Kalkulus Contoh

$\int \frac{1}{\sqrt{x}} - \sqrt{x} d x$

Langkah 1

Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.

$\int \frac{1}{\sqrt{x}} d x + \int - \sqrt{x} d x$

Langkah 2

Terapkan aturan-aturan dasar eksponen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{x}$ sebagai $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\int \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} d x + \int - \sqrt{x} d x$

Langkah 2.2

Pindahkan $x^{\frac{1}{2}}$ dari penyebut dengan menaikkannya menjadi pangkat $- 1$ .

$\int {(x^{\frac{1}{2}})}^{- 1} d x + \int - \sqrt{x} d x$

Langkah 2.3

Kalikan eksponen dalam ${(x^{\frac{1}{2}})}^{- 1}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\int x^{\frac{1}{2} \cdot - 1} d x + \int - \sqrt{x} d x$

Langkah 2.3.2

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $- 1$ .

$\int x^{\frac{- 1}{2}} d x + \int - \sqrt{x} d x$

Langkah 2.3.3

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\int x^{- \frac{1}{2}} d x + \int - \sqrt{x} d x$

Langkah 3

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x^{- \frac{1}{2}}$ terhadap $x$ adalah $2 x^{\frac{1}{2}}$ .

$2 x^{\frac{1}{2}} + C + \int - \sqrt{x} d x$

Langkah 4

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $- 1$ keluar dari integral.

$2 x^{\frac{1}{2}} + C - \int \sqrt{x} d x$

Langkah 5

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{x}$ sebagai $x^{\frac{1}{2}}$ .

$2 x^{\frac{1}{2}} + C - \int x^{\frac{1}{2}} d x$

Langkah 6

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x^{\frac{1}{2}}$ terhadap $x$ adalah $\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}}$ .

$2 x^{\frac{1}{2}} + C - (\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} + C)$

Langkah 7

Sederhanakan.

$2 x^{\frac{1}{2}} - \frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} + C$