Kalkulus Contoh

$\cos (x y) = 2 x$

Langkah 1

Diferensialkan kedua sisi persamaan tersebut.

$\frac{d}{d x} (\cos (x y)) = \frac{d}{d x} (2 x)$

Langkah 2

Diferensialkan sisi kiri dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = \cos (x)$ dan $g (x) = x y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $x y$ .

$\frac{d}{d u} [\cos (u)] \frac{d}{d x} [x y]$

Langkah 2.1.2

Turunan dari $\cos (u)$ terhadap $u$ adalah $- \sin (u)$ .

$- \sin (u) \frac{d}{d x} [x y]$

Langkah 2.1.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $x y$ .

$- \sin (x y) \frac{d}{d x} [x y]$

Langkah 2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Kali yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ adalah $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ di mana $f (x) = x$ dan $g (x) = y$ .

$- \sin (x y) (x \frac{d}{d x} [y] + y \frac{d}{d x} [x])$

Langkah 2.3

Tulis kembali $\frac{d}{d x} [y]$ sebagai $y'$ .

$- \sin (x y) (x y' + y \frac{d}{d x} [x])$

Langkah 2.4

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$- \sin (x y) (x y' + y \cdot 1)$

Langkah 2.5

Kalikan $y$ dengan $1$ .

$- \sin (x y) (x y' + y)$

Langkah 2.6

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.1

Terapkan sifat distributif.

$- \sin (x y) (x y') - \sin (x y) y$

Langkah 2.6.2

Susun kembali suku-suku.

$- x \sin (x y) y' - y \sin (x y)$

Langkah 3

Diferensialkan sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Karena $2$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $2 x$ terhadap $x$ adalah $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$2 \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$2 \cdot 1$

Langkah 3.3

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$2$

Langkah 4

Membentuk ulang persamaan dengan mengatur sisi kiri sama dengan sisi kanan.

$- x \sin (x y) y' - y \sin (x y) = 2$

Langkah 5

Selesaikan $y'$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1

Susun kembali faktor-faktor dalam $- x \sin (x y) y' - y \sin (x y)$ .

$- x y' \sin (x y) - y \sin (x y) = 2$

Langkah 5.2

Tambahkan $y \sin (x y)$ ke kedua sisi persamaan.

$- x y' \sin (x y) = 2 + y \sin (x y)$

Langkah 5.3

Bagi setiap suku pada $- x y' \sin (x y) = 2 + y \sin (x y)$ dengan $- x \sin (x y)$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Bagilah setiap suku di $- x y' \sin (x y) = 2 + y \sin (x y)$ dengan $- x \sin (x y)$ .

$\frac{- x y' \sin (x y)}{- x \sin (x y)} = \frac{2}{- x \sin (x y)} + \frac{y \sin (x y)}{- x \sin (x y)}$

Langkah 5.3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.2.1

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$\frac{x y' \sin (x y)}{x \sin (x y)} = \frac{2}{- x \sin (x y)} + \frac{y \sin (x y)}{- x \sin (x y)}$

Langkah 5.3.2.2

Batalkan faktor persekutuan dari $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{x y' \sin (x y)}{x \sin (x y)} = \frac{2}{- x \sin (x y)} + \frac{y \sin (x y)}{- x \sin (x y)}$

Langkah 5.3.2.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{y' \sin (x y)}{\sin (x y)} = \frac{2}{- x \sin (x y)} + \frac{y \sin (x y)}{- x \sin (x y)}$

Langkah 5.3.2.3

Batalkan faktor persekutuan dari $\sin (x y)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.2.3.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{y' \sin (x y)}{\sin (x y)} = \frac{2}{- x \sin (x y)} + \frac{y \sin (x y)}{- x \sin (x y)}$

Langkah 5.3.2.3.2

Bagilah $y'$ dengan $1$ .

$y' = \frac{2}{- x \sin (x y)} + \frac{y \sin (x y)}{- x \sin (x y)}$

Langkah 5.3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.3.1.1

Pisahkan pecahan.

$y' = \frac{2}{- x} \cdot \frac{1}{\sin (x y)} + \frac{y \sin (x y)}{- x \sin (x y)}$

Langkah 5.3.3.1.2

Konversikan dari $\frac{1}{\sin (x y)}$ ke $\csc (x y)$ .

$y' = \frac{2}{- x} \csc (x y) + \frac{y \sin (x y)}{- x \sin (x y)}$

Langkah 5.3.3.1.3

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$y' = - \frac{2}{x} \csc (x y) + \frac{y \sin (x y)}{- x \sin (x y)}$

Langkah 5.3.3.1.4

Gabungkan $\csc (x y)$ dan $\frac{2}{x}$ .

$y' = - \frac{\csc (x y) \cdot 2}{x} + \frac{y \sin (x y)}{- x \sin (x y)}$

Langkah 5.3.3.1.5

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $\csc (x y)$ .

$y' = - \frac{2 \cdot \csc (x y)}{x} + \frac{y \sin (x y)}{- x \sin (x y)}$

Langkah 5.3.3.1.6

Batalkan faktor persekutuan dari $\sin (x y)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.3.1.6.1

Batalkan faktor persekutuan.

$y' = - \frac{2 \csc (x y)}{x} + \frac{y \sin (x y)}{- x \sin (x y)}$

Langkah 5.3.3.1.6.2

Tulis kembali pernyataannya.

$y' = - \frac{2 \csc (x y)}{x} + \frac{y}{- x}$

Langkah 5.3.3.1.7

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$y' = - \frac{2 \csc (x y)}{x} - \frac{y}{x}$

Langkah 6

Ganti $y'$ dengan $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = - \frac{2 \csc (x y)}{x} - \frac{y}{x}$