langkah 1.4

Substitusikan batas atas untuk $x$ di $u = 1 + \cos (x)$ .

$u_{upper} = 1 + \cos (π)$

Langkah 1.5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.1.1

Terapkan sudut acuan dengan mencari sudut dengan nilai-nilai-trigonometri yang setara di kuadran pertama. Buat pernyataannya negatif karena kosinus negatif di kuadran kedua.

$u_{upper} = 1 - \cos (0)$

Langkah 1.5.1.2

Nilai eksak dari $\cos (0)$ adalah $1$ .

$u_{upper} = 1 - 1 \cdot 1$

Langkah 1.5.1.3

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$u_{upper} = 1 - 1$

Langkah 1.5.2

Kurangi $1$ dengan $1$ .

$u_{upper} = 0$

Langkah 1.6

Nilai-nilai yang ditemukan untuk $u_{lower}$ dan $u_{upper}$ akan digunakan untuk mengevaluasi integral tentunya.

$u_{lower} = 2$

$u_{upper} = 0$

Langkah 1.7

Tulis kembali soalnya menggunakan $u$ , $d u$ , dan batas integral yang baru.

$\int_{2}^{0} \frac{- 1}{u} d u$

Langkah 2

Pisahkan pecahan menjadi beberapa pecahan.

$\int_{2}^{0} - \frac{1}{u} d u$

Langkah 3

Karena $- 1$ konstan terhadap $u$ , pindahkan $- 1$ keluar dari integral.

$- \int_{2}^{0} \frac{1}{u} d u$

Langkah 4

Integral dari $\frac{1}{u}$ terhadap $u$ adalah $\ln (| u |)$ .

$- (\ln (| u |)]_{2}^{0})$

Langkah 5

Evaluasi $\ln (| u |)$ pada $0$ dan pada $2$ .

$- (\ln (| 0 |) - \ln (| 2 |))$

Langkah 6

Gunakan sifat hasil bagi dari logaritma, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$- \ln (\frac{| 0 |}{| 2 |})$

Langkah 7

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara $0$ dan $0$ adalah $0$ .

$- \ln (\frac{0}{| 2 |})$

Langkah 7.2

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara $0$ dan $2$ adalah $2$ .

$- \ln (\frac{0}{2})$

Langkah 7.3

Bagilah $0$ dengan $2$ .

$- \ln (0)$

Langkah 7.4

Log alami dari nol tidak terdefinisi.

Tidak terdefinisi

$- \ln (0)$

Langkah 8

Log alami dari nol tidak terdefinisi.

Tidak terdefinisi