Kalkulus Contoh

$\int_{0}^{\frac{π}{2}} 3 \cos (x) \sin (\sin (x)) d x$

Langkah 1

Karena $3$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $3$ keluar dari integral.

$3 \int_{0}^{\frac{π}{2}} \cos (x) \sin (\sin (x)) d x$

Langkah 2

Biarkan $u = \sin (x)$ . Kemudian $d u = \cos (x) d x$ sehingga $\frac{1}{\cos (x)} d u = d x$ . Tulis kembali menggunakan $u$ dan $d$ $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Biarkan $u = \sin (x)$ . Tentukan $\frac{d u}{d x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Diferensialkan $\sin (x)$ .

$\frac{d}{d x} [\sin (x)]$

Langkah 2.1.2

Turunan dari $\sin (x)$ terhadap $x$ adalah $\cos (x)$ .

$\cos (x)$

Langkah 2.2

Substitusikan batas bawah untuk $x$ di $u = \sin (x)$ .

$u_{lower} = \sin (0)$

Langkah 2.3

Nilai eksak dari $\sin (0)$ adalah $0$ .

$u_{lower} = 0$

Langkah 2.4

Substitusikan batas atas untuk $x$ di $u = \sin (x)$ .

$u_{upper} = \sin (\frac{π}{2})$

Langkah 2.5

Nilai eksak dari $\sin (\frac{π}{2})$ adalah $1$ .

$u_{upper} = 1$

Langkah 2.6

Nilai-nilai yang ditemukan untuk $u_{lower}$ dan $u_{upper}$ akan digunakan untuk mengevaluasi integral tentunya.

$u_{lower} = 0$

$u_{upper} = 1$

Langkah 2.7

Tulis kembali soalnya menggunakan $u$ , $d u$ , dan batas integral yang baru.

$3 \int_{0}^{1} \sin (u) d u$

Langkah 3

Integral dari $\sin (u)$ terhadap $u$ adalah $- \cos (u)$ .

$3 (- \cos (u)]_{0}^{1})$

Langkah 4

Evaluasi $- \cos (u)$ pada $1$ dan pada $0$ .

$3 (- \cos (1) + \cos (0))$

Langkah 5

Nilai eksak dari $\cos (0)$ adalah $1$ .

$3 (- \cos (1) + 1)$

Langkah 6

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Evaluasi $\cos (1)$ .

$3 (- 1 \cdot 0.5403023 + 1)$

Langkah 6.2

Kalikan $- 1$ dengan $0.5403023$ .

$3 (- 0.5403023 + 1)$

Langkah 6.3

Tambahkan $- 0.5403023$ dan $1$ .

$3 \cdot 0.45969769$

Langkah 6.4

Kalikan $3$ dengan $0.45969769$ .

$1.37909308$